上海延安中学数学高一上期中阶段测试(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2
＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11
a b
+=（ ） A ．
12
B ．
14
C ．1
D ．2
3．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，
b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
4．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.
A ．20.3
0.3log 20.32<< B ．0.3
20.3log 22
0.3<<
C ．20.3
0.30.3log 22<<
D ．20.3
0.30.32log 2<<
5．(0分)[ID ：11784]1
()x
f x e x
=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．3(1,)2
D ．3(,2)2
6．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1
231,1
x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取
值范围是( ) A ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,14⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
7．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为
（ ）
A ．1log log b
a
b a
a b a b >>>
B ．1log log a b
b a
b a b a >>>
C ．
1log log b a
b a
a a
b b >>> D ．
1log log a b
b a
a b a b >>> 8．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x
f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()
1
(2)f x f x +=-
，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）
A ．
32
B ．23
-
C ．
23
D ．32
-
10．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b
(log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
11．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．2332
31log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．2332
31log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．2
3332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23
323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
12．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
13．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为
（ ） A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
14．(0分)[ID ：11823]已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B
中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
15．(0分)[ID ：11754]
若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
二、填空题
16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：
（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；
（2）函数()2
0x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；
（3）若函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；
（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.
17．(0分)[ID ：11921]函数
的定义域是 .
18．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则
a b += .
19．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(]
,1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．
20．(0分)[ID ：11881]用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设
{}
2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.
21．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 22．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：
①若函数2x
y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；
② 若函数1
y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭；
③若函数2y
x 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；
④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，
气球体积变为原来的
2
3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13
. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）
24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)
x a x f x a
x x
⎧-<⎪
=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，
12x x ≠
时，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________
25．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12003]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
27．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
是奇函数．
（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
28．(0分)[ID ：11991]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）
与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()
253,02()50,251x x W x x x x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪
+⎩，肥料成本
投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．
（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 29．(0分)[ID ：11989]设2
{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B
（2）若A
C C =，求实数a 的取值范围.
30．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x b
f x a
++=+－ 是奇函数．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
9．D
10．B
11．C
12．B
13．B
14．B
15．B
二、填空题
16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求
法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确
17．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域
18．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质
19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立
20．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-
π3+2kππ3+2kπ
22．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断
①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是
24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围
25．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
由题意3225,5225a b
==
根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15
,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =
=== 由对数运算化简可得
11lg 3lg 52lg152lg15
a b +=+ lg3lg5
2lg15
+=
lg151
2lg152
=
= 故选:A
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
2
23b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】
函数f （x ）=e x ﹣
1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1
2
）2＜0，f （1）=e ﹣1
＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1
2
，1），故选B ．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】
当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，
当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：2
3
a >， 且在1x =处，有：()1
2311a a -⨯+≥，解得：34
a ≤
， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
7．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结
果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -
+，且()()
331
log 21log 21f f +=--，
由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2
333
log 211log 232
f f --=--=-=-，
据此可得：()()3312
log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32
-.
本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
11．C
解析：C
【解析】 【分析】
由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小． 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛
⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；
7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，
故正确答案为选项B ．
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：
0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，
0.60.30.30.3∴<，
又0.3
y x
∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，
0.30.30.30.6∴<，
0.60.30.30.30.30.6∴<<，
a c
b ∴<<
故选：B ． 【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
14．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝
⎭，则A B 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到
ax +=
.
【详解】
()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：()
sin ln sin ln
sin ln
x ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
二、填空题
16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】
根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函
数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c
时，()=+f x x x bx ，
()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，
当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即
()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数
()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；
（2）由反函数的定义可知函数()20x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以
（2）正确；
（3）因为函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2
y x ax a =+-能取遍(0,)
+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线
1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】
本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.
17．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域
解析：[]3,1-
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]
3,1- 考点：函数定义域
18．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解
得所以考点：指数函数的性质
解析：3
2
-
【解析】
若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11
{10
a b b -+=-+=，此方程组无解；
若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10
{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以
3
2
a b +=-.
考点：指数函数的性质.
19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立
解析：3,4∞⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】
1240x
x
a ++⋅>可化为212224
x
x x x a --+>-=--，
令2x t -=，由(]
,1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
， 则2a t t >--，
2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，
所以34
a >-
． 故答案为3,4⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.
20．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图
像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
解析：0 【解析】 【分析】
将{
}
2
()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】
分别画出ln y x =-,1y x =-,2
4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象
如图所示,故最小值为0.
故答案为0 【点睛】
本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.
21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]
【解析】 【分析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】
由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >1
2 ⇒x ∈(−π
3+2kπ,π
3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.
22．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
解析：①②③ 【解析】 【分析】
通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】
对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则11
02
x <
<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即
2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.
【点睛】
本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.
23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是
解析：68 【解析】
由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23
， 即25252233k
k a e
a e --⋅=
⇒=，则225ln 3
k -=， 设t 天后体积变为原来的
13
，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt
e -=，则1ln 3kt -=
两式相除可得
2ln
2531ln
3
k kt -=-，即2lg
25lg 2lg30.3010.4771
30.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天
点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.
24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围
解析：[1,0)-
【解析】 【分析】 根据
()()1212
0f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得
a 的取值范围.
【详解】
由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函
数，所以1210124a a a a ->⎧⎪
<⎨⎪-≤+⎩
，解得10a -≤<.
故答案为：[)1,0-. 【点睛】
本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.
25．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3
解析：3 【解析】
令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点． 画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3． 答案：3
三、解答题 26．
（1）0.8)4,01
5(,1t
t t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩
； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】
【分析】
（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】
（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(
,1t a kt t y t -≤<⎧⎪
=⎨⎪≥⎩，
又由函数的图象经过点(1,4)，
则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =， 又由1t =时，11()
42
a
-=，解得3a =，
所以函数的解析式为1)3
24,01(
,1t t t y t -≤<⎧⎪
=⎨⎪≥⎩. （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得1
16
t ≥， 当1t ≥时，3
1()
0.252
t -≥，解得15t ≤≤，
综上所述，可得实数t 的取值范围是
1
516
t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616
-=小时. 【点睛】
本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.
27．
（1）2；（2）(]1,3. 【解析】 【分析】
（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数
()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；
（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可
得出[][]
1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】
（1）
()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
为奇函数，
当0x <时，0x ->，则()()()2
222f x x x x x -=--+⨯-=--， 则()()2
2f x f x x x =--=+，2m ∴=；
（2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
，作出函数()y f x =如下图所示：
由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-， 由题意可得[][]
1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a .
因此，实数a 的取值范围是(]1,3. 【点睛】
本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.
28．
（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪
=⎨-<≤⎪+⎩
（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树
获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．
【详解】
（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-
()
2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯
-<≤⎪+⎩
27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得
()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫
-+≤≤⎧-+≤≤⎪
⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩
当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦
78030480≤-⨯=
当且仅当
25
11x x
=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】
本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
29．
（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】 【分析】
（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =可知A C ⊆，结合数轴
求解即可. 【详解】
（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A
B =--=-.
（2） 因为A C C =，
所以A C ⊆，
故1a ≤-. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.
30．
（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16
k <-
【解析】
【分析】 （Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =
（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236
k t t t <
-=--，求二次函数的最小值得到答案.
【详解】 （Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a
++=+是奇函数 则()100,12b f b a
-+===+ ()-2114f a
+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数
（Ⅱ）12111()22221
x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221
x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－
即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min
3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16
- 故k 的取值范围是16k <-
【点睛】
本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.。