线性二自由度汽车模型稳态响应分析
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ｆ¨侧向 力的影响 ．从而 阐述 了横摆 缃速 度 汽 乍 仃 驶 稳 定 性 的 父 系 ．．
：横 角 速 度 和 质 心 侧 偏 角 足 影 响 ‘ 乍稳 定 性 的 冈 个 至火 重 要 的 指 标 ．夺 史建 立 汽 ４：两 ｆ｛由 度 转 向 模 型 ， 采 用 Ｍａｌｌａｂ／ｓｉｎｕ． １ｉｎｋ软 件 仿 真 横 摆 角 速 度 干¨质 心 侧 偏 角 响 特 性 ，并 以此 分 析 汽 ４‘的操 纵 稳 定
而外力外 力矩和 汽车运动参 数 的关 系式 如 下 ：
∑Ｆ、＝ｋｌ（０＋ ＿６） （０－ ）
ｆｌ一１３）
∑ＦＹ ｌ（ｐ＋ ·６１ ２（Ｂ－ ）
ｆｌ一１４） 得到二 自由度 汽车的运 动微分方程为：
（ｋｔ＋ｋ２） ＋（ １（ａｋ１－ｂｋ２＿ ）ｔｉ）ｒ—ｋｌ６
＝ｍ（也／ｄｔ＋ １１（．０ ）
本 文 假 设 汽 的 质 心 同 年辆 坐 抓 系 的 点 卡ＨⅢ ｊ 璀 于 ｊ 述 似 没 ， 町将 汽 车 的 转 动 惯 ｛ｉ＿｛＝、质量 分布系数 等参数 视 为常 数 ，这使 得 缱 运 动 微 分 方 稃 很 方 便 只要 把 乍辆 的 外
和 外 力 以 及 々：辆 的绝 对 速 度 和Ｉ绝 埘 角 ＪＪｌ１ 速 度 ｆｆ｝着 标 系 的 轴 线 进 行 分 解 ， Ｉ，Ｊ‘以 得 到运 动 微 分 方程 ．如 下 页 ２
发生变化 。可 以得 到沿 ０ｘ轴的速度分量的变
化 如式 卜 １：
，ｕ ４－／１ｉｌ）Ｃ０５８－ｕ一（ｖ４－／１ｖ）ｓｉｎ ＝
ｕ ｃｏｓｚａＯ 呦 “
Ｖｓｉｎ ｖｓｉｎ ０
一
４臼－４ ４
（１ － １）
因为 △０很小 ，所有上式 可简化 为：
／ １ｕ。ｖ／ １０
（１—２）
弩虑左 右 ４三轮转 向时载 荷变化 引 的轮 Ｈ台特 性 的 变 化 以 及 轮 眙 【ｕｌ正 力矩 的 响 、如 Ｆ 【划 ｌ为汽 车 二 ｎ ｍ度 模 型 ．它 址 一个 仃 两个＿彳『侧 向弹性 的轮 胎 、 有侧 向运 动 、横 摆 运 动 的 汽 二 门南 度模 型
合力 以及绕质心的力矩和为：
＝Ｆｙ】ｃｏｓ６＋Ｆ，２
（１－５）
∑Ｍ ＝ａＦＹ１ ｃｏｓ６·ｂＦ，２
（１－６）
上式 中 ，６为前轮转 角 ； Ｆｖ 、 ＦＹ 分 别
为地 面对前 、后轮 的侧偏力 。
因为 ６比较小 ，上式可简化为 ：
∑ ：ｋｌ ｃｃｌ＋ｋ２ ｃ【ｚ
（１－７）
Ｆｙ＝ａｋ￣ａ 一ｂｋ２ａ２
（Ｉ－１５、
６。也 －ａｋ，６
＝ｌｚｄ‘１） ／ａｔ ｆ１—１６）
式 中 ， ｍ 为整 车质量 ； ｋ 、 ｋ 分 别为
］ｌ】蕊
前 、后车 轮的侧 偏刚 度 ； ａ、ｂ分 别为前 、 后轴 到 质心的距 离 ；ｖ为侧 向速度 ； ｔｌ为潢 向 速 度 ；质 心 侧 偏 角 为 １３ ； ６ 为 前 轮 转 角 ； ０３ 为 横摆 角 速 度 。
