单项式与单项式、多项式相乘精品导学案及练习附解析

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笔记本 5.2015
钢笔
3.4015
贺卡
0.7015
⑴有几种算法计算共花了多
14.1.4 整式的乘法
第 1 课时单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思, 获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活设境激趣
问题一： 1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
请列式：方法1: ; 方法2：.
联系⋯⋯ ①
2．将等式15（5.20+3.40+0.70） =15 5.2×0+15 ×3.40+15
×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）
=ma+mb+mc；⋯⋯②
⑵各种算法之间有什么
问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .
3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘,运用的数
同号相乘，异号相乘
4. 抢答 :下列各题的解法是否
正确，
1 2 1 3 1 2
1
a(a 2+a+2)= 1 a 3+ 1 a 2+1
正确的请打∨错的请打 × ，并说明
原因 (1)2
2 2
3 3
(2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3
3）
23 5x(2x 2
-y)=10x 3-5xy (
2
4) (-2x).(ax+b-3)=-2ax 2
-2bx-6x
5．计算： ⑴ （5a 2－
·（
）
⑵ 2a 2
(1ab b 2
) 5a(a 2
b ab 2
)
2
方法 2：
.
可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知 .
1．等式②左右两边有什么特点 ? 2．提炼法则：
3．符号语言： a （b+c ）=ab+ac 或 m （ a+b+c ）=ma+mb+mc 4．思想
方法：剖析法则 m （a+b+c ） =ma+mb+mc ，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高
问 题 三 ： 1.计 算 ： ⑴ （ 2a 2） （3ab 2 5ab 3） ⑵ （ 2 ab 2-2ab ） ?ab
⑶ 2
（-2a ）.（2a 2-3a+1） 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把
乘积写 成；
②单项式的乘法运算 .
思想是
2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项
3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的
确定：
四. 题型探索中考链接
问题四：(2011中考题)先化简，再求值.
2a3b2(2ab3-1)-(- 2 a2b2)(3a- 9 a2b3)其中a= 1 ,b=-3.
3 2 3
归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计
2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.
五、联系现实升华思维
问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10) 米和宽为x米，
这个足球场的长与宽分别是多少米？
2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？
五、总结
反
思，归纳升
华
知
识
梳理：
六、达标检测，体验成功 (时间 6 分钟，满分100 分)
1、填空：(每小题7 分，共28分)
(1) a (2 a 2一3a+1)= _________ ；(2)3 a b(2a 2b－ a b+1) = ____________ ；
3 2 1 1
(3) _____________________________ (3a b2+3a b一2b)(1a b)= _________ ；(4)(一2 x2)( x2－1 x一1) = ______________ ．
4 3 2 2
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。

当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！
22 a b
2
3) ( 1 ab ) ( 4a 2b)
4
32
(4) (2x 3一 3x 2+4x －1)(一3x)；
2．选择题： (每小题 6 分，共 18 分)
(1)下列各式中，计算正确的是 ( )
2
1
2 3 2 A ． ( a －3b+1)(一 6a )= －6a 2 +18a b+6a B ．
x 2
y
9xy 1 3x 3y 2 1
3
2 2
2 3 2 2 C ．6mn(2m+3n － 1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a
2
b-a b 2
(2)计算 a 2(a +1) －a (a 2 －2a －1)的结果为 ( )
A ．一 a 2 一 a
B ．2a 2 +a +1
C ．3a 2 +a
D ．3a 2 －a
(3)一个长方体的长、 宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x ，则它的体积等于 (
)
A ．2x 2 —3x 2
B ．6x －3
C ．6x 2 －9x
D ．6x 3－9x 2
3．计算 (每小题 6
分， 共 30 分)
32 (1) 3x 3y (2xy 2
3xy) ； ( 22
2)2x (3x 2 xy y 2) ；
1 3
2 2 2
(5)
31xy 32 y 2 x 2
6xy 2
4．先化简，再求值． (每小题 8 分，共 24分)
2 2
1
(1) x(x 2 1) 2x 2(x 1) 3x(2x 5) ；其中 x
2
5
(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中 m ；
2
⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中 a =3， b=2．
第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是
任何一对
上。

一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新 （口答）
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
三、自主探究 合作展示
【问题】
1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴． 【新知应用】
例题 1：如图（ 1），点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗 ? 1、请同学们按照以下作法在图（ 1）中完成作图。

作法：
图（ 1）
1
（1）分别以点 A 、 B 为圆心，以大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点；
2
（ 2）作直线 CD ． 直线 CD 即为所求的直线．
1
2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于A B 的长”为半径作弧？
2
（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．
例题反思：
例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思：
四、双基检测
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，
哪些不是
图（4）
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对
称轴一样吗
3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

4、如图（6），与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
图（6）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。