抓特点,握本质,寻求解题路径

＿簟 曼鬯
型
赵 井俊
（ 海 县 城 头 中学 ， 苏 东 海 东 江 ２ ２０ ） ２ ３ ３
抓 特 点 ，握 本 质 ，寻 求 解 题 路 径
摘 要 ： 学 解 题 是 数 学 学 习 的 重 要 组 成 部 分 ， 培 养 数 在 学 生 的 思 维 能力 方 面 具 有 特殊 的功 能 。 掌握 正 确 的 思 维 方 法 ， 寻 求 正确 的解 题 途 径 ， 就 成 了数 学 学 习 的核 心 内客 。 者 结 也 作 合 自身 的教 学经 验 ， 绍 了数 学 解 题 的 方 法 。 介 关 键 词 ： 学 解题 换位 思考 逆 向思维 联 想法 变形 数 由 于学 生 在 数 学 方 面 经 常 受 思 维 定 势 （ 即思 维 的 固有 模 式 中 习 惯 性 ） 影 响 ， 常 习惯 于 抓 问 题 的 正 面 ． 已 知 条 件 的 常 从 人 手 ， 步 分 析 ， 得 结 论 。 在 很 多 情形 下 ． 助 于 快 速形 成 逐 求 这 有 正 确思 路 ， 而解 决 问 题 。 但 当 正 面 人 手 比较 困 难 时 ， 要 重 从 就 新 审 视 问 题 ， 另 辟 蹊 径 ， 变 解 决 问 题 的 角度 ， 往 往 可 以 若 转 则 打 破僵 局 、 难 为 易 ， 到 事 半 功倍 之效 果 化 收 换 位 思 考 。 本 质 找 相 传 数 学 家 苏 步 青 小 时候 ， 曾在 电 车上 碰 到一 位 有 名 的 外 国数 学 家 ， 位 数学 家给 他 出 了这 样 一 道 应用 题 。 这 例 １ 甲 乙两 人 同 时从 相 距 １ ０ 米 的 东 西 两 地 相 向 而 行 ． ： ０千 甲每 小 时走 ６ 米 ， 千 乙每 小 时走 ４ 米 。 甲带 着 一 只 狗 ， 千 狗每 小 时 走 １ 千米 ，这 只狗 同 甲一 道 出发 ，碰 到 乙后 立 刻 调 头朝 甲 ０ 走 ， 到 甲后 立 刻 调 头 朝 乙 走 ， 到 两 人 相 遇 ， 这 只 狗 一 共 碰 直 问 走了多少千米？ 苏 步青 很 快 就 给 出 了答 案 ： 一 共 走 了１ ０ 米 。 在这 里 狗 ０千 不 能 被 这 只 狗在 甲 乙两 人 之 间来 回走 （ 括 来 回多 少 次 ， 一 包 每 次 走 多 远 等 ） 蒙 蔽 ， 抓 住 问题 的 实 质 ． 已知 狗 的 速 度 的 所 要 在 前 提 下 ， 要 知 道 狗 走 的 时 间 就 可 以 求 出 狗 所 走 的 路 程 ， 狗 只 而 所 走 的 时 间就 是 甲 乙两 人 相 遇 的 时 间 ，不 需 要 分 段 求 出 时 间 再 逐 步 累加 ， 此 答 案 就能 很 快 求 出 。 因 观 察 问题 的特 点 ， 住 问 题 的 关 键 ， 能 够找 出最 佳 的解 抓 就 决 问 题 的方 法 。 二 、 向思 维 抓 特 点 逆 例２ 有 一 农 村 妇 女 ， 一 篮 鸡 蛋 到 集 镇 上 去 卖 ， 经 四 座 ： 提 路 桥， 每座 桥 上要 收鸡 蛋 总数 的一 半 再 加半 个作 为 过桥 费 ， 完 四 过 座 桥后 ， 正好 篮 中鸡蛋 为零 个 ， 问妇 女原先 篮 中 的鸡 蛋有 多 少？ 本 题 若从 条 件 思 考 ， 方 程 并 解 方 程 将 问 题 解 决 ， 显 麻 列 略 烦 ， 从 最 后 结 论 出 发 ， 向思 考 问题 ， 直 接 得 出答 案 ， 有 但 反 可 原
一
