最新-甘肃省甘谷县2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版 精品

甘肃省甘谷一中2018-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，选出符
合题目要求的一项．）
1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参
加某项活动，则不同选法种数为（ ） （A ）60 （B ）12 （C ）5 （D ）5
2．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）6
3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种
B ．84种
C ．70种
D ．35种
4．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．523533A A A -
C ．334A
D ．23113
23233A A A A A +
5．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（ ） （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96
6．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，
则()|P B A 等于（ ） （A ）
12 （B ）14 （C ）1
6 （D ）18
7．国庆期间，甲去某地的概率为
31，乙和丙二人去此地的概率为41、5
1
，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、
601 B 、53 C 、121 D 、6059
8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A ．4100
4
901C C -
B ．
4
100
390
110490010C C C C C + C ．
4100
110C C D ．
4100
390110C C C ．
9. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）： A. 1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ
Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ） 10．从甲口袋摸出一个红球的概率是
31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则3
2
是（ ） A ．2个球不都是红球的概率 B ． 2个球都是红球的概率
C ．至少有一个个红球的概率
D ． 2个球中恰好有1个红球的概率
11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( )
A. 4
5
1
435·C C C B.(95)3×94 C. 53×41 D.1
4C ×(95)3×94 12．位于坐标原点的一个质点P ，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2
1
．质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ）
A ．5)2
1( B ．52
5)2
1(C C ．3
3
5)21(C D ．5
3
52
5)2
1(C C 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则
P (ξ>8)= 。

14. ()()3
4
121x x +-展开式中2x 的系数为________。

（用数字作答）
15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集的个数为T ，则
T
S
的值是 。

（用数字作答） 16．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。

办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
16、13、1
2。

若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。

则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

) 17. （本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）
（1） 男、女同学各2名；
（2） 男、女同学分别至少有1名；
（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

18．（本小题满分12
分）已知22)n
x
+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

19．（本小题满分12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
20．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为3
2
，乙每次击中目标的概率为
2
1
，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

21．（本小题满分12分）如下图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接两个系统N 1，N 2，当元件A 、B 、C 都正常工作时系统N 1正常工作，当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时系统N 2正常工作，已知元件A 、B 、C 正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N 1，N 2正常工作的概率p 1，p 2.
22. （本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量 为这五名志愿者中参
N 2
加A 岗位服务的人数， ξ可取何值？请求出相应的ξ值的分布列．
17.（1）224
544().1440C C A =
∴男、女同学各2名共有1440种选法。

……………..3分
（2）13223145454544().2880C C C C C C A ++=
∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….6分
（3）21124
34344[120()].2376C C C C A -++=
∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..10分
18．解：()44
22256
10或5舍去23
n n C n C =⇒=- …………6分
由通项公式552
110
10
21022r r
r r
r r
r T C
C X X -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭
， …………8分
当r=2时，取到常数项 …………10分
即3180T = …………12分
19.解：设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B ．
⑴第一次抽到次品的概率()51
.204
p A == …………4分 ⑵19
1
)()()(=
=B P A P AB P …………8分 ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为()114
.19419
p B A =÷=…12分
20.（1）因为乙击中目标3次的概率为8
1
)2
1
(3
=
，所以乙至多击中目标2次的概率8
7
)21(13=-=P …………………………5分
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中
1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率
36
11)21()32()21(31)32()21()31(32132333132233213=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C C C C P …12分 21．分别记元件A ，B ，C 正常工作的时间为事件A ，B ，C ，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，
P(C)=0.9，
（1）因为事件A ，B ，C 是相互独立的，所以P 1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,
系统N 1正常工作的概率是0.648. ………… 6分
（2）P 2=()(1())()(1()())P A P P BC P A P B P C -=-=0.792
系统N 2正常工作的概率是0.792. …………12分
22.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541
()40
A A P E C A ==，
即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是
1
40
． ………… 4分 （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541
()10
A P E C A ==，所以，甲、
乙两人不在同一岗位服务的概率是9
()1()10
P E P E =-=
． ………… 8分 （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则
23
5334541
(2)4
C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-== ………… 12分。