北京海淀区九年级第一学期期中数学答案

海淀区九年级第一学期期中练习
2013.11
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题
4分）
9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，
622+-n n (每空2分)．
三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）
解：36324⨯+÷
………………………………………………………………………2分
2322+=…………………………………………………………………4分 25=.
……………………………………………………………………………5分
14
．（本小题满分5分）
解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分
141a ,b ,c ===-,
2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根,
2x ===-4分
即1222x =-=-5分
15．（本小题满分5分）
结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明：Θ△ABC 与△AED 是等边三角形，
∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=o
．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，
即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分 在△CAD 和△BAE 中，
E
D
C
B
A
AC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分
16．（本小题满分5分）
解：Θ15-=x ，
∴1x +=
∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分
∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分
∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分
17．（本小题满分5分）
证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分
由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分
∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分
由题意可列方程，3
(20)(12)20124
x x --=⨯⨯．……………………………2分
化简得, 232600x x -+=．
解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分
由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）
解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，
∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分 ∴一元二次方程为2560x x -+=.
解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分
∴5m =，方程另一根为3.
（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为
2+3+3=8；………………………………………………………………4分
当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .
由垂径定理可得：BM=CM .…1分
∵30DAC ∠=o , ∴12
OM OA =.
∵直径DE =10， EA =1，
∴=5OD OC OE ==.
∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分
在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.
∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.
∴AM =.……………………………………………………………………4分
∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,
∴114)3622AOC S AC OM =
⋅=⨯⨯=V .……………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,
∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1
>2
k -
.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++
22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+
223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．
而右边=0,
∴左边≠右边．
∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分
22.（本小题满分5分）
（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分
224=P P P P ．……………………………………………………………………2分
（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分
（0,2）．……………………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）
解：（1）由题意可知0m ≠．
2(21)42m m ∆=+-⨯⨯
22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分
∴此方程总有两个实数根．
（2
）方程的两个实数根为x =，
∴121
2x ,x m
==
．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，
∴1m =±．…………………………………………………………………5分
（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，
∴211(21)20mx m x -++=
222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分
∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m
=1
3232
112
22[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =1
22
1122
2[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+
=5．…………………………………………………………………………7分
24.（本小题满分8分）
（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分 （2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .
∵ο90=∠ACB ,26==CB CA ,
∴∠CAB =∠CBA =45°，
12=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,
∴CD=AD=BD =162
AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =.
∵2AF FD =,
∴4 2.AF DF ==，
∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF ,
∴FG
∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
， ∴△CAG ≌△CBM ．
∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．
∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=o ．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，，
， ∴△FCG ≌△FCM ．
∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=o .
由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=o
∴ο45=∠CNE .………………………………………………………………6分 （3）存在.
AF =8.…………………………………………………………………………8分
25.（本小题满分7分）
（1）5;…………………………………………………………………………………1分 （2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．
∴∠CQB =∠CP A =90°，
∵∠QOP =90°，
∴∠QCP =90°．
∵∠BCA =90°， ∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，
∴△BCQ ≌△ACP ．
∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,
∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．
设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，
∴a ka =，解得k =1，
∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分
（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .
∵∠AOB=90°，
∴OM =1
52AB =．
同理ON =5．
∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG
===
在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，
由于∠DNG 的大小为定值，只要1
2
DON DNG ∠=∠,
且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分
∴线段MG 取最大值10+55．………………6分
此时直线MG 的解析式x y 25
1+-=．……………………………………7分。