、
等这 变 ，已有 的研究除 Ｊ 辩马合 ｌ 述控 变 量作为控 制策略研 究 ，还 『Ｉ『以配 合 Ｉ 策略通 过道 路试验 ，利用 实验 没矫扶取 试
关键 词
验 １ 辆操稳忡 能 的物理参 数 ，验证 该策略 的 合理 性 同外 一些学 ＿瞢对 横摆 角速 度影 响 汽 车 稳 定 性 的 现 象 进 行 ＿ｒ胖 论 研 究 ，运 Ｈ｛ ““） 一ｍｅｔｈｏｄ” 分 析 了 横 摆 角 速 度 对 横 撰 力
０１：１ Ｏ．３９６９４．ｉｓｓｎ，１ ００９—８４７Ｘ．２０１ ８．０５．００５
线性－＜－１３由度汽车模 型 稳 态响应分析
李 古 月
引言
１１辆 稳 定 性 作 为 汽 车 行 驶 安 个 的 曩耍 特 已 成 为汽 １ｉ丌 发 领 域 巾 的 研 究 热 血
，
响 稳 定 性 的 素 主 要 包 括 为 ４ 辆 横 拱 ｆ『】速 质心 侧偏 角 、轮 胎的滑移 牢 、ｆ｛Ｉ！Ｊｊ向灯『】速
（１－８）
上式 中 ， Ⅱ 、 偏 角。
＝ｖ／ｕ
分别 为前 、后轮 的侧 （卜９）
：
＝卢＋
（１－１０）
上式 中 ， ｐ为质心侧 偏角 ； ｛为 Ｕ 与Ｘ 轴 的 夹 角 。
由此 可得 ，前后轮侧偏角为 ：
‘ （６－０）＝ｐ＋ －６
（ｉ－ｌ１）
ａ２＝
＝卢．
（１－１２）
线 性二 自由度汽 车模 型
为 了便 ．ｒ对 比仿 真 Ｔ 卜的 纵 稳 定 性 ．做 … 如 下 简 化 和 似 设 ：根 水 史的 实 际 需 求 ．把 多 ｆ｛ｒｈ度 的 警 ４ 模 简 化 成 为 ■ 门…度 乍辆 动 Ｊ学模 ；在 仿真 【１】．仪 以ｎⅡ 轮转 角作 为输 入而忽 略转 向系统作 ｝ｆｊ 轮 的 影 响 ； 也 不 孑虑 悬 架 的 影 响 ， 认 为 汽 １ 州 对 ＿ｌｒ地 面 只作简单 的平面运 动 ，汽 １ ｝ 着 Ｙ轴 的侧 阳运 动 以及绕 荷 ｚ轴 的横 拱运 动 对 于 运 动 微 分 方 程 建 还 需 要 假 设 ：忽 略 地 面 对 轮 胎 作 川 产 乍 轮 胎 侧 偏 特 性 的 改 变 ， 也
除以 △ｔ并取极 限，可以得到汽车绝对加
速度在 坐标 系的 ０ｘ轴上 的分量 。同理可 得 ，
汽车绝对加速度在坐标 系Ｏｖ轴上的分量为 ：
ａ ＝吐／ｄ，‘ｖｄ￣／ｄ，＝ｄＪｄ，一
ｆ卜３１
ｙ
Ｏ
３０ 汽车工业研究 －月刊 ２０１８年第 ５期
ａ，＝ｄＪｄ，＋ｕ
（１－４）
二 自由度 的汽车所受 的外力沿 Ｏｙ方向的
ａ 、 ａ 分 别是车辆 坐 标 系的纵 轴 ｆ１】横 轴 ， Ｉ时 划 ，质心速 度任 ０ｖ轴 上的 分 为 ｖ， 而 住 ０ｘ轴 Ｌ的 分 量 为 －； 而 住 ｔ＋ Ａｔ
汽 车 工 业 研 究 ．月 刊 ２０１８年 第 ５期 ２，９
时 ，坐标系 中的质心速度 的方 向和大 小都会
