备战中考数学基础必练三元一次方程组的解法(含解析)

2019备战中考数学根底必练-三元一次方程组的解法〔含解析〕
一、单项选择题
1.假设方程组的解x与y的和为O ,那么m等于〔〕
A. ﹣
2 B. -1
C. 1
D. 2
2.一个三位数 ,各个数位上数字之和为10 ,百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调 ,那么所得新数比原数的3倍还大61 ,那么原来的三位数是〔〕
A. 235
B. 216
C. 217
D. 208
3.一宾馆有二人间 ,三人间 ,四人间三种客房供游客居住 ,某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间 ,且每个客房都住满 ,那么租房方案有〔〕
A. 4种
B. 3
种 C. 2
种 D. 1种
4.有甲 ,乙 ,丙三种商品 ,如果购甲3件 ,乙2件 ,丙1件共需315元钱 ,购甲1件 ,乙2件 ,丙3件共需285元钱 ,那么购甲 ,乙 ,丙三种商品各一件共需〔〕
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
5.某单位在一快餐店订了22盒盒饭 ,共花费183元 ,盒饭共有甲、乙、丙三种 ,它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有〔〕
A. 1个
B. 2
个 C. 3
个 D. 4个
6.在“六•一〞儿童节那天 ,某商场推出A、B、C三种特价玩具．假设购置A种2件、B种1件、C种3件 ,共需23元；假设购置A种1件、B种4件、C种5件 ,共需36元．那么小明购置A种1件、B种2件、C种3件 ,共需付款〔〕
A. 21元
B. 22
元 C. 23
元 D. 不能确定
7.关于x、y、z的方程组中 ,a1＞a2＞a3 , 那么将x、y、z从大到小排起来应该是〔〕
A. x＞y＞z
B. y＞x＞
z C. z＞x＞
y D. 无法确定
8.假设方程组中的x是y的2倍 ,那么a等于〔〕
A. -9
B. 8
C. -7
D. -6
二、填空题
9.方程组的解是________
10.假设 , 那么x+y+z=________ ．
11.为确保信息平安 ,信息需加密传输 ,发送方由明文→密文〔加密〕；接收方由密文→明文〔解密〕．加密规那么为：明文a ,b ,c ,d对应的密文为a+b ,b+c ,c+d ,d+2a．例如：明文1 ,2 ,3 ,4对应的密文为3 ,5 ,7 ,6．当接收方收到密文8 ,11 ,15 ,15时 ,那么解密得到的明文应为________
12.有甲、乙、丙3种商品 ,某人假设购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；假设购甲4件、乙10件、丙1件共需33元 ,那么此人购甲、乙、丙各一件共需________ 元。

13.为确保信息平安 ,信息需要加密传输 ,发送方由明文→密文〔加密〕 ,接收方由密文→明文〔解密〕 ,约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12 ,如果接收到密文为7、12、16时 ,那么解密得到的明文是：________．
14.方程组 ,那么2019〔x+y+z〕=________
15.在△ABC中,∠A－∠C＝25° ,∠B－∠A＝10° ,那么∠B＝________．
16.a+b=3 ,2b﹣c=2 ,那么2a+c=________．
三、计算题
17.解方程组：．
18.
