第十三章 热力学基础1

解 氮气可视为理想气体， 其液化过程为绝热过程.
p1 = 50 × 1.01× 105 Pa
p2 = 1.01× 10 Pa
5
T1 = 300K
氮气为双原子气体由表查得 γ = 1.40
p2 (γ −1) / γ T2 = T1 ( ) = 98.0K p1
第十三章：热力学基础
例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导热材料 制成. 作用于活塞上的压强 1 .013 × 10 5 Pa ，摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 若环境 (热源) 温度非常 缓慢地升高到 100o C . 求把单位质量的水汽化为水 蒸气，内能改变多少？
2 (p , , ) 2 V T 2 2
p2
W
( p2, 2, 2 ) V T 2
p1
W
( p1, 1 ,T1 ) V 1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
W
E2
E2
E1
W
第十三章：热力学基础
绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率 pV γ = 常量
γpV γ −1dV + V γ dp = 0
dp pA ( ) a = −γ dV VA
p
p2
' p2
2 T 2
T2' = T1 Q=0
2'
p1
T1
o V = V ' = V 10 V V 2 2 1 1
第十三章：热力学基础
T = 常量
1
ν 已知： = 5 mol T0 = 293 K
P0 = 1.013 × 105 Pa V = 0.1V0
解 （1）等温过程
V2′ ′ W12 = νRT ln = −2.80×104 J V1
= 常量
pV = 常量
dE = 0
由热力学第一定律
恒 温 热 源 T
dQT = dW = pdV
系统从外界吸收的热量 全部用于向外界做功， 自身内能不变。
第十三章：热力学基础
p p1
1 ( p1 ,V1 ,T )
( p2, 2, ) V T
p2
2
V1
o
dV
V2 V
QT = W = ∫ pdV
V1
V2
CV ,m dT dV 分离变量得 =− V R T dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T 绝
V
γ −1
T=
常量
热 V T = 常量 方 pV γ = 常量 程 γ −1 −γ p T = 常量
γ −1
第十三章：热力学基础
绝热膨胀
p
p1
V 1 ( p1 , 1 ,T1 )
绝热压缩
p
p2
C p ,m = dQ p dT
d Q p = C p ,m d T = d E + p d V
pV = vRT
pdV = RdT
d E = C V ,m d T
C 摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系： p,m = CV ,m + R
摩尔热容比 ： γ = C p ,m CV ,m
第十三章：热力学基础
W = p (V 2 − V 1 )
由热力学第一定律
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2 ) p 2 1 W
o
V1 V2
V
dQ p = dE + dW
系统吸收的热量一部分用于对外做功，另一部分 用于增加自身的内能
第十三章：热力学基础
摩尔定压热容: 1 mol 理想气体在等压过程中吸收 热量 dQ p ，温度升高 dT ，其摩尔定压热容为：
等温过程曲线的斜率
pV = 常量
pdV + Vdp = 0
pA dp ( )T = − dV VA
p
pA
Δ p aΔ p T
A C B
T = 常量
Q=0
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
V
o
V A ΔV VB
第十三章：热力学基础
例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度 20o C ， 压强 1.013×105 Pa ，求下列过程中把氢气压缩为 原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过程（2） 绝热过程 （3）经这两过程后，气体的压强各为 多少？
W A1 B 2 A + Q A1 B 2 A = 0
第十三章：热力学基础
理想气体内能 :
表征系统状态的单值函数 ，理想气体的内能 仅是温度的函数 .内能的增量只与系统的初态和末 态有关，与系统所经历的过程无关
E = E (T )
p p
A*
2
1 *B
V
A*
o
2
1 *B
V
o
Δ E AB = C
第十三章：热力学基础
第十三章：热力学基础
Q = E2 − E1 + W = ΔE + W
第一定律的符号规定
Q
ΔE
内能增加 内能减少
W
系统对外界做功 外界对系统做功
+
系统吸热 系统放热
第十三章：热力学基础
物理意义 （1）能量转换和守恒定律. 第一类永动机 是不可能制成的. （2）实验经验总结，自然界的普遍规律.