鸡 蛋 １ 个 ， 为 到 最 后 一 座桥 时 只 利 一 个 鸡 蛋 ． 此 类 推 ， ５ 因 依 原 有 １ 个鸡 蛋 ， 题 显得 简单 明 了 。 ５ 问 三 、 想 法 求 路径 联 人们 的思 维 由 当前 感 知 的事 物 特 征 回忆 起 另一 相 关 事 物 相 似 、 近 或 相 同 特 征 的 心 理 现 象 即 为 联 想 ， 可 以 沟通 数 学 相 它 对 象 中未 知 与 已知 ， 与 旧知 识 间 的联 系 ， 不 仅 对 掌 握 数 学 新 且 知识 ， 展思维能力有积极意义 ， 发 而且 有 利 于 提 高解 题 速 度 和 能力 。 例３如图 ， ： 在平 面直 角 坐标 系 中 ， 已知 点 Ｃ（３ ０ ， 一 ，） 点Ａ、 Ｂ
ｒ— ＝ ——
分别在ｘ轴 、 轴的正半轴上 ， Ｙ 且满足Ｖ０ ３＋ Ａ ｌ ０ 若点 Ｂ Ｉ —１ ， Ｏ ＝
Ｐ Ｃ 发， 从 出 以每 秒 １ 单 位 的 速 度 沿 射 线 Ｃ 运 动 ， ： 否 存 个 Ｂ 问 是 在 点 Ｐ 使 以Ａ、 Ｐ 顶 点 的 ｊ 角形 与 △Ａ Ｂ Ｎ ？若 存 在 ， ， Ｂ、为 三 Ｏ ￣似 试 写 出点Ｐ 坐标 ； 不存 在 ， 说 明 理 由 ． 的 若 请 ． 解析 ： 由题 意 知 ：
此 时 存 在 点Ｐ （３ ０ 和 点 Ｐ（ ，、 ， ，） 一 ３２ ／３ ） ．
Ｃ
Ｏ
（） ２ 当 Ａ Ｂ Ｂ ￣ Ｐ ＝ ＡＯ ￣
法 ， 心 设 计 课 堂 教 学 过 程 ， 示 数 学 思 维 过 程 ． 样 才 有 助 精 展 这 于 学 生 了 解 数学 思想 方法 的产 生 、 用 和 发 展 的过 程 ； 应 理解 数 学 思 想 方 法 的特 征 、 用 的 条件 ， 握 数 学思 想 方 法 的实 质 。 应 掌 不 同 的 教 学 内 容 ． 根 据 其 特 点 ． 配 不 同 的数 学 思 想 可 选 方 法 进 行 教学 ： 般 在 知 识 的概 念 形 成 阶段 导人 概 念 型数 学 一 思 想 ； 知 识 的 结 论 、 式 、 则 等 规 律 的 推 导 阶 段 ， 调 和 在 公 法 强 灌输 思维方法 ： 知识 的总结阶段或新 、 在 旧知 识 结 合 部 分 ， 选 配 结 构 型 的 数 学 思 想 ．分 组 讨 论 思 想 体 现 了 局 部 与 整 体 的 相 互转化。 六 、 设 学 习情 境 ， 活学 生参 与 情 趣 创 激 要 通 过 优 美 的 学 习 环 境 ，使 学 生 从 贴 近 生 活 的 身 边 事 例 分 离 出数 学 知 识 ， 悟 、 握 数 学 思 想 方 法 ， 以此 解 决 问题 ， 感 掌 并 进 而培 养 学 生 的 创 新 意 志 与能 力 。 １营造 贴近 生 活 的 学 习氛 围 课 堂 上 数 学 知 识 内容 的展 ． 开 ． 师 切 记 尽量 要 以 社会 生 活 实 际 铺 垫 引 申 ， 过 学 生 自主 教 通 活 动 、 作 交 流 ． 悟 掌 握 数 学 思 想 方 法 。 外 ， 注 重 数 学 实 合 领 另 要 践 活 动 ． 是 让 学 生 走 出 教 室 ， 进 社 会 ， 进 工 厂 ， 进 农 就 走 走 走 村 ， 进 大 自然 ， 数 学 思 想 方 法 去 研 究 问 题 ， 决 问题 。 比 走 用 解
２
、
０Ｂ 一３ ＝０． Ｏபைடு நூலகம்一１ ０． ＝
得Ｏ ＝ Ｂ Ｖ了 ． Ａ １ Ｏ ＝．
所 以 ＡＢ ２． Ｃ＝ 、 ＝ Ｂ ２ ／３．
所 以 ＡＢ＋ １ ＝ 所 以 ＡＢ上 Ｂ 一ＢＣ ＝ ６ ＡＣ ． Ｃ．
假 设 存 在 点 Ｐ 使 以Ａ、 Ｐ 顶 点 的 三角 形 与 角） Ａ Ｂ ， Ｂ、 为 Ｏ 相似 ， 则对 应 相 等 的 锐 角 有 两 种情 况 ： （） １ 当 Ａ Ｂ Ａ Ｏｎ ， Ｐ ＡＡ Ｏ Ｐ＝ Ｂ ￣ △Ａ Ｂ Ｂ ． 则 ＡＰ ３ 。ＡＰ ２ Ｂ＝ ０ ． ＝ ＡＢ＝ ４．