四、解答题
19.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽 ,所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只 ,养鸭和鹅共20只 ,养鸡和鹅共23只 ,请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
20.现有A、B、C三种型号的产品出售 ,假设售A3件 ,B2件 ,C1件 ,共得315元；假设售A1件 ,B2件 ,C3件 ,共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
五、综合题
21.某工程由甲、乙两队合作需6天完成 ,厂家需付甲、乙两队共8700元 ,乙、丙两队合作需10天完成 ,厂家
需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 ,此时厂家需付甲、丙两队共5500元．〔1〕求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
〔2〕假设要不超过15天完成全部工程 ,问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
22.为确保信息平安 ,在传输时往往需加密 ,发送方发出一组密码a ,b ,c时 ,那么接收方对应收到的密码为
A ,
B ,C．双方约定：A=2a﹣b ,B=2b ,C=b+c ,例如发出1 ,2 ,3 ,那么收到0 ,4 ,5．
〔1〕当发送方发出一组密码为2 ,3 ,5时 ,那么接收方收到的密码是多少？
〔2〕当接收方收到一组密码2 ,8 ,11时 ,那么发送方发出的密码是多少？
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解为 ,
又∵x与y的和为0 ,
∴〔﹣m+4〕+〔2m﹣6〕=0 ,
∴m=2．
应选D．
【分析】此题需先求出x、y的值 ,然后根据x与y的和为O列出方程即可求出m的值．
2.【答案】C
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】设十位上的数字是x ,那么百位上的数字为y ,个位上的数字为z．依题意得：
,解得： ,所以 ,原来的三位数字是217．应选：C．
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法 ,每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z ,那么原来的三位数表示为：100z+10y+x ,新数表示为：100x+10y+z ,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
3.【答案】B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间 ,根据题意得：
,
解得：y+2z=8 ,
y=8﹣2z ,
∵x ,y ,z是正整数 ,
当z=1时 ,y=6 ,x=1；
当z=2时 ,y=4 ,x=2；
当z=3时 ,y=2 ,x=3；
当z=4时 ,y=0 ,x=4；〔不符合题意 ,舍去〕
∴租房方案有3种．
应选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间 ,根据题意可得方程组 ,解方程组可得y+2z=8 ,又由x ,y ,z是非负整数 ,即可求得答案．
4.【答案】C
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设购甲 ,乙 ,丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意 ,得
,
两方程相加 ,得
4x+4y+4z=600 ,
x+y+z=150．
那么购甲 ,乙 ,丙三种商品各一件共需150元．
【分析】设购甲 ,乙 ,丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据等量关系：①购甲3件 ,乙2件 ,丙1件共需315元钱；②购甲1件 ,乙2件 ,丙3件共需285元 ,列方程组 ,再进一步运用加减消元法即可求解．
5.【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒 ,那么丙盒饭有〔22﹣x﹣y〕盒．
根据题意 ,得
10x+8y+5〔22﹣x﹣y〕=183 ,
整理 ,得5x+3y=73 ,．
又 0＜x＜22 ,0＜y＜22 ,0＜22﹣x﹣y＜22 ,
那么3.5＜x＜14.6 ,且x、y为整数 ,
那么x=5 ,8 ,11 ,或14．
应选D．
【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒 ,那么丙盒饭有〔22﹣x﹣y〕盒．根据共花费183元列方程 ,然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
6.【答案】B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元 ,由题意 ,得
,
设x+2y+3z=m〔2x+y+3z〕+n〔x+4y+5z〕
比拟系数 ,得 ,
解得
∴x+2y+3z=〔2x+y+3z〕+〔x+4y+5z〕
=×23+×36=22．
应选B．
【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元 ,列方程组 ,用待定系数法求解．
7.【答案】B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】∵a1＞a2＞a3, ∴x+y＞y+z＞z+x ,即x＞z ,y＞x ,那么：y＞z＞x．应选：B
【分析】由a1＞a2＞a3 , 将方程组中的三个等式代入 ,利用不等式的性质化简 ,即可得出x ,y及z的大小关系．
8.【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得方程组 ,
把③代入①得 ,
代入②得a=﹣6．
应选D．
【分析】根据三元一次方程组解的概念 ,列出三元一次方程组 ,解出x ,y的值代入含有a的式子即求出a的值．二、填空题
9.【答案】
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：．
由〔2〕、〔3〕分别得到：
y=2﹣z ,x=3﹣z ,
将其代入〔1〕 ,得
2﹣z+3﹣z=1 ,
解得z=2 ,
所以y=2﹣2=0 ,x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为：．
故答案是：．
【分析】先用含z的代数式表示x、y ,即解关于x ,y的方程组 ,再代入x+y=1中可得．
10.【答案】17
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
〔1〕+〔2〕+〔3〕得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17 ,
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加 ,即可得出答案．
11.【答案】3 ,5 ,6 ,9
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设密文8 ,11 ,15 ,15分别对应的明文为a ,b ,c ,d ,由题意 ,得
,
解得：．
故答案为：3 ,5 ,6 ,9．
【分析】设密文8 ,11 ,15 ,15分别对应的明文为a ,b ,c ,d ,根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．
12.【答案】6
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．
由题意列方程组得
由①×3-②×2得 x+y+z=6
【分析】三个未知数 ,两个方程 ,可整体变形 ,出现 x+y+z ,得出答案.
13.【答案】3、2、4
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设明文为a ,b ,c ,那么
,
解得 ,
故答案是：3、2、4．
【分析】利用接收方收到密文7 ,12 ,16及题目提供的加密规那么 ,建立关于a ,b ,c的方程组 ,从而可解得解密得到的明文．
14.【答案】18018
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解方程组：,①+②+③得：2〔x+y+z〕=18 ,那么：x+y+z=9．所以：2019〔x+y+z〕=18018．故答案为：18018．
【分析】方程组中三个方程左右两边相加 ,变形即可得到x+y+z的值 ,进而就可求得2019〔x+y+z〕的值．15.【答案】75°
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ,解出∠B＝75°．
故答案为：75°.
