沪科版七年级数学下册第八章《幂的乘方与积的乘方》优质课课件2(共17张PPT)
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10222（根据同底数幂的乘法的性质 ）
106 1023
(102 )3 1023
计算下列各式，并说明理由．
（1） ( 6 2 ) 4 62 62 62 62 62222 68 624
（2） ( a 2 ) 3 a2 a2 a2 a222 a6 a23
（3） (a m )2 （4） (a m )n
解解：:（（41）） (1(xn02))m31x202m31x026m
（（52））(y(b2)53)5yby523 5y b25y6 y y 7
（6）2 (a 2 )6 (a 3 )4 2 a 2 6 a 3 4
（3） (an)3 an3 2aa123n a12 a12
1.剪一剪，想一想
2a
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4 (abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=29c7c3d3d33;
×
(2)(-3a3)2= -99aa66;
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n = an·bn (n都是正整数)
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 ×
(4)(-2x3y)3= -88xx6y93y; 3 ×
(5)(- 1ab2)2= 3
19a 2b4;
√
(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
C (-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106 Ｄ -27x6y9=( 3 x 2 y3 )3
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
(2a)2
=
2.切一切，议一议
a
4a2
2a
(2a) 3
a
= 8a3
观察、猜想
(1) (ab )3 (2) (ab ) 4
(ab )3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1) (2a)3
(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4
(2) (-5b)3 (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 (4) (-2x3)4 (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4 =16x12
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地
球的 1 0 3 和 1 0 6
倍．
(120)3120120120 （根据幂的性质 ）
(3) (-5)15 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 =1.
思考
(xn1)2 ?
下列选项中正确的是 Ｄ
A （-3xy2)2 = 9 x2 y4 B (2ab3c2)4 = 16a 4b12c 6
am am amm a2m a2m
n 个am
n个m
am am am ammm amn
(am )n amБайду номын сангаас（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例 计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
106 1023
(102 )3 1023
计算下列各式，并说明理由．
（1） ( 6 2 ) 4 62 62 62 62 62222 68 624
（2） ( a 2 ) 3 a2 a2 a2 a222 a6 a23
（3） (a m )2 （4） (a m )n
解解：:（（41）） (1(xn02))m31x202m31x026m
（（52））(y(b2)53)5yby523 5y b25y6 y y 7
（6）2 (a 2 )6 (a 3 )4 2 a 2 6 a 3 4
（3） (an)3 an3 2aa123n a12 a12
1.剪一剪，想一想
2a
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4 (abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=29c7c3d3d33;
×
(2)(-3a3)2= -99aa66;
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n = an·bn (n都是正整数)
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 ×
(4)(-2x3y)3= -88xx6y93y; 3 ×
(5)(- 1ab2)2= 3
19a 2b4;
√
(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
C (-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106 Ｄ -27x6y9=( 3 x 2 y3 )3
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
(2a)2
=
2.切一切，议一议
a
4a2
2a
(2a) 3
a
= 8a3
观察、猜想
(1) (ab )3 (2) (ab ) 4
(ab )3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1) (2a)3
(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4
(2) (-5b)3 (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 (4) (-2x3)4 (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4 =16x12
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地
球的 1 0 3 和 1 0 6
倍．
(120)3120120120 （根据幂的性质 ）
(3) (-5)15 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 =1.
思考
(xn1)2 ?
下列选项中正确的是 Ｄ
A （-3xy2)2 = 9 x2 y4 B (2ab3c2)4 = 16a 4b12c 6
am am amm a2m a2m
n 个am
n个m
am am am ammm amn
(am )n amБайду номын сангаас（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例 计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .