专题1.1函数与导数2017年高考数学理走出题海之黄金100题系列原卷版

2017年高考数学（理）走出题海之黄金100题系列
专题1 函数与导数
1．概念在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f x 在[
)0,+∞上单调递减，假设关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，那么实数m 的取值范围为（ ） A. 1166,26n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1166,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1136,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1136,26n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2．函数()2sin 11x f x x e ⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭
的图象的大致形状为（ ） A. B.
C.
D.
3．已知概念在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈知足()()0f x f x +'<，那么以下结论正确的选项是（ ）
A. ()()2ln23ln3f f >
B. ()()2ln23ln3f f <
C. ()()2ln23ln3f f ≥
D. ()()2ln23ln3f f ≤
4．设0.4353,log 18,log 50a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
5．0cos xdx π
=⎰
（ ）
A. 1
B. 2-
C. 0
D. π
6．已知奇函数()f x 知足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2x f x =，那么()2log 9f 的值为（ ）
A. 9
B. 19-
C. 169-
D. 169
7．若110a b <<，那么以下结论正确的选项是（ ） 22a b > B. 11122b a ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C.
2b a a b +< D. b a ae be >
8．已知对任意实数1k >，关于x 的不等式()2x
x k x a e ->在()0,+∞上恒成立，则a 的最大整数值为（ ） A. 0 B. 1- C. 2- D. 3-
9．某观看者站在点O 观看练车场上匀速行驶的小车P 的运动情形，小车从点A A 开始随动点P 转变的视角为θ为角0AOP >，练车时刻为t ，那么函数()f t θ=的图象大致为（ ）
A.
B. C. D.
10．已知函数()12mx f x x n
+=+的图象关于点()1,2对称，那么（ ） A. 42m n =-=， B. 42m n ==-， C. 42m n =-=-， D. 42m n ==，
11．假设曲线()sin 1f x x x =+在点,122ππ⎛⎫+
⎪⎝⎭
处的切线与直线210ax y -+=相互垂直，那么实数a =（ ）
A. －2
B. 2
C. 1
D. －1
12．已知函数()()22log 1,2{
2,2x x f x x x x -≥=-<，那么()()3f f =__________．
13．直线l 与曲线x y e =及214y x =-都相切，那么直线l 的方程为__________．
14．若
()2sin 18a a x x dx -+=⎰，那么a =__________．
15．已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈.
（1）假设函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围；
（2）设()()212g x f x x =+
，假设()g x 有极大值点1x ，求证： 1211ln 1x a x x +>.
16．已知函数()ln x f x x ax a
=-+，其中0a >. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）证明： 34222211111111234e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
（*n N ∈， 2n ≥）. 17．已知三次函数()f x 的导函数()233f x x =-'+且()01f =-， ()()ln 1a g x x x a x
=+≥． （1）求()f x 的极值；
（2）求证：对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤．
18．已知函数()()
2x f x x x e =-. （1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程；
（2）假设()0f x ax e -+≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）假设方程()()f x m m R =∈有两个正实数根12,x x ，求证： 121m x x m e -<
++.
19．已知函数()()2x f x ae e x =+-（a 为实数， e 为自然对数的底数）
，曲线()y f x =在0x =处的切线与直线()3100e x y --+=平行.
（1）求实数a 的值，并判定函数()f x 在区间[)0,+∞内的零点个数；
（2）证明：当0x >时， ()()1ln 1f x x x ->+.
20．已知函数()322112,,32
f x x ax a x b a b R =-+++∈． （1）假设曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线与曲线()y f x =的公共点的横坐标之和为3，求a 的值；
（2）当102
a <≤
时，对任意[],1,2c d ∈-，使()()8f c b f d M a '-+≥+恒成立，求实数M 的取值范围．。