中等职业中专(职业高中)第二册练习、试题

第七章向量向 量的概念及其运算
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、化简++++= ( ) .
2、如图,已知D 、E 、F 边中点,设=a ,AC =b ,用a ,b 表示出向量= ((-)/2) . F E D C B A
3、当λ=0时,= ( ) .
4、已知λ与|λ|是||的2倍,则λ= (-2 ) .
5、已知向量OA =a -b ,OB =2a +b ,则AB = (+2) .
6、小张向东走了3米,再向西走了2米,: (向东1米) .
7、在矩形ABCD 中,||=4,||=3,则|++|= （10）.
8、已知=3
2,=-31
,则= （- 0.5） . 9、已知向量=OM 32+31,则AM = （1/3） . 10、0.5(2-4)+2(0.5+0.25)= (2-1.5) .
二、选择题（每小题2分，共2011、下列说法错误的是. （ ）
A 、零向量与任一向量平行.
B 、零向量的方向是任意的.
C 、零向量是没有方向的向量
D 、零向量只能与0相等.
12、四边形ABCD 中,如果=,那么它一定是 （ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
13、下列等式错误的是. （ ）
⑴.a +b =b +a ⑵.a +0=0+a =a ⑶.a -b =b -a
⑷+(-)=(-)+= ⑸.(+)+=+(+)
A 、⑴⑵
B 、⑶
C 、⑶⑷
D 、⑷⑸
14、在平行四边形ABCD 中,=,= ,则表示-的是.（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15、如果||=8, ||=12,则|+|的最大值等于. （ ）
A 、96
B 、20
C 、12
D 、8
16、下列命题中真命题的个数是（）
⑴.||+||=|+|⇔与同向.
⑵||+||=|-|⇔与反向.
⑶||+||=|-|⇔||=||
⑷||-||=|-|⇔与反向
A、0
B、1
C、2
D、3
17、=是//的（）条件
A、充分不必要条件
B、不要但不充分
C、充分且必要
D、即不充分也不必要
18、如果向量和不平行,那么与、都不平行的向量是（）
A、2a
B、0
C、3a+2b
D、-5b
19、在平行四边形ABCD中,++等于（）
A、AB
B、BC
C、CD
D、BA
20、已知命题P:非零向量满足++=.命题q:表示
的有向线段可以构成的三角形,则p是q的( )条件（）
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充要
D.即不充分也不必要
三、判断题（每小题1分，共10分）
21、有向线段包含两个要素:长度和方向. ( ×)
22、零向量只有大小没有方向. ( ×)
23、若a=b,则|a|=|b|. ( √)
24、向量的加法,减法以及数乘向量运算统称为向量的线性运算. ( √)
25、λ(μa)=(λμ)a.其中(λ,μ∈R) ( √)
26、数乘向量是一个实数. ( ×)
27、a-b与-(b-a)是一对相反向量. ( ×)
28、减向量的方向总是由被减向量的终点指向减向量的终点. (×)
29、同方向且长度相等的有向线段表示同一个向量. ( √)
30、向量加法的平行四边形法则适用于求任意两个向量的和. (×)
四、解答题（每题10分共50分）
31、化简下列式子(10分)
⑴.2(3+)-3(-2) (答案: 3+8)
⑵.32(3-21+)-61(+3) 答案: (2-21+61)
32、解下列关于的方程(9分) 2x -3(x -2a )=0 (答案x =6a )
33、已知1e 2e 是平面向量的一组基底,且=1e +2e ,=31e -22e , =21e +32e .若=λ+μ(其中R ∈μλ,).试求λμ的值.(9分) 答案:解把=1e +2e ,=31e -22e 代入下式得:
=λ+μ=λ(1e +2e )+μ(31e -22e )
=(λ+3μ)1e +(λ-2μ)2e =21e +32e .
∵λ+3μ=2 λ-2μ=3 解上联立方程组得: λ=513 μ=-51 34、设1e 2e 为不平行的向量,a = 3k 1e +32e .b =31e +3k 2e ,若a //b ,求k 的值.
答案:由两向量平行的条件知: 3k/3=3/3k
解得k=±1
35、如图,点M 是正△ABC 的垂心,求证+-=4 答案:∵ 点M 是正△ABC 的垂心. ∴ 点M 是正△ABC 的中心.
∴ 点D,E,F 分别是所在边的中点.
即F 是AB 中点
∴ +=2 M F E D
C B A
又∵ MC =-2MF
∴ -MC =2MF
∴ MA +MB -MC =4MF
向量的坐标
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、已知向量(x +3,432--x x )与(2,0)相等，则x 的值为 (-1) 。