：横 角 速 度 和 质 心 侧 偏 角 足 影 响 ‘ 乍稳 定 性 的 冈 个 至火 重 要 的 指 标 ．夺 史建 立 汽 ４：两 ｆ｛由 度 转 向 模 型 ， 采 用 Ｍａｌｌａｂ／ｓｉｎｕ． １ｉｎｋ软 件 仿 真 横 摆 角 速 度 干¨质 心 侧 偏 角 响 特 性 ，并 以此 分 析 汽 ４‘的操 纵 稳 定
而外力外 力矩和 汽车运动参 数 的关 系式 如 下 ：
∑Ｆ、＝ｋｌ（０＋ ＿６） （０－ ）
ｆｌ一１３）
∑ＦＹ ｌ（ｐ＋ ·６１ ２（Ｂ－ ）
ｆｌ一１４） 得到二 自由度 汽车的运 动微分方程为：
（ｋｔ＋ｋ２） ＋（ １（ａｋ１－ｂｋ２＿ ）ｔｉ）ｒ—ｋｌ６
＝ｍ（也／ｄｔ＋ １１（．０ ）
本 文 假 设 汽 的 质 心 同 年辆 坐 抓 系 的 点 卡ＨⅢ ｊ 璀 于 ｊ 述 似 没 ， 町将 汽 车 的 转 动 惯 ｛ｉ＿｛＝、质量 分布系数 等参数 视 为常 数 ，这使 得 缱 运 动 微 分 方 稃 很 方 便 只要 把 乍辆 的 外
和 外 力 以 及 々：辆 的绝 对 速 度 和Ｉ绝 埘 角 ＪＪｌ１ 速 度 ｆｆ｝着 标 系 的 轴 线 进 行 分 解 ， Ｉ，Ｊ‘以 得 到运 动 微 分 方程 ．如 下 页 ２
发生变化 。可 以得 到沿 ０ｘ轴的速度分量的变
化 如式 卜 １：
，ｕ ４－／１ｉｌ）Ｃ０５８－ｕ一（ｖ４－／１ｖ）ｓｉｎ ＝
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（１ － １）
因为 △０很小 ，所有上式 可简化 为：
／ １ｕ。ｖ／ １０
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弩虑左 右 ４三轮转 向时载 荷变化 引 的轮 Ｈ台特 性 的 变 化 以 及 轮 眙 【ｕｌ正 力矩 的 响 、如 Ｆ 【划 ｌ为汽 车 二 ｎ ｍ度 模 型 ．它 址 一个 仃 两个＿彳『侧 向弹性 的轮 胎 、 有侧 向运 动 、横 摆 运 动 的 汽 二 门南 度模 型
合力 以及绕质心的力矩和为：
＝Ｆｙ】ｃｏｓ６＋Ｆ，２
（１－５）
∑Ｍ ＝ａＦＹ１ ｃｏｓ６·ｂＦ，２
（１－６）
上式 中 ，６为前轮转 角 ； Ｆｖ 、 ＦＹ 分 别
为地 面对前 、后轮 的侧偏力 。
因为 ６比较小 ，上式可简化为 ：
∑ ：ｋｌ ｃｃｌ＋ｋ２ ｃ【ｚ
（１－７）
Ｆｙ＝ａｋ￣ａ 一ｂｋ２ａ２
（Ｉ－１５、
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＝ｌｚｄ‘１） ／ａｔ ｆ１—１６）
式 中 ， ｍ 为整 车质量 ； ｋ 、 ｋ 分 别为
］ｌ】蕊
前 、后车 轮的侧 偏刚 度 ； ａ、ｂ分 别为前 、 后轴 到 质心的距 离 ；ｖ为侧 向速度 ； ｔｌ为潢 向 速 度 ；质 心 侧 偏 角 为 １３ ； ６ 为 前 轮 转 角 ； ０３ 为 横摆 角 速 度 。
