人教版数学八年级上《变量与函数》教案

课题： 变量与函数
〖学习目标〗
知识目标：通过实例体验在一个过程中两个变量之间的关系, 理解函数的
定义。

能力目标：能从实际问题中确定两个变量之间的函数关系。

情感目标：体会有关变量数学的特点，体验数学与生活的密切联系 学会
观察与发现。

〖学习重点与难点〗
学习重点：函数的定义，
学习难点：理解实际问题中两个变量间的函数关系，
〖学法分析〗
根据自己的实际生活经验，体验实际问题中变量与常量的特点，积极的观察与发现，体验在一个变化过程中两个变量之间的关系，在小组的合作学习中积极的深化对函数的理解，
〖教法分析〗
通过学生身边的实际问题引导学生认识数学中的变量与常量，通过典型的实际问题引导学生初步体验在一个变化过程中两个变量间的变化特点，初步理解函数的意义，通过学生的合作学习加深对函数的理解。

〖教学过程〗
（一）情景引入
通过学生对加油机在加油过程中三个仪表的变化特点的思考，激发学生对变量数学的学习兴趣，从而引入课题——变量与函数
（二）探究新知
当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温等……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

人教版八年级上册
第十四章第一节
思考：当你骑着自行车去图书馆的时候，会遇到数学中的哪些量？
谁是变化的量？谁是不变化的量
引出：在一个变化过程中，数值始终不发生变化的量叫做 常量，
数值发生变化的量叫做 变量
思考问题1
一辆汽车以40千米/小时的速度匀速行驶，行驶的时间为t （小时），行驶的路程为 s (千米)，
① 根据上述信息完成下表，
，
②当行驶的时间为t 小时， Ｓ＝——
③上述问题中常量是————，变量是————
思考问题2 有根弹簧原长10cm ，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ，设所挂的重物为m 千克， 受力后弹簧的长度为Lcm 。

②当所挂的重物为m 千克时，Ｌ＝——
③上述问题中常量是————，变量是————
引导与发现 ： 问题1与问题2 都有两个变量，在一个变化过程中的两个变量有什么关系?
通过引导分析问题1：
(1)给一个变量确定的值，另一个变量就会有唯一的值相对应，
（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化
（3）有一个是主动变化的，另一个是被动变化的，
引出函数的定义：
：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每
一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

判断两个变量是否存在函数关系，就看是否满足以下三点：
（1）一个变化过程， （2）两个变量 （
3）一一对应
巩固提高：
1. 有10元钱去买菜，西红柿每斤0.8元，设西红柿的斤数为x ，所剩的
钱数为y
（１）指出其中的两个变量
（２）谁是谁的函数？
2， 有一量出租车，前3公里内的起步价为8元，每超一公里收2元，有一位乘客坐了t （t>3）公里,他的付费为y 元
（１）指出其中的两个变量
（２）谁是谁的函数？
观察与发现：
有问题2和 以下问题
， 这是我们这里某一天的气温变化图
（１） 指出其中的两个变量是_____， _____。

（２） 其中___ 是___ 的函数，自变量 是_____。

引出函数的三种表示方法：
列表法 解析式法 图像法
(三)反馈测验：
1. 如图 已知三角形ABC 的底边BC 的长为6，设高AD 的长为x, 面积为S,
（1）其中的变量有________________ （2）其中___是___的函数，自变量 是_____。

（3）S 关于x 的函数关系式为__________
（4）当x=4时，S= __________
2 .用10米长的绳子围成一个长方形，长方形的长不同， 面积也不同，设长为x(米)，面积为s （平方米） (1）其中的变量有________________
（2）其中___是___的函数，自变量 是_____。

（3）S 关于x 的函数关系式为__________
（4）当x=3时，函数值S= __________
(四)谈一谈你的收获？
1. 常量与变量的定义
2.函数与自变量的定义
3.函数的三种表示方法
列表法 解析式法 图像法
4. ... ...
（五）布置作业
1.举出两个有关函数的实际问题
2.完成 习题14.1 第1题 第2题
（七）板书设计
变量与函数
（1）一个变化过程， （2）两个变量 （3）一一对应
A B
C D。