2、点A(0,1),B(1,1),C(5,0),D(1,-3)则||= (0.2) ||.
3、点A(-4,-5)关于点M(-1,1)的对称点1A 的坐标为 (2,7) .
4、y 轴上一点F 与E(3,-2)的距离等于5,点F 的坐标为(0,2)或(0,-6).
5、已知A(-2,-3),B(x,1),C(1,4),D(-7,-4),若//,则x = (2) .
6、已知的坐标为(2,-3),的坐标为(-1,1),则的坐标为 (-1,2) .
7、点A(7,5)关于直线y=x 的对称点1A 的坐标为 (5,7) .
8、已知点M(2,4),N(6,0),点P 使得=0.75成立,则点P 的坐标为 (5,1) .
9、将y=3x +1的图象按向量(6,-2)平移后的解析式为 (y=3)6(-x -1) .
10、已知点A(-2,5),B(2,-3).点P 分有向线段AB 成定比31=λ,则点P 的坐标为 (-1,3) .
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、若MN =(7,-3),M(1,2),则点N 的坐标是 （ ）
A 、(6,-5)
B 、(-6,53)
C 、(-8,1)
D 、(6,-1)
12、若a =(-3,5),b =(x,y),且a =-0.5b ,则向量的坐标为. （ ） A 、(6,-10) B 、(-6,10) C 、(3/2,-5/2) D 、(-3/2,5/2)
13、若向量a (-3,4),b (3,-2),则2a +b 的坐标为（ ） A 、(-3,6) B 、(3,6) C 、(6,3) D 、(6,-3)
14、已知A(0,4),B(-2,5),C(3,0),D(-1,2),则与AB 与CD （ ）
A 、相等
B 、平行
C 、相交于一点
D 、无法判断
15、已知点A(3,-2),B(-5,-1),且=0.5,则点E 的坐标为 （ ） A 、(-1,-1.5) B 、(-8,-1) C 、(1,-1.5) D 、(8,-1)
17、已知三点A(3,1),B(-2,y),C(8,11)共线,那么的y 值为 （ ）
A 、2
B 、-2
C 、9
D 、-9
18、把点A 平移(2,1)后到点(0,3),则点A 的坐标是 （ ）
A 、(2,4)
B 、(-2,2)
C 、(-2,-4)
D 、(2,-2)
19、把函数y=2x 的图象F 平移(3,-1)到F 1,则F 1的解析式是 （ ） A 、y=2x-7 B 、y=2x+7 C 、y=2x+5 D 、y=2x-5
20、已知点1P (2,-3),2P (-1,2),3P (6,-4),4P (-3,1),则向量21P P + 43P P 的坐标为（ ）
A 、(12,-10)
B 、(4,-4)
C 、(-12,10)
D 、(20,9)
三、判断题（每小题1分，共10分）
21、一个向量的坐标等于向量始点坐标减去终点的相应坐标.( ×)
22、若向量,满足=3,则向量与共线.(√ )
23、向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点,终点的具体位置无关,只于其相对位置有关.( √ )
24、定位向量是指起点在原点的向量.( √ )
25、若A(2,3),点A 关于原点的对称点A 1的坐标为(-2,-3).( √ )
26、将A(3,4)按(1,2)平移,得到对应点A 1的坐标为(4,6) ( √)
27、向量(5,-4)和向量(-5k,4k)共线.( √ )
28、当点P 分有向线段AB 所成定比λ>0时,则点P 在线段AB 的延长线上.( × )
29、如果(4,-6),则的模是100.( ×)
30、在直角坐标系中,1e ,2e 分别为与x,y 轴同向的单位向量,O 为
坐标原点,则向量在1e 方向的分量等于的横坐标.(√ )
四、解答题（每题10分共50分）
31、(9分)已知点A(-1,2),B(2,8)及点C,D 为线段AB 的三等分点,
分别求出C,D 的坐标.
答案:解由题意知:C,D 分AB 所成的定比λC ,λD 分别为1/2,2.
∴C 点坐标为:)2
118212,2112211(+⨯++⨯+- D 点坐标为:)21822,21221(+⨯++⨯+- =(0,4) =(1,6)
32、(9分)平行四边形ABCD 中,=(3,7),=(-1,1),O 是对角
线AC 与BD 的交点,求向量的CO 坐标.
答案:由题意知O 是BD,AC 的中点.∴=-=-0.5(+)
=(-1,-4)
33、(10分)已知A(-1,1),B(1,3),点C 分有向线段AB 所成的定比
λ=-3
5
,求分点C 的坐标.(答案(4,6)) 34、(10分)已知∆ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N 分别是线段AB 和AC 的中点,D 是线段BC 的中点,MN 与AD 交于点F,求DF 的坐标
答案:解:由题意知,MN,MD 是的中位线.
根据题意可设 MF =MN λ=2λBC =2λAC -2λAB FD =AD μ=2μAB +2μ F
D N
M C B A ∵=21=+=(2μ-2λ)+(2μ+2
λ) ∴2μ-2λ=0, 2μ+2λ=1, ∴21==μλ.既F 是AD 和MN 的中点 )(25.05.0+-=-=
=-0.25[(3-7,5-8)+(4-7,3-8)]
=-0.25(-7,-8)=(7/4,2)
35、(12分)已知向量(2,1),(3,4).
求:当|t+|有最小值时,实数t的值.
答案:解:|t+|=|(2t+3,t+4)|=)5
t
+t
4
(52+∴当t=-2时,有最小值.
向量的内积
一、填空题（每小题2分，共20）
1、已知||=4, ||=5,若//,则.= (±20) .
2、已知〈,〉=1200，||=2，||=4，则(-2）= (12) .
3、已知|a |=2,|b |=3,< a ,b >=3
π,则|a -2b ) .
4、已知=(2,1),=(-3,6),则<,>= (900 ) .
5、已知|a |=1,|b |=2,且a ⊥(a -b ),则<a ,b >= (450) .
6、已知点A(1.0),B(2,1)则AB
7、已知a =(1,0),b =(1,1),且(a +x b )⊥a ,则x= (-1) .
8、在∆ABC 中,已知AB=10,BC=5 ,∠ABC=600,则AC=
9、已知a (1,-2),b (1,λ)(λ∈R ),如果a 与b 的夹角为锐角,则λ的取值范围是 (λ<0.5) .
10、在菱形ABCD 中,(AB +AD )(AB -AD )= (0) .
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、如果a =（m+3,m-1），b =（m-1,m+1）,且a ⊥b ，则m 的值是（ ）.
A 、1
B 、2
C 、1或2
D 、1或-2
12、若两非零向量a 与b 同向,则下列等式成立的是（ ）.
A 、a .b =0
B 、a .b =|a ||b |
C 、a .b =-|a ||b |
D 、a =λb (λ<0)
13、在锐角三角形ABC 中,向量AB 和AC 的内积（ ）.
A 、一定大于零
B 、一定小于零
C 、一定等于零
D 、上述三种情况都有可能
14 ）.
A 、||=
B 、.=.
C 、<a ,b >=<a ,b >
D 、|a .b |=|a ||b |
15、下列各组向量垂直的是（ ）
A 、 (-5,2) (3,4)
B 、(2,-1) (3,-4)
C 、a (3,-4) b (4,3)
D 、a (0,-4) b (4,-2)
16、已知（2,3）,（x,6）如果|.|=||||则x 的值是.( )
A 、-4
B 、4
C 、-9
D 、9
17、1e ,2e 是两个单位向量,且<1e ,2e >=3
π,则(1e -2e )(21e +2e )的值是（） A 、21
B 、-21
C 、-23
D 、2 18、若||=3, .=12,且//,则||=（ ）
A 、8
B 、2
C 、3
D 、4
19、已知||=4, ||=1,<,>=600,则|-2|=（ ）
A 、12
B 、28
C 、23
D 、27
20、设向量=(x,2x),且3.=4,则x 的值是（ ）
A 、-3
B 、-1/3
C 、3
D 、1/3
三、判断题（每小题2分，共10分）
21、在△ABC 中,∠B=,则向量AB 与BC 的夹角是600. ( × )
22、向量的内积是一个向量,不是一个数.( × )
23、若a .b =0,则a ,b 中至少有一个为0.( × ) 24、⊥⇔<,>=900 ( √ )
25、(a +b )(a -b )=|a |2-|b |2 ( √ )
26、向量夹角的取值范围是),0[π ( × )
27、(a .b )c =a (b .c ) ( × ) 28、(k )=k(.) ( √ )
29、a .a =0,则a =0 ( √ )
30、零向量与任何向量没有夹角. ( × ) 四、解答题（共50分）
31、(9分)已知: ||=2,||=2, <,>=450,要使λ-与垂直,求λ的值.
答案:解: (λ-)⊥⇔(λ-).=0 即λa b -a a =0 ∴λ|a ||b |045cos =|a ||a |
代入已知数值,解之得λ=2
32、已知:a =(1,2),b =(-3,2),当(x a +b )⊥(a -3b )时,求x 的值. (9分)
答案:解: ∵ (x +)⊥(-3)⇔(x +).(-3)=0
∴ x a a +(1-3x)a b -3b b =0
又∵ .=5、 .=1、 .=13 ∴5x+1-3x-39=0
解之得x=19 答:略 33、(10分)已知|a |=2，|b |=3，a .b =-43，求|5a +2b |的值. 答案：解：|5+2|2=（5+2）（5+2） =25a a +20a b +4b b =100-15+36=121 |5+2|=11
34、(10分)已知a ，b 为非零向量,求证: a ⊥b 的充要条件是 |+|=|-|。