、
等这 变 ，已有 的研究除 Ｊ 辩马合 ｌ 述控 变 量作为控 制策略研 究 ，还 『Ｉ『以配 合 Ｉ 策略通 过道 路试验 ，利用 实验 没矫扶取 试
关键 词
验 １ 辆操稳忡 能 的物理参 数 ，验证 该策略 的 合理 性 同外 一些学 ＿瞢对 横摆 角速 度影 响 汽 车 稳 定 性 的 现 象 进 行 ＿ｒ胖 论 研 究 ，运 Ｈ｛ ““） 一ｍｅｔｈｏｄ” 分 析 了 横 摆 角 速 度 对 横 撰 力
０１：１ Ｏ．３９６９４．ｉｓｓｎ，１ ００９—８４７Ｘ．２０１ ８．０５．００５
线性－＜－１３由度汽车模 型 稳 态响应分析
李 古 月
引言
１１辆 稳 定 性 作 为 汽 车 行 驶 安 个 的 曩耍 特 已 成 为汽 １ｉ丌 发 领 域 巾 的 研 究 热 血
，
响 稳 定 性 的 素 主 要 包 括 为 ４ 辆 横 拱 ｆ『】速 质心 侧偏 角 、轮 胎的滑移 牢 、ｆ｛Ｉ！Ｊｊ向灯『】速
（１－８）
上式 中 ， Ⅱ 、 偏 角。
＝ｖ／ｕ
分别 为前 、后轮 的侧 （卜９）
：
＝卢＋
（１－１０）
上式 中 ， ｐ为质心侧 偏角 ； ｛为 Ｕ 与Ｘ 轴 的 夹 角 。
由此 可得 ，前后轮侧偏角为 ：
‘ （６－０）＝ｐ＋ －６
（ｉ－ｌ１）
ａ２＝
＝卢．
（１－１２）
线 性二 自由度汽 车模 型
为 了便 ．ｒ对 比仿 真 Ｔ 卜的 纵 稳 定 性 ．做 … 如 下 简 化 和 似 设 ：根 水 史的 实 际 需 求 ．把 多 ｆ｛ｒｈ度 的 警 ４ 模 简 化 成 为 ■ 门…度 乍辆 动 Ｊ学模 ；在 仿真 【１】．仪 以ｎⅡ 轮转 角作 为输 入而忽 略转 向系统作 ｝ｆｊ 轮 的 影 响 ； 也 不 孑虑 悬 架 的 影 响 ， 认 为 汽 １ 州 对 ＿ｌｒ地 面 只作简单 的平面运 动 ，汽 １ ｝ 着 Ｙ轴 的侧 阳运 动 以及绕 荷 ｚ轴 的横 拱运 动 对 于 运 动 微 分 方 程 建 还 需 要 假 设 ：忽 略 地 面 对 轮 胎 作 川 产 乍 轮 胎 侧 偏 特 性 的 改 变 ， 也
除以 △ｔ并取极 限，可以得到汽车绝对加
速度在 坐标 系的 ０ｘ轴上 的分量 。同理可 得 ，
汽车绝对加速度在坐标 系Ｏｖ轴上的分量为 ：
ａ ＝吐／ｄ，‘ｖｄ￣／ｄ，＝ｄＪｄ，一
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３０ 汽车工业研究 －月刊 ２０１８年第 ５期
ａ，＝ｄＪｄ，＋ｕ
（１－４）
二 自由度 的汽车所受 的外力沿 Ｏｙ方向的
ａ 、 ａ 分 别是车辆 坐 标 系的纵 轴 ｆ１】横 轴 ， Ｉ时 划 ，质心速 度任 ０ｖ轴 上的 分 为 ｖ， 而 住 ０ｘ轴 Ｌ的 分 量 为 －； 而 住 ｔ＋ Ａｔ
汽 车 工 业 研 究 ．月 刊 ２０１８年 第 ５期 ２，９
时 ，坐标系 中的质心速度 的方 向和大 小都会