第十三章：热力学基础
RT p =ν V
RT QT = W = ∫ ν dV V1 V
V2
V2 = ν RT ln V1
p1 = νRT ln p2
第十三章：热力学基础
等温膨胀
等温压缩
p p1
V 1 ( p1 , 1 ,T )
p p1
2
1 ( p1 , 1 ,T ) V
p2
( p2 , 2 , ) V T
W
V1
p2
( p2 , 2 , ) V T
L = 2.26 ×10 6 J ⋅ kg −1 已知： 汽化热
密度
v p
水蒸气
ρ 水 = 1 040 kg ⋅ m
−3
m
水
100o C 热源
ρ 蒸气 = 0.598 kg ⋅ m −3
第十三章：热力学基础
解 水汽化所需的热量
Q = mL
1
水汽化后体积膨胀量为 ΔV = m(
第十三章：热力学基础
p1
T1
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
T = 常量
1
例2 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽 缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大气压、 温度为300K；经急速膨胀后，其压强降至 1个 标准大气压，从而使氮气液化. 试问此时氮的 温度为多少？
第十三章：热力学基础
W
V1
2
o
V2 V
o
V2 V
QT
E
W
QT
E
W
第十三章：热力学基础
四
绝热过程
dQ = 0
绝热的汽缸壁和活塞
与外界无热量交换的过程 特征
由热力学第一定律
p
p1
dW + dE = 0
1
( p1 , 1 ,T1 ) V
dW = − dE
系统向外界做功所耗能 量，全部来源于自身内 能的减少。
第十三章：热力学基础
等 体升 压
p2
2 ( p ,V ,T ) 2 2 1
( p1 , V , T1 )
p
等 体降 压
p1
1 ( p1 ,V , T1 )
( p2 ,V ,T2 )
V
p1
p2
2
V
o
V
V
o
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第十三章：热力学基础
二 等压过程 摩尔定压热容
特性
p = 常量
−1
过程方程 VT
= 常量
气体对外作功：
1
2
W
o
V1 V2
等 p 压 p 压 缩
o
( p, 2 , 2 ) V T
( p, 1,T1 ) V
2
1
W
V2 V1
V
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
第十三章：热力学基础
比热容（单位质量）
dQ 热容 C = d T
比热容
dQ C c= = m′dT m′
第十三章：热力学基础
三 等温过程 特征 T 过程方程
W
2
o V1
V2 V
第十三章：热力学基础
若已知
由
p1 , 1 ,p2 , 2 及 V V
γ
pV = ν RT 可得
p1V1 p 2V 2 W = CV ,m ( − ) R R CV ,m = ( p1V1 − p2V2 ) Cp,m − CV ,m
另一种做功的算法：
W
第十三章：热力学基础
p1V1 − p 2V2 = γ −1
（2）氢气为双原子气体 由表查得 γ = 1 .41 ，有
p
p2
' p2
2T 2
2'
T2' = T1 Q=0
p1
T1
V1 γ −1 T2 = T1 ( ) = 753 K V2
第十三章：热力学基础
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
T = 常量
1
W12 = −νCV ,m (T2 − T1 )
W12 = −4.70 × 10 4 J
（3）对等温过程 V1 ′ p 2 = p1 ( ) V2
= 1 . 01 × 10 6 Pa
CV ,m = 20.44 J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p
p2
' p2
2T 2
2'
T2' = T1 Q=0
对绝热过程， 有
V1 γ p2 = p1 ( ) V2 = 2.55 × 10 6 Pa
C V ,m d QV = dT
d Q V = C V ,m d T = dE
J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 单位
ν mol 理想气体
QV = ν C V ,m (T2 − T1 ) = E 2 − E1
i 由能量均分定理得知： dE = RdT 2
第十三章：热力学基础
CV ,m
i = R 2
p
对外做功，吸收热量和内能变化的计算
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