证明：a ⊥b ⇔a .b =0⇔2a b =-2a b
⇔+2+=+2+
⇔（a +b ）（a +b ）=（a -b ）（a -b ） ⇔|+|=|-|
35、(12分)在∆ABC 中,证明余弦定理:A bc c b a cos 2222-+= 证明：∵=- ∴.2||||)(||22-+=-= =22||||+A cos ||||2-
∴A bc c b a cos 2222-+= C B A
第八章平面解析几何
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、若三点A(-2,3),B(3,-2),C(0.5,x)共线,则x 的值为 (0.5) .
2、直线l 过点P(-3,1),且平行于向量 (-2,1),则直线l 的方程是 x+2y+1=0 .
3、经过点(-2,3),(4,-1)的直线的斜截式方程是 (y=-(2/3)x+5/3 ) .
4、点(x,12)在过(5,7)及(1,3)两点的直线上,则x= （10） .
5、已知直线l 的一个方向向量(-2,0),则该直线的斜率为 （0） .
6、已知直线过点(-1,2),并且在x 轴和y 轴上的截距相等,则该直线方程是 （2x+y=0或x+y-1=0） .
7、直线2
531-=+y x 的斜率是 (2/3) . 8、已知直线过点(4,-1),且在x 轴上截距为2,则该直线方程 是 (x+2y-2=0) .
9、直线(m-1)x-y+2m+1=0,(m ∈R)恒过定点,则这个定点坐标为 (-2,3) .
10、直线4x-3y+12=0在两坐标轴之间的线段长度是 (5) .
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、方程0)2(22=++y x 表示的图象是.（ ）
A 、点(2,0)
B 、点(-2,0)
C 、点(0,2)
D 、点(0,-2)
12、直线3x+y+6=0的斜率和在y 轴上的截距分别是. （ ） A 、-3,-6 B 、-3,6 C 、3,-6 D 、3,6
13、已知直线经过两点(5,m)和(m,8)且斜率>1,则m 的取值范（ ）A 、(5,8) B 、(8,+∞) C 、(6.5,8) D 、(5,6.5)
14、在x 轴上截距是2,在y 轴上截距是-2的直线方程是.（ ） A 、x-y-2=0 B 、x-y+2=0 C 、x+y-2=0 D 、x+y+2=0
15、经过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角为1350,则y 值是（）
A 、1
B 、-1
C 、5
D 、-5
16、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3,则m 的值为（ ）
A 、6
B 、-6
C 、1.2
D 、-1.2
17、直线y=-)900...(tan 0<<⋅ααx 的倾斜角是.（ ）
A 、α
B 、-α
C 、α-0180
D 、α-090
18、直线x+y-1=0关于原点对称的直线方程是.（ ） A 、x+y+1=0 B 、x-y+1=0 C 、x-y-1=0 D 、x+y-1=0
19、若A.C<0,且B.C<0,则直线Ax+By+c=0不通过.（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
20、直线l 过两点(m,n),(n,m)其中m ≠n,mn ≠0,则（ ）
A 、l 与x 轴垂直
B 、l 与y 轴平行
C 、l 的倾斜角为4
3π D 、l 为第一,三象限的平分线 三、判断题（每小题1分，共10分）
21、所有直线都有倾斜角. ( √ )
22、每一条直线的方向向量只有一个. ( × )
23、直线y=kx 过点(3,3-),则该直线的倾斜角的大小是450. (×)
24、平面内任意一个向量和一个点都可以确定一条直线. ( × )
25、斜率相等是两条直线平行的充要条件. ( × )
26、由方程
2
101-=+y x 可知直线的一个方向向量为（0,2）. (√) 27、不经过原点的直线都可以用方程1=+b y a x 表示. (×) 28、倾斜角等于900的直线其斜率不存在. ( √ )
29、直线的倾斜角的取值范围是[0,π]. ( × )
30、方程y+3=k(x+5)表示的所有直线都过定点(3,5) ( × )
四、解答题（每题10分共50分）
31、(9分)已知:直线l 经过两点A(2,9),B(-5,2)
求:(1)直线l 的一般方程.
(2)直线l 的倾斜角和在x 轴上的截距.
答案(1)x-y+7=0 (2)k=450 a=-7
32、(9分)如果直线03)9()372(222=+-++-m y m x m m 在y 轴上的截距是-4,求m 的值.
答案(0,-4)满足方程,代入得m 2=36,m=6或-6
33、(10分)已知点A(-5,2),点B 在y 轴上,又直线的倾斜角为450,求点B 的坐标.
答案:∵该直线斜率为k=1,代入点斜式得:(y-2)=x+5
设B(0,b)代入上方程得;b=7,∴点坐标为(0,7)
34、(10分)求经过3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且倾斜角是1200的直线方程.
答案 (1)建立联立方程组,求出两直线的交点为((-4,3)
(2)求出直线的斜率k=3120tan 0-=
(3)代入点斜式得:y-3=-3(x+4)
(4)化为一般式: 3x+y+43-3=0
35、(12分)直线l 经过点(-2,4),它的倾斜角是直线x-2y+1=0的
倾斜角的2倍,求直线l 的方程.
答案(1)由倍角公式求出直线l 的斜率(设x-2y+1=0的倾斜角为
α)
∴k=34)21(121
2tan 1tan 22tan 2
2=-⨯
=-=ααα (2)代入点斜式得直线l 的方程为4x-3y+20=0
平面上直线的位置关系与度量关系
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、已知直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0相互平行，则m= (-1) .
2、已知直线ax-y+4=0与(2a-1)x+ay+7=0相互垂直，则a=(0或1).
3、直线x-y+3=0和x-1=0的夹角的大小是 (450) .
4、求过点(2,-3)且与直线x+3y+1=0方程是 (3x-y-9=0).
5、不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-4005x y x y x 表示的平面区域形状是 (三角形) 。