【分析】根据三角形的内角和可得∠A+∠B+∠C=180° ,再和的两个方程联立 ,解此方程组可求出∠B的度数.
16.【答案】4
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：a+b=3…① ,
2b﹣c=2…② ,
①×2﹣②得：2a+c=6﹣2=4．
故答案是：4．
【分析】①×2﹣②即可求得2a+c的值．
三、计算题
17.【答案】解：①+②得：2x+3y=18④ ,
②+③得：4x+y=16⑤ ,
由④和⑤组成一个二元一次方程组： ,
解得： ,
把x=3 ,y=4代入①得：3+4+z=12 ,
解得：z=5 ,
所以原方程组的解为：
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】①+②得出2x+3y=18④ ,②+③得出4x+y=16⑤ ,由④和⑤组成一个二元一次方程组 ,求出方程组的解 ,把x=3 ,y=4代入①求出z即可．
18.【答案】解： ,
〔1〕+〔2〕得：
4x+8z=12 〔4〕 ,
〔2〕×2+〔3〕得：
8x+9z=17 〔5〕 ,
〔4〕×2-〔5〕得：
7z=7 ,
∴z=1 ,
将z=1代入〔4〕得：
x=1 ,
将x=1 ,z=1代入〔1〕得：
y=2.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】〔1〕+〔2〕得4x+8z=12 〔4〕 ,〔2〕×2+〔3〕得8x+9z=17 〔5〕 ,从而将三元转化成了二元；〔4〕×2-〔5〕可解得z的值 ,将z值代入〔4〕可得x值 ,再将x、z的值代入〔1〕可得y的值 ,从而可得原方程组的解.
四、解答题
19.【答案】解：设张大伯养鸡x只、鸭y只、鹅z只 ,根据题意可得：
,
解得：．
答：张大伯养鸡15只、鸭12只、鹅8只．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】根据题意结合所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只 ,养鸭和鹅共20只 ,养鸡和鹅共23只 ,分别得出等式求出即可．
20.【答案】解：设A一件x元 ,B一件y元 ,C一件z元 ,依题意 ,得 ,
两式相加 ,得4x+4y+4z=600 ,即：x+y+z=150 ,
答：售出A、B、C各一件共得150元．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】设A一件x元 ,B一件y元 ,C一件z元 ,依题意 ,得 ,两式相加 ,得
4x+4y+4z=600 ,即：x+y+z=150 ,
答：售出A、B、C各一件共得150元．
【分析】设A一件x元 ,B一件y元 ,C一件z元 ,根据题意列出三元一次方程组 ,根据方程组求x+y+z的值．
五、综合题
21.【答案】〔1〕解：设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．
根据题意 ,得：
解得：．
经检验：x=10 ,y=15 ,z=30是原方程的解 ,且符合题意．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．
〔2〕解：设甲、乙、丙各队工作一天 ,厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．
根据题意得： ,
解得．
丙队工作30天首先排除；
甲队完成工程所需费用为ax=8000元；
乙队完成工程所需费用为by=650×15=9750元．
答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】〔1〕此题的相等关系有三个：“由甲、乙两队合作6天完成〞和“乙、丙队合作10天完成〞
“甲、丙两队合作5天完成全部工程的〞．考虑到问题要求的是规定的工期 ,设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天根据题意列出方程组解答．
〔2〕等量关系为：甲乙两队一天的工程费×6=8700；乙丙两队一天的工程费×10=9500；甲丙两队一天的工程费×5=5500．算出每队一天的工程费；根据工期选择相应的队 ,再比拟总价钱即可．
22.【答案】〔1〕解：由题意得： ,
解得：A=1 ,B=6 ,C=8．
答：接收方收到的密码是1、6、8.
〔2〕解：由题意得： ,
解得：a=3 ,b=4 ,c=7．
答：发送方发出的密码是3、4、7.
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】〔1〕当发送方发出一组密码为2 ,3 ,5时 ,将a ,b ,c的值代入A=2a﹣b ,B=2b ,C=b+c ,即可得出A ,B ,C值.
〔2〕当接收方收到一组密码2 ,8 ,11时 ,将A ,B ,C值代入A=2a﹣b ,B=2b ,C=b+c ,即可得出a ,b ,c的值.。