高考数学一轮复习 94直线、平面平行的判定与性质检测

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-4直线、平面平行的判定与性质检测试题（2）文
一、选择题
1．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
解析：因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．
答案：D
2．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是( )
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
解析：A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与α的交线．
答案：C
3．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为( )
A．若a∥β，α∥β，则a∥α
B．若α∥β，a⊂α，则a∥β
C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b
解析：A中a可能在α内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中α∥β，a⊂α，则a与β无公共点，
∴a∥β.
答案：B
4．在空间，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两
个平面可以平行也可以相交，故B 不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C 不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D 正确.
答案：D
5．已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( )
A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C ．若m∥α，n∥α，则m∥n
D ．若m∥α，m∥β，则α∥β
解析：对于D 选项，m∥α，m∥β时，α、β可以平行，也可以相交，如m 平行于α、β的交线时，α、β便相交，
∴D 错；对于C 选项，m∥α，n∥α时，m 、n 可以平行，也可以相交，也可以异面，∴C 错；对于A 选项，α⊥γ， β⊥γ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，∴A 错；对于B ，当m⊥α，n⊥α时，根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n，故B 正确.
答案：B
6．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y 、z 均为直线；②x、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x、y 、z 均为平面，其中使“x⊥z 且y⊥z ⇒x∥y”为真命题的是( )
A ．③④
B ．①③
C ．②③
D ．①②
解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确． 答案：C
7．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a 与b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确.
答案：C
8．已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：
①
⎭
⎪⎬⎪
⎫m⊥αm⊥n ⇒n∥α；②
⎭
⎪⎬⎪
⎫m⊥βn⊥β⇒m∥n；③
⎭
⎪⎬⎪
⎫m⊥αm⊥β⇒α∥β；④
⎭
⎪⎬⎪
⎫
m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )
A ．③④
B ．②③
C ．①②
D ．①②③④
解析：①不正确，n可能在α内．
②正确，垂直于同一平面的两直线平行．
③正确，垂直于同一直线的两平面平行．
④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.
答案：B
9．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是( )
①
②
③
④
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.
答案：A
10．[2014·石家庄质检一]设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α
B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
C．若a∥α且a∥β，则α∥β
D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
解析：对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D.
答案：D
二、填空题
11．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是__________．
解析：如图，连接AM 并延长交CD 于E ，连接BN 并延长交CD 于F 由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝1
2，得MN∥AB，因此，
MN∥平面ABC 且MN∥平面ABD.
答案：平面ABC 、平面ABD
12．如图所示，ABCD­A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a
3
，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝__________.
解析：∵平面ABCD∥平面A 1B 1C 1D 1， ∴MN∥PQ.
∵M、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点，AP ＝a
3，
∴CQ＝a 3，从而DP ＝DQ ＝2a 3，∴PQ＝223 a.
答案：223
a
13．如图所示，在正四棱柱ABCD­A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件__________时，有MN∥平面B 1BDD 1.
解析：由题意，得HN∥面B 1BDD 1，FH∥面B 1BDD 1. ∵HN∩FH＝H ，∴面NHF∥面B 1BDD 1.
∴当M 在线段HF 上运动时，有MN∥面B 1BDD 1. 答案：M∈线段HF
14．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为__________．
解析：根据题意可得到以下如图两种情况：
可求出BD 的长分别为24
5或24.
答案：24或24
5
三、解答题
15．如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE ；
(2)若CD ＝2，DB ＝42，求四棱锥F­ABCD 的体积． 解析：(1)证明：方法一：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC.
又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴H 为FC 的中点．
又∵G 是FD 的中点，∴HG∥CD. ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴GH∥平面CDE.
方法二：连接EA ，∵ADEF 是正方形，∴G 是AE 的中点． ∴在△EAB 中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴GH∥平面CDE.
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵AD＝BC ＝6，∴FA＝AD ＝6.
又∵CD＝2，DB ＝42，CD 2
＋DB 2
＝BC 2
， ∴BD⊥CD.
∵S ▱ABCD ＝CD·BD＝82， ∴V F­ABCD ＝1
3S ▱ABCD ·FA
＝1
3
×82×6
＝16 2.
答案：(1)证明略；(2)16 2.
16．如图，四棱锥P­ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．
(1)求三棱锥A­PDE 的体积；
(2)AC 边上是否存在一点M ，使得PA∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．
解析：(1)∵PD⊥平面ABCD ， ∴PD⊥AD. 又∵ABCD 是矩形， ∴AD⊥CD. ∵PD∩CD＝D ， ∴AD⊥平面PCD ，
∴AD 是三棱锥A­PDE 的高． ∵E 为PC 的中点，且PD ＝DC ＝4， ∴S △PDE ＝12S △PDC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×4＝4. 又AD ＝2，
∴V A －PDE ＝13AD·S △PDE ＝13×2×4＝8
3
.
(2)取AC 中点M ，连接EM ，DM ，∵E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，∴EM∥PA. 又∵EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ， ∴PA∥平面EDM. ∴AM＝1
2
AC ＝ 5.
即在AC 边上存在一点M ，使得PA∥平面EDM ，AM 的长为 5. 答案：(1)8
3
；(2)AM ＝5，理由略．
创新试题 教师备选 教学积累 资源共享 教师用书独具
1．如图，正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点， 在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )
A ．不存在
B ．有1条
C ．有2条
D ．有无数条
解析：由题设知平面ADD 1A 1与平面D 1EF 有公共点D 1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l ，在平面ADD 1A 1内与l 平行的线有无数条，且它们都不在平面D 1EF 内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D 1EF 平行．
答案：D
2．[2014·山西四校联考]在空间内，设l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是( )
A ．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，则l⊥γ
B ．l∥α，l∥β，α∩β＝m ，则l∥m
C ．α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l∥m，则l∥n
D ．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β
解析：对于A ，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，∴该命题是真命题；对于B ，∵如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，∴该命题是真命题；对于C ，∵如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，∴该命题是真命题；对于D ，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，∴D 不正确．
答案：D
3．已知m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2
＝M ，则α∥β的一个充分条件是( )
A ．m∥β且l 1∥α
B ．m∥β且n∥β
C ．m∥β且n∥l 2
D ．m∥l 1且n∥l 2
解析：由m∥l 1且n∥l 2可得α∥β，但α∥β不能得到m∥l 1且n∥l 2，故选D . 答案：D
4．棱长为2的正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AA 1的中点，过C 、M 、D 1作正方体的截面，则截面的面积是__________．
解析：由面面平行的性质知截面与平面AB 1的交线MN 是△AA 1B 的中位线，所以截面是梯形CD 1MN ，易求其面积为92
.
答案：92
5．[2014·西安模拟]如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.
(1)求证：BE∥平面ADF；
(2)若矩形ABCD的一边AB＝3，EF＝23，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F­BDE的体积为3？
解析：(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.
∵CE∥DF，
∴四边形CEMD是平行四边形．
可得EM＝CD且EM∥CD，
于是四边形BEMA也是平行四边形，
∴有BE∥AM.
而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，
∴BE∥平面ADF.
(2)由EF＝23，EM＝AB＝3，得FM＝3且∠MFE＝30°.
由∠DEF＝90°可得FD＝4，
从而得DE＝2.
∵BC⊥CD，BC⊥FD，
∴BC⊥平面CDFE. ∴V F －BDE ＝V B －DEF ＝13S △DEF ×BC. ∵S △DEF ＝12DE×EF＝23，V F －BDE ＝3， ∴BC＝32.
综上当BC ＝32时，三棱锥F­BDE 的体积为 3.
答案：(1)证明略；(2)32.。