6、已知点A(-1,3),B(6,-2),则线段AB 的垂直平分线方程
(7x-5y-15=0 ) .
7、与直线l :5x-12y+6=0平行且到l 距离为2的直线方程为 (5x-12y+32=0或5x-12y-20=0) .
8、△ABC 的顶点A(3,-3),B(5,2),C(-1,-4),则△ABC 的面积 是 (9) .
9、直线2x-y-1和6x-3y-3=0的位置关系是 (重合) .
10、轴上一点(-2,0)到一,
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、若点A(a,6)到直线3x-4y-2=0的距离>4,则a 的取值范（ ）
A 、a<2
B 、a>46/3
C 、a<2或a>46/3
D 、2<a<46/3
12、直线1l :ax+y-3=0,2l :x+by-4=0,则ab=1是1l //2l 的条件. （ ）
A 、充要
B 、充分
C 、必要
D 、即不充分也不必要
13、如果直线ax+3y+c=0和2x-3y+4=0的交点在y 轴上,则c 的值是（ ）A 、4 B 、-4 C 、4± D 、与有关
14、已知方程x+y+k=0,当k 取不同的值时,它们表示的直线的位
置关系是（ ）
A 、平行
B 、相交但不垂直
C 、垂直
D 、重合
15、到原点距离是2
2,斜率为1的直线方程是（ ） A 、x-y-1=0 B 、x-y+1=0 C 、x-y-1=0或x-y+1=0 D 、x+y-1=0或x+y+1=0
16、两平行直线3x+4y-2=0和6x+8y-5=0的距离等于（ ） A 、0.1 B 、0.5 C 、4 D 、7
17、点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是（ ） A 、(-1,-3) B 、(17,-9) C 、(-1,3) D 、(-17,9)
18、直线2x+4y+9=0和x+ay+7=0的夹角是4π,则a 的值是（ ）
A 、-3
B 、31
C 、-3或31
D 、-3或-3
1
19、过点C(-3,4)且平行于过两点M(-1,-2)与N(2,3)的直线的直线方程为（ ）
A 、3x-5y+27=0
B 、5x-3y+3=0
C 、5x-3y+27=0
D 、3x+5y+11=0
20、点P(x,y)到直线5x-12y+13=0和直线3x-4y+5=0的距离相
等,则点P 的坐标满足（ ） A 、32x-56y+65=0或7x+4y=0 B 、7x+4y=0
C 、x-4y+4=0或4x-8y+9=0
D 、x-4y+4=0
三、判断题（每小题1分，共10分）
21、若两直线的斜率相等,则这两直线平行.( √)
22、两条直线夹角的取值范围是[00,900]( √ )
23、直线2x+3y+6=0和4x+6y+m=0平行.( × )
24、当两条直线重合时它们没有夹角.( × )
25、直线x=a 和y=b 一定垂直.( √ )
26、两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角.( × )
27、m=-2是直线(2-m)x+my+1=0⊥x-my+6=0的充要条件( × )
28、两条平行线间的距离等于其中一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离.(√ )
29、经过任意两个不同的点),(111y x P ,),(222y x P 的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--来表示.( √ )
30、两条有斜率的直线垂直的充分必要条件是:它们的斜率的乘
积等于-1.( √ )
四、解答题（每题10分共50分）
31、(9分)已知一条直线过两直线x-2y+2=0和3x+4y-14=0的交
点,且平行于直线3x-y-8=0,求该直线的方程.
答案(1)建立联立方程组,求出两直线的交点为(2,2)
(2)设所求方程为3x-y+c=0
(3)代入(2,2)点求出c 值为-4
(4)所求方程为3x-y-4=0
32、(9分)已知直线1l :3x+2y-12=0,直线1l 与2l 的交点在x 轴,且1l ⊥2l ,求直线2l 的方程.
答案:(1)依据题意求出交点为(4,0)
(2)依据题意求出2l 的斜率为(2/3)
(3)代入点斜式,求出直线方程为:2x-3y+8=0
33、(10分)已知:三角形三个顶点坐标A(-3,3),B(1,5),C(4,-1),求
证:三角形ABC 是直角三角形.
答案:(1)求出AB 的斜率k 1=0.5, BC 的斜率k 2=-2
(2)∵k 1.k 2=-1 ∴AB ⊥BC
34、(10分)求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程. 答案:设所求直线上任一点的坐标为A(x,y),关于(0,1)对称点B
的坐标为(-x,2-y),则B 点坐标满足2x+11y+16=0,代入求得.
所求直线方程为:2x+11y-38+0
35、(12分)求过点(-2,-1)且与直线l :3x+y-3=0的夹角为600的直线方程.
答案:设所求直线的斜率为k 2,k 1=-3,代入两直线夹角公式得:
|1|60tan 12120k k k k +-==3, 3313±=-+k
k 解得: k 2=0或3 代入点斜式.
所求直线方程为:y=-1或3x-y+23-1=0
圆的标准方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、点（-3,4）与圆096422=+-++y x y x 的位置关系是(点在圆内)。

