七年级上数学1.2.5 有理数的大小比较优质课教案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.2.5 有理数的大小比较
教学目标
课题 1.2.5 有理数的大小比较授课人
素养目标1.理解并能运用数轴比较有理数的大小.
2.能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.
3.在用数轴比较有理数大小的过程中,体会数形结合的思想方法.
教学重点运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一:回顾旧知,导入新课【回顾引入】
在小学里,我们已学会比较两个正数的大小,以
及比较正数和0的大小的方法,请你试一试,完成下面
练习!
比较大小:0<1,1<2,2< 3.
大家思考一下,引进负数以后,怎样比较任意两个
有理数的大小呢?让我们一起进入今天这节课的学习!
【教学建议】
教师可请
同学口述答案.
设计意图
通过唤醒旧知识,为引出新课做铺垫.
活动二:实践探究,获取新知探究点1利用数轴比较有理数的大小
【情境引入】如图,给出了未来一星期中每天的最
高气温和最低气温.
问题1观察图示,这七天中,其中最低气温是多
少?最高气温又是多少?
这七天中,最低气温是-4 ℃,最高气温是9 ℃.
问题2请你把这七天中每天的最低气温填在下面
的表格中,你能将它们按从低到高的顺序排列吗?试一
试.
每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下:
-4,-3,-2,-1,0,1,2.
问题3按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的
温度计上所对应的点有什么特点?依次把这些数表示
在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的?
温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数
【教学建议】
先让学生
观察一星期天
气预报,并把
这7天中每天
的最低气温按
从低到高的顺
序排列出来.这
是一个常识问
题,学生可以
完成.在此基础
上,把这些数
表示在数轴
上,可以看到,
表示它们的各
点是从左到右
的,这就为利
用数轴比较有
理数大小的规
定奠定了直观
基础.教学时,
可以让学生再
举一些例子,
设计意图
从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定,渗透数形结合思想,并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论,用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.
表示在水平的数轴上时,如图,表示它们的各点的顺序是从左到右的.
归纳:
用数轴比较有理数大小的方法:
在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
试一试:根据这个规定,请你填一填.
-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1.
例1在数轴上表示下列各数,并将这些数按从小到大的顺序排列,再用“<”连接起来:
5,0,-4,-1
解:5,0,-4,-1在数轴上表示如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为-4<-1<0<5.
用数轴比较有理数大小的步骤:
(1)画出数轴,把要比较的数在数轴上表示出来;
(2)根据这些数在数轴上的位置,按自左向右或自右向左的顺序排列;
(3)用“<”或“>”将这些数连接起来.
【对应训练】
在数轴上表示下列各数,并将这些数按从大到小的顺序排列,再用“>”连接起来:
3,0,-2.5,-2
解:3,0,-2.5,-2在数轴上表示如图所示.
将它们按从大到小的顺序排列为3>0>-2>-2.5.以建立更好的直观基础.
设计意图探究点2利用法则比较有理数的大小
问题1结合探究点1中数轴上数的特点,你认为对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关
系?前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致
吗?
它们之间的大小关系是正数大于0,0大于负数,正数大于负数.是一致的.
问题2(1)如图,数轴上表示出了两个负数:-5与-3.它们的大小关系是怎样的?【教学建议】
学习有理数的大小比较的关键是会比较两个负数的大小.这里在一些具体例子的基础上,通过“问题1,2”引
由观察数轴比较两个负数的大小归纳出有理数大小比较的一般法则,用例题和对应训练巩固此法则
的应用.
从数轴上看,-5<-3.
(2)再试一试比较这两个数的绝对值.
|-5|>|-3|.
(3)结合(1)(2)得到的结果,这说明了什么?
两个负数,绝对值大的反而小.
归纳:
有理数大小比较的一般法则:一般地,
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
例2(教材P15例5)比较下列各组数的大小:(1)5和-2;(2)-3和-7;
(3)-(-1)和-(+2);
(4)-(-0.5)和|-1.5|
解:(1)因为正数大于负数,所以5>-2.
(2)先求绝对值,|-3|=3,|-7|=7.
因为3<7,即|-3|<|-7|,所以-3>-7.
(3)先化简,-(-1)=1,-(+2)=-2.
因为正数大于负数,所以1>-2,即-(-1)>-(+2).
