2022-2023学年新人教版七年级数学下册第八单元学习质量检测卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版七年级数学下册
第八单元学习质量检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知{x =−2
y =1是关于x ，y 的方程组{ax +by =1bx +ay =7的解，则（a +b ）（a ﹣b ）的值为
（ ） A ．−35
6
B ．
356
C ．16
D ．﹣16
2．（3分）已知二元一次方程组{|x|+x +y =10
x +|y|−y =12，则x +y 的值等于（ ）
A ．﹣2
B ．
185
C ．9
D ．22
3．（3分）有m 只鸽子和n 个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n +3＝8n ﹣5；②6n +3＝8n +5；③m−36
=
m+58
；④
m+36
=
m−58
．其中正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3分）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x 人，物品的价格为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．{y =8x −3y =7x +4
B ．{x =8y +3x =7y −4
C ．{y =8x +3y =7x −4
D ．{x =8y −3x =7y +4
5．（3分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ） A ．15
B ．24
C ．42
D ．51
6．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A ．2cm
B ．6cm
C ．12cm
D ．16cm
7．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ） ①{x +y
=10013x +3y =100；
②{x +y =1003x +1
3
y =100
； ③3x +1
3（100﹣x ）＝100； ④1
3y +3（100﹣y ）＝100．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．（3分）小刚解出了方程组{3x −y =32x +y =△的解为{x =4
y =□，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖
住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（ ） A ．17，9
B ．16，8
C ．23，15
D ．15，23
9．（3分）已知关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1
x −y =3a +5，给出下列说法：
①当a ＝0时，方程组的解也是方程2x +y ＝4的一个解； ②当x ﹣2y ＞7时，a ＞0；
③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变； ④若a ＝1，则x 2+4y ＝0．
以上四种说法中正确的有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．（3分）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除阴影D ，E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程（3x ﹣2y +9）+m （2x +y ﹣1）＝0，不论m 取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
12．（3分）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm ，应放入 个大
球．
13．（3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史，可见其根源的渊远流长．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的1
5
，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和的4
3
，卖出腊肉的
数量是第二天腊肉数量的1
2
．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多
1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．
14．（3分）定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2+by ，其中a ，b 为常数，且3*2＝6，4*1＝7，则5*3＝ ．
15．（3分）若{x =3y =2是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣by ＝1的解，则6a ﹣4b +3＝ ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（6分）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
17．（6分）解方程（组）： （1）
3m−1
2−1=
2m+2
3
；
（2）{m+n 2+m−n
3=3m+n 2
−m−n 3=−1．
18．（6分）已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +1
2x +3y =9a −8，其中a 是常数．
（1）若a ＝2时，求这方程组的解； （2）若x ＝y ，求这方程组的解；
（3）若方程组的解也是方程x ﹣6y ＝2的一个解，求α的值．
19．（6分）已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝1时，y ＝8；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣2时，y ＝4． （1）求a ，b ，c 的值； （2）当x ＝﹣3时，求y 的值．
20．（6分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A 型1张，B 型2张，C 型2张，如下表：
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A 型消费券，5张B 型的消费券，则用了 张C 型的消费券． （2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C 型比A 型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A ，B ，C 型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
21．（6分）某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t 部分按0.45元/吨收费；超过10t 而不超过20t 部分按每吨0.8元收费；超过20t 部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
22．（6分）某文具店销售A 、B 两款文具盒，其中A 款文具盒的定价为15元/个，B 款文具
盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个．
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣30）元，求a 的值．
23．（10分）疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
（1）生产110万片口罩需要鼻梁条卷，耳带箱；
（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