2、已知圆22y x ++04=-+by ax 的圆心是（2,-1）,则该圆半径(3)。

3、已知圆22y x ++2x-4y-a=0的半径为3，则a 的值是 (4) 。

4、已知圆的方程是22y x +=1，则在y 轴上截距为3的切线方程
5的周长是 (4π) 。

6上的点到圆22y x ++4x-2y+4=0的最近距离是
72y ++4x-2y-F=0与直线3x-4y-5=0相切，则F 为 (-4) 。

8、已知圆C 的方程为22y x ++4x-12y+39=0,则与圆C 关于点A （-3,3）对称的圆的方程是 ((x+4)2+y 2=1 ) 。

9、经过点A （1，-1）与B （3，1）圆心在y 轴上的圆的方程是22
表示的曲线是 (以原点为圆心,半径为1的半圆) 。

二、选择题（每小题2分，共20分）
11、圆心坐标为（2,-1）的圆与直线x-y-1=0相切,则圆的半径r=（ ） A 、22 B 、42 C 、2 D 、2
12、设圆的方程为4)3()1(22=++-y x ，过点（-1，-1）引圆的切线，则切线长为（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
13、过圆22y x +=25上一点A （3,4）圆的切线方程是（ ）
A 、4x+3y-25=0
B 、3x+4y-25=0
C 、3x+4y+25=0
D 、4x+3y+25=0
14、圆222)()(r b y a x =-+-过原点的充要条件是（ ）
A 、022=+b a
B 、a=0,b=0
C 、r b a =+22
D 、222r b a =+
15、圆22y x +=4与圆22y x +-10x+16=0的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、相离
C 、内切
D 、外切
16、直线x-2y-5=0与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相割但不过圆心
C 、相离
D 、直线过圆心
17、与圆22y x +-4x+6y+3=0同心,且过点（-1,1）的圆的方程是
（ ） A 、25)3()2(22=++-y x B 、25)3()2(22=-++y x
C 、5)3()2(22=++-y x
D 、5)3()2(22=+++y x
18、圆8)2()1(22=+++y x 上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
19、直线l 过点（0,2）且被圆22y x +=4所截得的线段长为2，则直线的斜率是（ ） A 、33或-33 B 、22或-2
2 C 、3或-
3 D 、2或-2 20、过坐标原点与圆1)2(22=+-y x 相切的直线的斜率是（ ）
A 、33
B 、3
C 、±3
3 D 、±3 三、判断题（每小题1分，共10分）
21、圆22y x ++2x=0的半径是1。

（√）
22、方程)20(sin 46cos 42πθθ
θ<≤⎩⎨⎧=-=-y x 表示圆心O （2,6）,r=2的圆.（×） 23、已知点A （2,3）,B （4,7）,以AB 为直径的圆的方程是
20)5()3(22=-+-y x 。

（ ×） 24、过圆222r y x =+上一点M （00,y x ）圆的切线方程是200r y y x x =+ 25、方程06222=+-++F y x y x 表示的图形是圆。

（×） 26、点M （3,-2）在圆4)1()1(22=++-y x 内。

（ × ） 27、已知圆22y x ++6x-2y+8=0与圆22y x ++2x+y+1=0交于A ，B 两点，则AB 所在的直线方程是4x-3y+7=0。

（ √）
28、直线x-3y-3=0与圆9)5()2(22=+++y x 相切。

（ × ）
29、曲线422=+y x 与曲线4)1(22=+-y x 有两个交点。

（ √ ）
30、已知)90,0(00∈α，无论α取何值方程8cos sin 22=+ααy x 一定不表示圆。

（ × ）
四、解答题（每题10分共50分）
31、（9分）已知圆经过O （0,0）,A （1,2）,B （-1,1）三点，求
圆的方程。

答案:设圆的一般方程为:022=++++F Ey Dx y x ,代入O,A,B 三
点坐标,得到三个联立方程,解得:D=-1/3,E=-7/3,F=0 ∴圆的方程为:073322=--+y x y x
32、（9分）求与直线l :x-2y-1=0相切于点P （5,2）且圆心在直线x-y-9=0上的圆的方程。

答案:(1)求出过P 点且与直线l 垂直的直线方程.1l :2x+y-12=0
(2)求出圆心坐标.即1l 与x-y-9=0的交点(7,-2)
(3)求出半径,既圆心到l 的距离.52=r
(4)写出圆的方程:20)2()7(22=-+-y x
33、（10分）已知圆22y x +-4x+2y+m=0与y 轴交于A,B 两点,圆心为P,若∠APB=900,求m 的值。

答案:提示:P(2,-1)
由图,可证明P 到Y 轴的距离=
r 22=2 ∴r=22 ∴(16+4-4m)÷4=8
解得:m=-3 E y=-1(2,-1)P y O B
A
34、（10分）自点A （-3,3）发出的光线l 射到轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆22y x +-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程。

答案:A 点关于x 轴对称点 A 1坐标为(-3,-3), A 1在反射光线延长线上.
设l 的斜率为k,则反射光所在直线斜率为-k ∴ 设反射光所在直线方程为:y+3=-k(x+3)
由题意知:圆心O(2,2)到直线 y+3=-k(x+3)的距离为1 ∴|15
5|2k k ++=1 解得:k=3
4-或-43 ∴l 的方程为:4x+3y+3=0或3x+4y+3=0
35、（12分）已知P （x,y ）是圆C ：22y x ++4x+3=0上任意一点，求x y
的取值范围。

