九年级下册数学单元测试卷-第5章 对函数的再探索-青岛版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第5章对函数的再探索-青岛版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）
A.-12
B.-42
C.42
D.-21
2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）
A.对称轴是直线x=1
B.方程ax 2+bx+c=0的解是x
1=﹣1，x
2
=3 C.
当x＜1，y随x的增大而增大 D.当﹣1＜x＜3时，y＜0
3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a-b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（）
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
4、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
④c＝﹣3a，
其中正确的命题是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①③④
5、如图是二次函数y＝a ＋bx＋c（a，b，c是常数，a ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab ，②2a＋b＝0，③3a＋c ，④a＋b m（am+b）（m为实数）⑤当－1 ，y 其中正确的是（）
A.②③④
B.①②⑤
C.①②④
D.③④⑤
6、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是
（）
A.①⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④
7、如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，对角线
的中点在反比例函数的图象上，轴，交于点．过点的反比例函数的图象交于点，连接．若点，则的面积为（）
A. B. C. D.
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）
A. B. C.
D.
9、将通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（）
A. B. C. D.
10、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为（）
A.5
B.﹣3
C.﹣13
D.﹣27
11、过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）
A.－6
B.－3
C.3
D.6
12、二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是（1，2）
C.当x＞1时，y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）
13、若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x在二、四象限，则k的整数值是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
14、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A.y=3 +3
B.y=3 +3
C.y=3 -3
D.y=3
-3
15、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）
A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. c＜b＜a
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、
B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．
17、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．
18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c ＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）
19、某工厂缴税20万元，缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为________．
20、反比例函数的比例系数k是________.
21、函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=________
22、定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”.如：、都是“整点”.抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是________.
23、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．
24、已知x，y满足，当时，y的取值范围是________.
25、将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下
去．y1=________ ；y2=________ ；y3= ________ ；y2006=________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27、二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
28、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P 在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
29、设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．
（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．
（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．
（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）
30、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、C
4、D
5、C
6、A
7、C
8、A
9、B
10、D
12、B
13、C
14、A
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
17、
18、
19、
20、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、。