(4)先化简,-(-0.5)=0.5,|-1.5|=1.5.
因为0.5<1.5,
所以-(-0.5)<|-1.5|.
归纳:
从上面的比较,我们可以看出:
(1)不同符号的数比较大小,只看符号;
(2)相同符号的数比较大小,看符号的同时,还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大,同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小.
【对应训练】
教材P16练习. 导学生概括,得出比较有理数大小的一些结论.教学时要让学生结合数轴理解这些结论,而不是死记硬背.例如,两个负数在数轴上,绝对值大的在左边,这就容易记住绝对值大的负数反而小的结论.
【教学建议】
教师可拓展一下,如果是两个负分数比较大小,那么既要用到新学的两个负数比较大小的结论,又要联系两个正分数比较大小的方法.要让学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程:(1)先求出两个负分数的绝对值(如果是异分母分数,还要通分,化成同分母分数);
(2)比较两个绝对值的大小;
(3)根据有关结论判断原来两个负分数的大小.
活动三:典例精析,巩固提升
例3有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图
所示,将a,b,c按从小到大的顺序排列.
分析:数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,
据此可得答案.
解:a,b,c按从小到大的顺序排列为c<b<a.
【对应训练】
已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所
示,则a,b,-a,-b按从大到小的顺序排列为b>
-a>a>-b.(用“>”连接)
解析:在数轴上表示-a,-b如图所示:
所以b>-a>a>-b.
【教学建议】
教师总结
解此类题的方
法:根据数轴
观察,由数轴
右边的数总比
左边的数大进
行比较.
设计意图
补充借助数轴比较字母类有理数的大小的内容,强化学生对数形结合思想的认识.
活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.如何利用数轴比较有理数的大小?
2.有理数大小比较的一般法则是什么?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第5,7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
1.2.5 有理数的大小比较
1.借助数轴比较有理数的大小:在数轴上右边的数总比左边的数大
2.运用法则比较有理数的大小:正数、0和负数的大小比较,正数与正数的大小比较,负数与负数的大小比较
教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法,教学设计主要是从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学,大部分学生能够理解法则的内容,但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识,让学生逐步解决所设计的问题,并能举一反三.
解题大招利用法则比较有理数的大小
有理数大小比较的法则:①正数大于0;②0大于负数;③正数大于负数;④两个负数,绝对值大的反而小.根据法则进行判断,若式子不是最简,则需先根据绝对值的性质或相反数的性质进行化简,再比较大小.
Ⅰ.利用法则比较有理数的大小
例1 (1)下列各数中最小的是( B )
A.|-2 025|
B.-12 025
C.1
2 025 D.0
(2)下列各数中,比-2.6小的数是( A ) A.-3 B.-5
2 C.-2 D.0
(3)下列判断大小正确的是( A )
A.-(-0.23)<|-0.32|
B.|-3|<-|+3|
C.-|+17 |<-|-16 |
D.-(-12 )<-(-1
3 )
解析: 选项
判断理由 结论 A -(-0.23)=0.23,|-0.32|=0.32.因为0.23<0.32,所以-(-0.23)<|-0.32| 正确
B |-3|=3,-|+3|=-3.因为3>-3,所以|-3|>-|+3| 不正确
C -|+17|=-17,-|-16|=-16.因为-17>-16,所以-|+17|>-|-1
6|
不正确 D -(-12)=12,-(-13)=13.因为12>13,所以-(-12)>-(-1
3
) 不正确
Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题
例2 (1)写出一个-1与0之间的负数:-1
2
(答案不唯一);
(2)写出一个比-7
2 大的负整数:-2(或-3,-1).
培优点 利用数轴比较稍复杂的字母类有理数的大小
例 有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,试比较a ,b ,c ,|a |,-b ,-c 的大小,并用“>”把它们连接起来.
解题关键:b 与-b ,c 与-c 分别互为相反数,它们对应的点分别在原点的两侧,且到原点的距离相等,由此可在数轴上把-b ,-c 对应的点找出来.|a |是数轴上表示数a 的点到原点的距离,故可以在数轴上找出表示|a |的点,从而借助数轴比较它们的大小.
解:如图,由数轴可知-c >|a |>b >-b >a >c .。

相关文档
最新文档