平面向量的数量积坐标表示精选教学PPT课件

b
j O
A（x1,y1）
x2 i + y2 j） ∴a b =（ x1 i + y1 j）（
= x1 x2 i2 + x1 y2 i j + y1 x2 j i + y1 y2 j2 = x1 x2 + y1 y2
a
X
i
两个向量的数量积等于 它们的对应坐标乘积的和 即： a

b = x1 x2 + y1 y2
例1、设a = （5，7），b = （6，4），求a b 特殊地：1、设a = （x，y），则a a = | a |2 = x 2+ y2 或： | a | =
2 y2 x
2、设a = AB，若A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 | a | =| AB|= ( x1 x2) 2 ( y1 y2)2 即是平面内两点间的距离公式 3、设a = （x1，y1），b = （x2，y2），则 a ⊥b <===> x1 x2 + y1 y2 = 0 a ∥b <===>x1 y2 -x 2y1：
1、平面向量数量积的坐标表示
2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件
3、平面内两点间的距离公式
4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决 处理有关长度垂直的几个问题 5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别
前提测评： 1、已知A（3，5），B（6，9），则 AB = (3，4)
2、已知AB = a，a = (1，3)，A（1，5），则B点 的坐标为 （0，8） 3、（1）、已知a =（2，4），b =（5，2），则 a + b = （3，6） ，a -b = （-7，2） （2）、已知| a |= 8，| b |= 6，a和 b的夹角为600， 则a b = 24 ， a a = 64 ， （3）、a⊥ b则a b = 0
在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b 先看x轴上的单位向量i， y轴上的单位向量j i i = | i |2 = 1 Y
i j = j i = 0

j j = | j |2 = 1
B(x2，y2)
∵a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j



×
√
2、 a b = 8， （a + b）（a - b）= - 7， a （b + C）= 0 （a + b）2 = 49
作业：P1215.7
1、2、3、4
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。 我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。 我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易 的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。 我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔· 泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔· 盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔· 盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
∴Δ ABC是直角三角形
O A
B
注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的 两条直线是否垂直的重要方法之一。
如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线 垂直等。
X
小结:
1、数量积的坐标表示
2、垂直的充要条件 3、平面内的两点间距离
达标测评：1、已知a = （­3，4），b = （5，2），求a b ，| a |，| b |。 2、a = （2，3），b = （­2，4），C = （­1，­2）求a b ， （a + b） （a - b），a （b + C），（a + b）2 3× 、已知a = （­2， ×4），b = （1，­2），则a 与b的关系是 A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向 4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角 形的形状是 × √ A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 1、 a b= -7， | a |= 5， | b|= 29 ，
∴ θ ＝60º .
例2、已知A（1、2），B（2，3），C（­2，5），求 证Δ ABC是直角三角形 证明: ∵AB = （2 ­ 1，3 ­ 2）= （1，1） Y AC = （­2 ­ 1，5 ­ 2）= （­3，3） C ∴AB AC = 1╳（­3）+ 1╳ 3 = 0 ∴AB⊥AC
例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ),
（1）求a· b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a· b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; （2） a ＝
√1 ＋(√3 ) ＝2, b ＝√(– 2) ＋(2√3 ) ＝4,
2 2 2 2
cos θ ＝
a· b a b
1 4 ＝ ＝2 , 2×4