2012年希望杯复试详解版

五年级组习题册
1.
（第 7 届希望杯五年级复赛） 如图 2 所示, 4 盏霓虹灯安装在大正方形的 4 个小正方形框里, 3 秒后, 上下的灯互换图案, 又过了 3 秒, 左右的等互换图案, ……, 重复这样的变化规律．请画出经过 1 分钟霓虹灯的排列图案．
【考点】应用题, 周期规律
【答案】 【难度】☆☆
a b
【分析】设初始状态为
c d
, 则四次变形回到初始状态：
d
,
c a
,
b d
a c
,
a
b
；
c d
1 分钟应变换
60 , 与初始状态相同. = 20 次, 20 ÷ 4 = 5 组, 则最终状态为 c d 3
a b a b
b
c d
（第 8 届希望杯五年级复赛） 停车场里有轿车和卡车, 轿车的数量是卡车数量的 3.5 倍, 过了一会儿, 3 辆轿车开走了, 又开来了 6 辆卡车, 这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3 倍, 那么, 停车场里原来有 辆车． 【考点】应用题, 和差倍 【答案】63 【难度】☆☆ 【分析】设卡车 x 辆, 则轿车 3.5x 辆, 则有： 3.5 x − 3 = 2.3( x + 6) ⇒ x = 14 从而共有汽车 4.5 x = 4.5 × 14 = 63 辆． 3. （第 8 届希望杯五年级复赛） 一个正方体木块放在桌面上, 每个面内都画有若干个点, 相对的两个面内的点数和都是 13, 京京 看见上、左、前三个面内的点数的和是 16, 庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是 24．那么贴 着桌面的那个面的点数是 . 【考点】应用题 【答案】6 【难度】☆☆ 【分析】上+左+前=16；上+右+后=24；因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40, 又因为左+右=前+后=13, 因此, 上=
2.
40 − 13 − 13 = 7 , 则下=13-7=6. 2
1
2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）


4.
（第 8 届希望杯五年级复赛） 小明骑车到 A、B 和 C 三个景点旅游, 如果从 A 地出发经过 B 地到 C 地, 共行 10 千米; 如果从 B 地出发经过 C 地到 A 地, 共行 13 千米; 如果从 C 地出发经过 A 地到 B 地, 共行 11 千米, 则距离 最短的两个景点之间相距 千米． 【考点】应用题 【答案】4 【难度】☆☆☆ 【分析】如图所示, 令 AB,BC,CA 间的距离分别为 a, b, c . 从而根据题意有： a + b = 10 , b + c = 13 , a + c = 11 , 则有： a = 17 − 13 = 4 10 + 13 + 11 a+b+c = = 17 , 分别求得： b = 17 − 11 = 6 2 c = 17 − 10 = 7 可见距离最近的是 AB 间的距离为 4.
A c a B b C
5.
（第 8 届希望杯五年级复赛） 一只蚂蚁站在 1 号位置上, 它第 1 次跳 1 步, 到达 2 号位置;第 2 次跳 2 步, 到达 4 号位置;第 3 次 跳 3 步, 到达 1 号位置…..第 n 次跳 n 步, 当蚂蚱沿着顺时针跳了 100 次时, 到达 号位置．
6 5
1 2 4 3
【考点】应用题, 周期 【答案】5 【难度】☆☆ 【分析】共跳了 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050 次, 每 6 次跳回原地, 5050 ÷ 6 = 841...4 , 因此相当于跳了 4 次, 从 1 开始跳 4 次到达 5 号位置． 6. （第 9 届希望杯五年级复赛） 有一些自然数（0 除外）既是平方数, 又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积, 立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）. 如： 1 = 1 × 1 = 1 × 1 × 1 ， 64 = 8 × 8 = 4 × 4 × 4 . 那么, 1000 以内的自然数中, 这样的数有 个. 【考点】数论 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数, 16 = 1 , 26 = 64 , 36 = 729 , 46 = 4096 超过 1000, 所以共有 3 个.
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（第 8 届希望杯五年级复赛） 如图, 在长 500 米、宽 300 米的长方形广场的外围, 每隔 2.5 米摆放一盆花, 现要改为每隔 2 米摆 放一盆花, 并且广场的 4 个顶点处的花盆不动, 则需增加 盆花; 在重新摆放花盆时, 共 有 盆花不用挪动． 【考点】应用题, 植树问题 【答案】160 【难度】☆☆☆ 【分析】封闭图形上的植树问题, 棵树与间隔数相等． 由于周长为 (500 + 300) × 2 = 1600 米, 从而原先的摆了 1600 ÷ 2.5 = 640 盆, 后来摆了 1600 ÷ 2 = 800 盆, 需要增加 800 − 640 = 160 盆． 2 与 2.5 的最小公倍数为 10, 因此不需要移动的有 1600 ÷ 10 = 160 盆．
7.
8. （第 9 届希望杯五年级复赛） 计算： 0.15 ÷ 2.1 × 56 = ________ . 【考点】计算 【答案】4 【难度】☆ 【分析】原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4.
9. （第 8 届希望杯五年级复赛） 在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点, 使不等式成立．
0.285 <
【考点】计算, 循环小数
2 < 0.285 7
ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 【答案】 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7
【难度】☆☆ 【分析】由于
2 ɺ ɺ ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 = 0.285714 , 因此有两种答案： 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7 7
10. （第 7 届希望杯五年级复赛） 100 以内的自然数中．所有是 3 的倍数的数的平均数是 【考点】计算, 等差数列 【答案】49.5 【难度】☆
．
【分析】100 以内的自然数中 3 的倍数有 0,3,6,...,99 共 34 个, 他们的和是
99 × 34 = 99 × 17 , 则他们的 2
平均数为
99 × 17 = 49.5 ． 34
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11. （第 9 届希望杯五年级复赛） 如下图, 大、小两个正方形并排放在一起, 请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一 定是三角形, 可以是任意的多边形）, 使它的面积等于图中的阴影面积. （直接作图, 不用写解答 过程）.
甲
【考点】几何, 平面直线型 【答案】略 【难度】☆ 【分析】只要答案合理即可. 如图.
乙
丙
12. （第 7 届希望杯五年级复赛） 用若干个棱长为 1 的小正方体铁框架焊接成的几何体, 从正面、 侧面、 上面看到的视图均如图所示． 那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成．
【考点】组合&几何, 最值&立体, 三视图 【答案】9 【难度】☆☆☆☆ 【分析】注意, 此题是焊接而成, 而不是堆砌, 则中间可以空, 所以用 9 个小正方体铁框架即可焊接 而成．例如按如下方式进行安排：
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13. （第 9 届希望杯五年级复赛） 如右图, 先将 4 黑 1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上, 然后在同色的两子之间放入一个白子, 在异色 的两子之间放入一个图子, 再将原来的 5 个棋子拿掉. 如此不断操作下去, 圆圈上的 5 个棋子中最 多有 个白子.
【考点】组合, 操作 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】 经试验： 黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑出现循环, 所以最多有 3 个白子.
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