答案:解∵PO k =x y
∴x y
是直线PO 的斜率k
设PO 所在的直线方程为y=kx
当直线PO 与圆相切时|12|2
k k
+=1
化简得:132=k 解得:k=33
± ∴x y 的取值范围是:]33
,33[-
O x (-2,0)C y
椭圆 双曲线 抛物线
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、长轴为6,离心率3
2=e ,且焦点在x 轴上的椭圆方程是
(15
92
2=+y x ) .
2、已知1F ,2F 是椭圆18
92
2=+y x 的两个焦点,过1F 的直线与椭圆交
于A,B 两点,则△ABF 2的周长是 (12) .
3、已知椭圆
19822=++y a x 的离心率为21,则a= (4-4
5
) . 4、顶点在坐标原点,准线方程是y=4的抛物线的标准方程为
(y x 162-=).
5、已知双曲线的中心在原点,焦点在x 轴上,一条渐近线方程是
4x+3y=0,且经过点P(3,23),则此双曲线方程是 (14
942
2=+y x ). 6、已知一个椭圆的一个焦点和短轴两端点成等边三角形,则椭圆
7、已知椭圆的长轴是短轴的2倍,
8、过椭圆12
22=+y x 的右焦点引一条垂直于向量v (1,1)的弦,则这
9的焦点坐标是 (2,1) .
10、已知点1F ,2F 是双曲线116
92
2=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线
上
且满足|P 1F |.|P 2F |=32,则∠1F P 2F = (900 ) . 二、选择题（每小题2分，共20分）
11、椭圆19
252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5.则P 另一个
焦
点的距离为（ ）
A 、5
B 、6
C 、4
D 、10
12、椭圆14
22
22=+y m x 过点A(-1，23),则其焦距是.（ ）
A 、25
B 、23
C 、45
D 、43
13、已知1F (-4,0),2F (4,0)曲线上的动点P 到1F ,2F 的距离差为6 则双曲线方程是（ ）
A 、17922=-y x (x>0)
B 、1792
2=-y x
C 、17922=-x y (y>0)
D 、17
92
2=-x y
14、在双曲线中2
5
=
e ,且双曲线与椭圆369422=+y x 有公共焦点 则双曲线方程为（ ）
A 、1422=-x y
B 、1422=-y x
C 、1422
=-y x D 、
14
2
2
=-x y
15、双曲线的两条渐近线的夹角为600,则双曲线的离心率为（ ） A 、2或
332 B 、2 C 、3
3
2 D 、3
16、圆16)1(2
2
=++y x 与双曲线14
92
2=-y x 的交点个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
17、抛物线4x+2y =0上有一点A 到焦点的距离为8,则A 点的横坐标为（ ）
A 、-7
B 、-6
C 、7
D 、6
18、已知双曲线的离心率为2且过点(-3,2),则其方程为.（ ）
A 、
522=-y x B 、522=-x y C 、1322=-y x D 、1322=-x y 19、过抛物线x y 82=的一个焦点做一直线交抛物线于A(11,y x ),B (22,y x ).则
2
12
1x x y y 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-8
20、双曲线19
72
2-=-y x 的焦点坐标为（ ）
A 、(0,-2),(0, 2)
B 、(-2,0),( 2,0)
C 、(0,-4),(0,4)
D 、(-4,0),(4,0) 三、判断题（每小题1分，共10分）
21、椭圆122322=+y x 的焦点是1F (-2,0),2F (2,0). ( × ) 22、平面内与两定点距离之和是常数的点的轨迹是椭圆. ( ×)
23、双曲线13
22
2=-y x 的离心率是210. ( √ )
24、点M(x,y)关于y 轴对称点的坐标为M 1(x,-y). ( × ) 25、抛物线0322=-y x 的焦点是F(0,8
3). (√)
26、若直线与抛物线只有一个公共点,则该直线一点是抛物线的
切线 ( ×)
27、等轴双曲线的离心率是2 ( √ )
28、抛物线方程)0(22>=p px y 中,p 表示焦点到准线的距离. (√) 29、抛物线y x 42=与圆522=+y x 有两个焦点. ( √ )
30、方程011672329422=-+--y x y x 表示中心在(4,4),以直线x=4, y=4为对称轴的,实轴长为6,虚轴长为4的双曲线. ( √ ) 四、解答题（每题10分共50分）
31、(9分)已知双曲线8222=-y x 与椭圆有相同的焦点,并且椭圆经过点P(6,5-),求(1)椭圆的焦点坐标,(2)椭圆的标准方程. (答案(1)求出椭圆(双曲线)的焦点坐标为1F (-23,0),2F (23,0) (2)由2a=|p 1F |+|P 2F |可求出a 2(运算量大)
4=|p 1F |2+|P 2F |2+2|p 1F |+|P 2F |
=15423+2+15423-2+215423+15423- =80. ∴ a 2=20. 2b =20-12=8
可设椭圆方程为:)12(112
222
22>=-+a a y a x
代入p 点坐标化简得:0602324=+-a a 解得: a 2=20
(3)写出方程18
202
2=+y x
32、(9分)求过点(-3,2)的抛物线方程. (答案:有两个.x y 342-=或y x 2
92=)
33、(10分)已知点P(8,1)平分双曲线4422=-y x 的一条弦,求这条弦所在的直线方程.
(答案:设弦两端点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ,则
2
12
1x x y y k AB --=
..(1) 1x +2x =16..(2) 1y +2y =2..(3) 又 A,B 两点坐标满足双曲线方程代入得
442
121=-y x ….(3) 442222=-y x ….(4) (3)-(4)得: (1x +2x )(1x -2x )-4(1y +2y )(1y -2y )=0 代入(1)(2)(3)得:k=2
代入点斜式得;2x-y-15=0为所求方程.)
34、(10分)顶点在原点,焦点在x 轴正半轴的抛物线被直线y=2x+1所截得弦长为15,求抛物线方程.
答案:由题意可设(1)抛物线的方程为)(22o p px y >=
(2)抛物线与y=2x+1的交点为A(1x ,21x +1),B(2x ,22x +1) ∴|AB|2=5(1x -2x )2=5(1x +2x )2-41x 2x (1)
把y=2x+1代入)(22o p px y >=得:01)24(42=+-+x p x 又1x ,2x 是上方程的两根.
∴1x +2x =
12-p ……(2) 1x 2x =4
1
…….(3) 把(2),(3),代入(1),化简得:01242=--p p
∴p=6
答:所求抛物线方程为:2y =12x
35、(12分)求椭圆116
92
2=+y x 上一点到直线,x+y=7的最短距离.
(答案解法(一):设P(3αcos ,4αsin ),(πα20<≤)是椭圆上任一点坐标.
由点到直线距离公式得:
|7)sin 5
4
cos 53(5|222
|
7sin 4cos 3|-+=
-+=
ααααd 设:ββcos 5
4.......sin 5
3== ∴|7)sin(5|2
2
-+=
βαd 2|75|2
2
min =-=
d 答:最小距离为2) 解法(二):设与x+y-7=0平行的直线方程为x+y+c=0 即:y=-x-c.把此式代入到椭圆方程并化简得: 25x 2+18cx+9c 2-144=0
当直线x+y+c=0与椭圆相切时. △=(18c)2-4×25×(9c 2-144)=0
解得:c=±5
∴当c=-5时,两平行线x+y-5=0与x+y-7=0的距离就是椭圆上一点到直线x+y=7的最短距离为:
2|75|2
2
min =-=
d 答:最小距离为2
分层次期中试卷
一、填空题（每小题2分，共20分） 1、2(3-+3)-3(-2+2) (3+4) .
2、在直角坐标系中,A(-1,3),B(2,0),点M 满足AM =-3
1AB ,则点M 的坐标是((-2,4)) . 3、若直线l :14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 的倾斜角为450,则m= (-1). 4、过点(-1,2)与直线2x-y+3=0平行的直线方程是(2x-y+4=0) . 5、两圆2522=+y x 和22y x + -4x-2y-20=0相交于A,B 两点,则公共
弦|AB|
6、点(3,-2)关于直线x+y+1=0对称点为 ((1,-4)) .
7、已知方程
11
122
2=-+-k y k x 表示椭圆,则k 的取值范围是((-∞,-2)∪ (-2,-1)) .
8、方程1sin 22=+αy x 表示双曲线,则α的取值范围是((π+2k π,2π
+2k π)k ∈Z) . 9、已知椭圆的焦距恰好等于它的短轴长, 10、直线mx-y-5=0与圆2)2()1(22=++-y x 相切,则m 值是(1或-7).
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、已知: =3,=-2,则①//②||=1.5||③和反向 ④=-3
2.以上错误的是. ( )
A 、②③
B 、④
C 、②
D 、①④ 12、两条直线的夹角的取值范围是. ( ) A 、[0,2
π] B 、[0,π] C 、(0,
2
π
) D 、(0, π)
13、已知圆的一条直径AB 的两端点坐标分别是A(-2,0),B(6,6), 则圆的方程是. ( )
A 、25)3()2(22=++-y x
B 、25)3()2(22=-+-y x
C 、25)3()2(22=-++y x
D 、25)3()2(22=+++y x 14、已知A(x,5)关于(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离为. ( )
A 、13
B 、15
C 、4
D 、17
15、椭圆14
2
2=+y m x 焦距是2,则的值为. ( )
A 、5或3
B 、8或5
C 、8
D 、20
16、抛物线)0...(22>-=p py x 上一点p(m,-2)到焦点的距离为4,则m