( pdV = RdT )
Q p = ν C p ,m (T 2 − T1 )
E 2 − E 1 = ν C V ,m (T 2 − T1 )
第十三章：热力学基础
等 p 压 p 膨 胀
( p, 1, 1 ) ( p, 2 , 2 ) V T V T
绝热过程方程的推导
Q dQ = 0 , ∴ dW = − dE
p
p1
1 ( p1 ,V1 ,T1 )
p d V = −ν C V ,m d T
pV = ν RT
Q=0
( p2 , 2 , 2 ) V T 2
V1 V2 V
p2
RT ν d V = −ν C V ,m d T V
o
第十三章：热力学基础
第十三章 热力学基础
13-1 准静态过程 功 热量 13-2 热力学第一定律 内能 13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容 13-4 理想气体的等温过程和绝热过程 13-5 循环过程 卡诺循环 13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理 13-7 熵 熵增加原理
一 准静态过程（理想化的过程）
d W = F d l = pS d l
dW = pdV
W =
∫V
V2
1
pdV
注意：作功与过程有关 .
第十三章：热力学基础
三 热 量（过程量）
通过传热方式传递能量的量度，系统和外 界之间存在温差而发生的能量传递 .
T1 < T2
T1 Q T2
第十三章：热力学基础
功与热量的异同
（1）都是过程量：与过程有关； （2）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 1 cal = 4.18 J ， 1 J = 0.24 cal （3）功与热量的物理本质不同 .
第十三章：热力学基础
作机械功改变系统 状态的焦耳实验
作电功改变系统 状态的实验
A V
第十三章：热力学基础
一 内能 （状态量）
系统从状态A 变化到状态B，可以采用做功和传 热的方法，不管经过什么过程，只要始末状态确 定，做功和传热之和保持不变.
p p
A*
2
1 *B
V
A*
o
2
1 *B
V
o
W A1B + Q A1B = W A 2 B + Q A 2 B
( p2, 2, 2 ) V T
p2
2
V2 V
o V1 dV
做功的算法： 由热力学第一定律有
p
p1
1 ( p1 , 1 ,T1 ) V
W = − ΔE = − ∫T ν CV ,m dT
1
T2
= −ν CV ,m (T2 − T1 ) = ν C V ,m (T1 − T 2 )
p2
( p2 , 2 , 2 ) V T
从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间 状态均可近似当作平衡态的过程 .
p
砂子 活塞 气体
p1 p2
1 ( p ,V , T ) 1 1 1 2 ( p2 ,V2 , T2 )
o
第十三章：热力学基础
V1
V2
V
二
功（过程量）
功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动 状态的变化. 准静态过程功的计算：
Δ E A1 B 2 A = 0
二 热力学第一定律
系统从外界吸收的热 量，一部分使系统的内能增 加，另一部分使系统对外界 做功 .
p
1*
*2
o
V1
V2 V
Q = E2 − E1 + W Байду номын сангаас ΔE + W
准静态过程 微变过程
Q = ΔE +
∫
V2
V1
pdV
dQ = d E + d W = d E + p dV
特性
V = 常量
−1
过程方程 PT
= 常量
p
p2
( p2 , , 2 ) VT
dV = 0
dW = pdV = 0
p1
( p1 , ,T1 ) V
由热力学第一定律
d QV = d E
o
V
V
系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量
第十三章：热力学基础
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体过程中吸 收热量 dQV ，使温度升高 dT，其摩尔定体热容为:
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础. （1）
pV = ν RT
（理想气体的共性） 解决过程中能
dQ = dE + pdV
（2）
Q = ΔE +
∫V
V2
1
p d V 量转换的问题
（3）
E = E (T )（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 (等压，等体，等温）
第十三章：热力学基础
一 等体过程 摩尔定体热容