河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试文数试题(附答案)

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期
第二次考试数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数21()log (12)1
f x x x =-+
+的定义域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(,)2+∞ C ．11(,)(,)22
-∞+∞ D ．1(,1)(1,)2-∞-- 2.设集合{12},{}M x x N y y a =-≤<=<，若M
N ≠∅，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．[1,2)-
B ．(,2]-∞
C ．[1,)-+∞
D ．(1,)-+∞
3.若0,20.20.2log 2,log 3,2a b c ===，则（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a c b <<
4.若函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-，则 （ ）
A ．(2)(1)(4)f f f <<
B ． (1)(2)(4)f f f << C.(2)(4)(1)f f f <<
D ．(4)(2)(1)f f f <<
5.设11
:log 20,:()12
x p x q -<>，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
6.下列说法正确的是（ ）
A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x
x R e ∃∈>”
B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是直命题
C.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔“2min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” D ．命题“若1a =-，则函数2
()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题
7.函数2()log 21x f x =-的图象大致是（ ）
8.已知2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
M N 的值为（ ） A ．14
B ．4 C.1 D ．4或1 9.已知函数2(),()lg f x x g x x ==，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是（ ）
A ．[0,)+∞
B ．(0,)+∞ C.[1,)+∞ D ．(1,)+∞
10.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩
，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）
A ．1(0,]3
B ．11[,]32 C.1(0,]2 D ．11[,]43
11.已知函数2()ln f x kx x =+，若()0f x <在()f x 定义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ）
A ．1(,)e e
B ．11(
,)2e e C. 1(,)2e -∞- D ．1(,)e +∞ 12.已知函数95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，
1212()[()()]0x x f x f x -->，
若,a b R ∈，且0,0a b a b +><，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C.等于0 D ．无法判断
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数2
()52ln f x x x x =-+，则函数()f x 的单调递增区间是 ．
14.函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a 的值为 ． 15.已知21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ．
16.已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题： ①010x e <<；②01x e
>；③00()0f x x +<；④00()0f x x +>其中正确的命题是 ．（填出所有正确命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
设()g x =
（1）若()g x 的定义域为R ，求m 的范围；
（2）若()g x 的值域为[0,)+∞，求m 的范围.
18. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-
（1）求证：()f x 是周期函数；
（2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的解析式；
（3）计算(0)(1)(2)(2016).f f f f ++++
19. 已知命题:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题:q 关于x 的
不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围.
（1）若1a =，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
20. 已知函数1
22()log (1
ax f x a x -=-为常数). （1）若常数2a <且0a ≠，求()f x 的定义域；
（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围.
21. 已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈
（1）判断()f x 的奇偶性；
（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；
（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.
22.已知函数2()21()f x x ax a R =-+∈在[2,)+∞上单调递增，
（1）若函数(2)x y f =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；
（2）若对于任意的[1,2]a ∈时，不等式1(2)3(2)x x f f a +>+恒成立，求x 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: DDBAB 6-10:BCBCA 11、12：CA
二、填空题 13.1(0,)2
和(2,)+∞ 14.4 15.5 16.①③
三、解答题
17.（1）由题知2()1f x mx x =++恒成立
①当0m =时，()10f x x =+≥不恒成立； ②当0m ≠时，要满足题意必有0140m m >⎧⎨
∆=-≤⎩，∴14m ≥， 综上所述，m 的范围为1
[,)4
+∞. （2）由题知，2()1f x mx x =++能取到一切大于或等于0的实数.
①当0m =时，()1f x x =+可以取到一切大于或等于0的实数；
②当0m ≠时，要满足题意必有0140m m >⎧⎨
∆=-≥⎩，∴104m <≤， 综上所述，m 的范围为1(0,]4
.
18.（1）证明：∵(2)()f x f x +=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=.∴()f x 是周期为4的周期函数.
(2)∵[2,4]x ∈，∴[4,2]x -∈--，∴4[0,2]x -∈，
∴(4)()()f x f x f x -=-=-，∴2()68f x x x -=-+-，
又(4)()()f x f x f x -=-=-，∴2()68f x x x -=-+-，即2()68,[2,4].
f x x x x =-+∈
（3）解 ∵(0)0,(1)1,(2)0,(3)1f f f f ====-
又()f x 是周期为4的周期函数， (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(2012)(2013)(2014)(2015)0
f f f f f f f f f f f f +++=+++==+++=
(0)(1)(2)(2016)(2016)(0)0.f f f f f f ++++===
19.若p 为真命题，则有2400
m m ⎧∆=->⎨-<⎩，所以2m >.
若q 为真命题，则有2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，所以13m <<.
由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，知命题p 与q 一真一假.
当p 真q 假时，由213
m m m >⎧⎨≤≥⎩或得3m ≥；当p 假q 真时，由213m m ≤⎧⎨<<⎩，得13m <≤.
综上，m 的取值范围为(0,2][3,)+∞.
20.（1）由201ax x ->-，当02a <<时，解得1x <或2x a >，当0a <时，解得21x a <<. 故当02a <<时，()f x 的定义域为21x x x a ⎧
⎫<>⎨⎬⎩⎭或，当0a <时，解得2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
. （2）令21ax u x -=-，因为12
()log f x u =为减函数，故要使()f x 在(2,4)上是减函数， 2211
ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增函数且为正值，故有min 201 2.22(2)021
a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩- 故[1,2).a ∈
21.（1）令1y =-，则()()(1),(1)1f x f x f f -=--=，
()()f x f x -=，()f x 为偶函数.
(2)设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，1112222
()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅ ∵01x ≤<时，()[0,1)f x ∈，∴12(
)1x f x <，∴12()()f x f x <，故()f x 在(0,)+∞上是增函数.
(3)∵(27)9f =,又3(39)(3)(9)(3)(3)(3)[(3)]f f f f f f f ⨯===
∴39[(3)],(3)(1)(1)(3)f f f a f a f ==+∴+≤
∵0,1,3[0,)a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.
22.(1)函数2()21()f x x ax a R =-+∈在单调递增区间是),[+∞a ，因为)(x f 在[2,)+∞单调递增，所以2≤a ；
令)0(2>=t t x ，则0,12)()2(2>+-==t at t t f f x
函数(2)x y f =有实数零点，即)(t f y =在),0(+∞上有零点，只需：
法一⎪⎩
⎪⎨⎧>>≥-=∆0)0(00442f a a ，解得1≥a 法二212≥+=t t a ，解得1≥a
综上，21≤≤a ，即}21|{≤≤=a a A
（2）1(2)3(2)x x f f a +>+化简得022)12(21>-+-+x x a
因对于任意的A a ∈时，不等式1(2)3(2)x x f f a +>+恒成立，
即求对于任意的[1,2]a ∈时，不等式恒成立，
设)21(22)12
()(21≤≤-+-=+a a a g x x 当012
1=-+x 时，即04722)12()(21<-=-+-=+x x a a g ，不符合题意 当0121>-+x 时，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需0322)1(12>-+=+x x g 得12>x 从而0>x
当0121<-+x 时，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需04242)2(2>-⋅+=x x g 得2222->x 或2222--<x ，与2
120<<x 矛盾 综上知满足条件的x 的范围为),0(+∞。