为. ( )
A 、-2
B 、4
C 、2或-2
D 、4或-4 17、已知点P 在直线x+y-4=0上,O 是坐标原点,则|OP|的最小值是. ( )
A 、10
B 、22
C 、6
D 、2
18、把点A(4,-3)平移向量到点A(-1,5),则向量的坐标是.( ) A 、(5,-8) B 、(-5,-8) C 、(-5,8) D 、(5,8)
19、已知四边形ABCD 且||=||,则四边形是. ( )
A 、正方形
B 、矩形
C 、梯形
D 、菱形 20、如果mn<0,则n my mx =-22所表示的曲线是. ( )
A 、焦点在轴上的等轴双曲线
B 、焦点在轴上的等轴双曲线
C 、等轴双曲线,焦点位置有确定.
D 、圆 三、判断题（每小题1分，共10分） 21、k = (√)
22、|||-|||≤|+|≤||+|| (√)
23、过点(1,-2)且平行于y 轴的直线方程为x=1. (√) 24、抛物线21x a y =(a ≠0),的焦点坐标为(0,4
a ). (√)
25、如果直线ax+by=1和圆122=+y x 相交,则点P(a,b)在圆内.(×) 26、设圆的方程为4)3()1(22=++-y x ,过点(-1,-1)引圆的切线,则切线方程为x=-1,y=-1(√)
27、对于任意实数θ,方程1cos 222=+θy x 所表示的曲线一定不是直线.(×)
28、曲线y=|x|与曲线24x y -=所围成的图形面积是π.(√)
29、如果直线在x 轴和y 轴上的截距分别是a,b(a ≠0),则该直线 的斜率为a
b .(×)
30、如果双曲线的e=5,那么它的的渐近线方程是y=±2x.(×) 四、解答题（每题10分共50分）
31、(6分)已知M,N 分别是任意两条线段AB 和CD 中点,求证:
MN =
2
1
)(+ (答案:证明:设O 是空间任一点, 由题意知:
OM =
21(+) ON =2
1
(+) =ON -OM =21(-)+21
(-)
=2
1
)(+)
32、(6分)已知(3,-2),(-1,0)
(1)求-3的模.(答案10)
(2)求x 的值使(+x )⊥(3-3)
(由题意知(3-x,-2)(12,-6)=0，解得x=4)
33、(6分) 过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程.
(设出一般方程,代入三点坐标.0202422=---+y x y x )
34、(8分)已知椭圆的短轴长为2,中心与抛物线x y 42=的顶点重合,椭圆的一个焦点是盼望上的焦点.求椭圆的方程及离心率. (答案(1)求出抛物线的焦点(1,0) (2)由题意知b=1,c=1,∴a 2=2
(3)方程为12
22=+y x ,离心率为e=22
)
35、（8分）过抛物线)0...(22>=p px y 对称轴上一点P(2p,0)做直
线l 与抛物线交于点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )两点,O 是坐标原点. 求证:OA ⊥OB,
(答案(1)当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为:
y=k(x-2p)∴x=k
1
y+2p.把此式代入抛物线方程并化简得:
04222=--
p y k
p
y 又∵1y 2y 是上方程的两根.∴1y 2y =-42p 又∵AB 两点在抛物线上,p y x 2211=, p
y x 22
2
2=.∴1x 2x =42p
∵OA =(1x ,1y ),OB =(2x ,2y )
∴.=1x 2x +1y 2y =0. ∴OA ⊥OB
(2)当直线l 斜率比存在时.设直线l 的方程为x=2p, 代入抛物线方程得: 2y =2p.2p
∴A(2P,2P),B(2P,-2P)
∵OA =(2P,2P),OB =(2P,-2P) ∴.=0. ∴OA ⊥OB, 综上所述OA ⊥OB)
36、（8分）已知椭圆C:12
22
=+y x ,F 是椭圆C 的右焦点,与x 轴
垂
直的直线l 交椭圆于A,B 两点,且FA ⊥FB,求直线l 的方程. (答案:解:由题意知F(1,0).
设直线l 的方程为x=a.(-2<a<2)
代入椭圆方程得:y=±212a - ∴A(a,212a -), B(a, -2
12a -) 又=(a-1, 212a -),=(a-1,- 2
12a -),=0 化简得:3a 2-4a=0
∴直线l 的方程为x=0或x=3
4)
37、（8分）设1F ,2F 分别是椭圆1422=+y x 两个焦点,A 是椭圆与y 轴负半轴的交点,在椭圆上求一点P,使得|P 1F |,|PA|,|P 2F |成等差数列.
(提示答案由题意知:A(0,-1), 2|PA|=|P 1F |+|P 2F |=2a=4
∴|PA|=2
方法(1)P(1x ,1y )由题意知 |PA|2=1x 2+(1y +1)2=4 (1)
把P 点坐标代入椭圆方程得:
1x 2+41y 2=4……(2) (2)-(1)化简得: 31y 2-21y -1=0. 1y =1⇒ 1x =0,
1y =-31⇒1x =±3
24 方法(2)可设椭圆上任意一点的坐标是（2βcos ，βsin ）.
由两点间的距离公式得：|PA|2=4β2cos +（βsin +1）2=4
化简得:3β2sin -2βsin -1=0
∴βsin =1或-3
1
当βsin =1时βcos =0
当βsin =-31
时βcos =±322
∴P 点坐标为:(0,1)或)31,324(-或)3
1,324(--
第九章立体几何 位置关系
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、直线l 在平面α内,用符号记作(l ).
2、如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们所以公共点组成的集合是 (两个平面的交线 ) .
3、经过异面直线中的一条有 (1) 个平面与另一个平面平行.
4、分别与两条异面直线平行的直线的位置关系是 (相交或异面) .
5、如图长方体ABCD--1A 111D C B ,则与直
线BC 平行的平面有(2) 个 6、如果两条直线没有公共点,那么它们
的位置关系是 (平行或异面). B D A
1C 1B 1D 1C A
7、如果直线a//平面α,直线b ⊆α,则直线a 与b 的位置关系是(平行或异面). 8、设直线1l ,2l 的方向向量分别是1v ,2v .那么1l 与2l 异面的充要条
件是1l 与2l 没有公共点,且1v 与2v (不共线) .
9、三条互相平行的直线,确定平面的个数是 (1个或3个) .
10、如图,长方体ABCD--1A 1
11D C B 中,AB =,AD =,1AA =,AC ∩BD=O. 则用表示1AB =(a +c ). 1OC = (0.5a +0.5b +c ).
A 1= (+_) . B
1
D 1C 1A 1D
C B A
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、下列说法正确的是. （ ）
A 、平面就是平行四边形
B 、三点确定一个平面.
C 、8个平面叠起来比4个平面叠起来厚
D 、两个平面如果有不共线的三个公共点,则两个平面重合.
12、三条直线相交与一点,则这三条直线确定的平面的个数为.（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、1或3
13、若在基1e 2e 3e 下的坐标分别为(2,1,-1),(1,2,-2),则在这个
基下(3a -2b )的坐标为. （ ）
A 、(5,2,-7)
B 、(4,-1,1)
C 、(8,-7,7)
D 、(4,-1,-1)
14、命题:(1)空间三点可以确定一个平面.
(2)两个平面相交只有一条交线.(√)
(3)两条平行直线与另一条直线相交,此三条直线必共面.(√)
(4)三条直线两两相交, 此三条直线必共面.
(5)三条两两相交的直线分别与另一个直线相交则四条直线不一定共面.以上命题正确的有（√ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
15、设ab 分别是长方体相邻两个平面对角线所在直线,则ab.（ ）
A 、平行
B 、异面
C 、相交
D 、相交或异面.
16、直线a//b,b ⊆α,则直线a 与平面的位置关系是.（ ）
A 、a//α
B 、a 与α不相交
C 、a 与α相交
D 、a ⊆α
17、命题:(1)平行与同一条直线的两条不重合直线平行.
(2)平行与同一条直线的两个平面平行.
(3)平行与同一个平面的两条直线平行
(4)平行与同一条直线的两个不重合平面平行.其中正确的有.（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
18、m 是平面α外一条直线,下列条件可以得出m//α的是.（ ）
A 、m 与α的一条直线不相交.
B 、m 与α内两条直线不相交
C 、m 与α的无数条直线不相交.
D 、m 与α内所有直线不相交
19、下列命题不正确的是. （ ）
A 、a,b 是平面α内2条相交直线,a//β,b//β,则a//b.
B 、O b a b a =⊆ ,,α.β⊆n m ,.βα////,//⇒n b m a .
C 、如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行.
D、如果两个平面不相交,那么它们没有公共点.
20、平面M//N的充要条件是 . （）
A、直线a⊆M,且a//N
B、直线a⊆M,b⊆M,a//N,b//N
C、平面M内任何一条直线都平行与平面N.
D、平面M内无数一条直线都平行与平面N.
三、判断题（每小题1分，共10分）
21、如果线段AB在平面α内, 那么直线AB在平面α内. ( √)
22、如果两个平面有三个公共点,那么两个平面重合. ( ×)
23、若两条直线没有公共点,则两直线平行. ( ×)
24、空间一点和一条直线确定一个平面. ( ×)
25、直线a//平面α,则a平行与平面α内任一直线.( ×)
26、四边形不一定是平面图形. ( √)
27、空间一点和两个向量确定一个平面. ( ×)
28、若向量能构成空间的一个基.则都不是( √)
29、如果AB,AC,AC,不共面.则A,B,C,D四点不共面.( √)
30、垂直于同一条直线的两条直线必互相平行.( ×)
四、解答题（每题10分共50分）
31、(8分)求证:如果一条直线,与两条平行直线相交,那么这三条直线在同一平面内.
证明：如图：已知a//b，a∩m=A，b∩m=B。