24．（11分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y
的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8
，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 25．（12分）阅读探索 （1）知识积累
解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6
．
解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为{x +2y =62x +y =6，解这个方程组得{x =2y =2，即{a −1=2
b +2=2，
所以{a =3
b =0，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：{(m
3−1)+2(n
5+2)=4
3(m 3−1)−(n
5+2)=5． （3）能力运用
已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3
y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组
{a 1(m +2)−b 1n =c 1
a 2(m +2)−
b 2n =
c 2的解是 ．
参考答案
1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ； 11．{x =−1，y =3； 12．4； 13．4300； 14．13； 15．5；
16．解：设大头儿子现在的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁， 由题意得：{y =x +23
y +5=2(x +5)+8，
解得：{x =10
y =33
，
答：大头儿子现在的年龄为10岁． 17．解：（1）
3m−12
−1=
2m+23
，
去分母，得3（3m ﹣1）﹣6＝2（2m +2）， 去括号，得9m ﹣3﹣6＝4m +4， 移项，得9m ﹣4m ＝3+6+4， 合并同类项，得5m ＝13， 系数化为1，得m =13
5；
（2）{m+n 2+m−n
3=3m+n 2−m−n 3
=−1，
设
m+n 2
=x ，
m−n 3
=y ，
则原方程组化为{x +y =3①
x −y =−1②，
①+②，得2x ＝2， 解得x ＝1，
把x ＝1代入①，得y ＝2， ∴
m+n 2
=1，
m−n 3
=2，
故{m +n =2m −n =6
，
解得{m =4n =−2
．
18．解：（1）当a ＝2时，原方程组变为： {
x −y =5①
2x +3y =10②
①×3+②得 5x ＝25 ∴x ＝5
将x ＝5代入①得 y ＝0
∴这个方程组的解为{x =5
y =0
（2）当x ＝y 时，2a +1＝0，得a =−12
； 把a =−12
代入②得x =−52
， ∴方程组的解为{x =−5
2
y =−52
（3）①×3﹣②得 x ﹣6y ＝﹣3a +11 又∵x ﹣6y ＝2 ∴﹣3a +11＝2 ∴a ＝3
19．解：（1）根据题意得：{a +b +c =8①
c =2②4a −2b +c =4③，
把②代入①，得a +b +2＝8④， 把②代入③，得4a ﹣2b +2＝4⑤， 由④和⑤组成方程组{a +b +2=8
4a −2b +2=4，
解得：a =7
3，b =11
3， 所以a =7
3，b =113，c ＝2；
（2）由（1）得：y =7
3x 2+11
3x +2，
当x ＝﹣3时，y =
73×（﹣3）2+11
3
×（﹣3）+2＝12． 20．解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）． 故用了7张C 型的消费券． 故答案为：7；
（2）①设A 型消费券x 张，B 型消费券y 张，C 型消费券z 张，依题意有 {x +y +z =12
z −x =138x +10y +5z =230， 解得{x =5y =1z =6
．
故A 型消费券5张，B 型消费券1张，C 型消费券6张； ②6期消费券有A 型6张，B 型12张，C 型12张， ∵38×5+10×4＝230（元）， 38×5+5×8＝230（元），
∴A 型消费券5张，B 型消费券4张或A 型消费券5张，C 型消费券8张． 21．解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙． 设丙户用水xt （0≤x ≤10），乙户用水（10+y ）t （0＜y ≤10）． 则有0.45x +3.75＝0.8y +0.45×10， 即9x ﹣16y ＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16， ∴3整除y ． ∴y ＝3或6或9．
经检验，只有y ＝3符合题意，则x ＝7． 同理，设甲户用水（20+z ）t ，则有
0.8y +0.45×10+7.10＝1.50z +0.45×10+0.8×10， 解，得z ＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元． 22．解：（1）设A 款文具盒销售了x 个，B 款文具盒销售了y 个， 由题意得：{x +y =18015x +23y =3340
，
解得：{x =100y =80
， 答：A 款文具盒销售了100个，B 款文具盒销售了80个；
（2）由（1）可知，开业当月的利润＝（15﹣7）×100+（23﹣10）×80＝1840（元）， 由题意得：（15+a ﹣7）（100﹣2a ）+（23﹣10﹣1）（80+a ）＝1840+76a ﹣30，
解得：a 1＝a 2＝5，
即a 的值为5．
23．解：（1）∵每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带，
∴1100000÷25000＝44（卷），1100000×2÷100000＝22（箱）．
（2）110万片口罩的成本：13000×2+14700+44×90+22×230＝49720（元），
1片口罩的成本：49720÷1100000＝0.0452（元），
∵每片口罩还需支出费用大约0.1548元，
∴每片口罩的成本：0.0452+0.1548＝0.2（元）．
（3）方案一：全部大包销售：
440000100÷800=5.5（天）． ∴440000100×45.8−6×2000−0.2×440000=201520﹣12000﹣88000＝101520（元）．
方案二：全部小包销售：44000010÷2000=22（天）＞7（天）（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x ，
由题意得：
10×2000x +100×800×（7﹣x ）＝440000．
解得：x ＝2．
∴440000﹣10×2000×2＝400000（片）．
∴2×2000×5.8+400000÷100×45.8﹣7×2000﹣0.2×440000＝206400﹣14000﹣88000＝104400（元）．
∵104400＞101520，
∴选择方案三．
24．解：（1）{2x +y =7①x +2y =8②
， 由①﹣②得：x ﹣y ＝﹣1，
①+②得：3x +3y ＝15，
∴x +y ＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，
由题意得：{20m +3n +2p =32①39m +5n +3p =58②
， 由①×2﹣②得：m +n +p ＝6，
∴5m +5n +5p ＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：{3a +5b +c =15①4a +7b +c =28②
， 由①×3﹣②×2可得：a +b +c ＝﹣11，
∴1*1＝a +b +c ＝﹣11．
25．解：（2）设m 3−1＝x ，n 5+2＝y ， ∴原方程组可变为：
{x +2y =43x −y =5
， 解这个方程组得：{x =2y =1
，
即：{m 3−1=2n 5
+2=1， 所以：{m =9n =−5
； （3）设{m +2=x −n =y
， 可得：{m +2=3−n =4
， 解得：{m =1n =−4
．。