∵a//b.∴a,b确定平面α,
又∵A∈a且B∈b.∴A∈α,B∈α. ∵A∈M b∈m√∴m⊆α
∴直线a,b,m共面.
B
A
m
b
a
32、(8分)在四棱锥S—ABCD中,底面
ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,CD=AD,侧面△SAD为等腰△,且AB⊥面SAD,点E是棱SA的中点.
求证: DE//平面SBC.
S
E
C
B A
(答案:设F是SB中点,
在三角形SAB 中,EF//AB 且EF=0.5AB.
∴EF//DC 且EF=DC
∴四边形EFDC 是平行四边形
∴DE//CF. 又∵CF ⊆平面SBC.
∴DE//平面SBC.)
33、(10分)如图,平面α//平面β,自点A 引两条直线分别交αβ于
B,C,D,E 且AB=3,AC=5,DE=4.
(1)求证:BD//CE.(2)计算AE 的长.
(答案(1)符合两平面平行的性质定理.
(2)BC=AC-AB=2 有平行线的性质
知:AB:BC=AD:DE AD=6
AE=AD+DE=10)
E D C B A βα 34、(8分)空间四边形ABCD 中,E,F,G 分别为AB,AD,CD 的中
点.用AB ,AC ,AD 表示AG ,EF ,EG ,FG .
(答案:
AG =0.5(AC +AD ) =0.5(-) EG =0.5(AD -AB + AC ) =0.5 G F
E D C B A
35、(10分)已知平行四边形ABCD,从平面AC 外一点O 引向量
=k ,OF =k ,=k ,OH =k
求证: (1)四点E,F,G,H 共面.
(2)平面EG//平面AC.
(答案:
∵OG-OH=HG=k(OC-OD)=k DC OF-==k(-)=k= k ∴HG=EF∴四点E,F,G,H共面.
(2)∵=-=k(-)=k
∴EG// AC.E
H G
F
D C
B
A
O
又∵=k∴HG//DC
又∵HG,EG是平面EC内两条相交直线,AC,DC是平面AC内两条直线
∴平面EG//平面AC.)。