高二数学简单的线性规划3高中数学教学教案课件.ppt
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复习引入
{ 1.已知:
x-y≥0 x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足
的二元一次不等式组叫做x,y的
；
y
3
x+y=1
x-y=0
z=2x+y 叫做
；
使z=2x+y取得最大值的可行解
，
0
x
且最大值为
；
y=-1
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解
当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，在可行域内打出网格线，
将直线继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的 直线是x+y=12，它们是最优解.
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数
求解：
y
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利
600
润为z元， 则约束条件为
{0.1x+0.2y≤90 2x+y≤600
450
x，y∈N*
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
0
将直线z=80x+120y平移可知：
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
，
(-1,-1)
2x+y=0
且最小值为
.
例题分析
例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产 品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨； 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、 煤吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利 润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过 200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各 生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?
Байду номын сангаас
解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,
那么
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360 x≥0
z=600x+1000y.
y ≥0
10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y.
y M (12.4,34.4)
作出可行域：
的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车
4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，
B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最
低解，：最设低每为天多调出少的元A型？车(要x辆求， 每型卡车至y少安排一辆）
B型车y辆，公司所花的费用为 4x+5y=30
x+y=10
x=8
z元，则
{x≤8 y≤4 x+y≤10 4x+5y≥30
4
3 2
x,y∈N* Z=320x+504y
1
y=4
X
作出可行域
0 1 2 34 5 6 7 8
作出可行域中的整点，
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最 小值，且Zmin=2608元
320x+504y=0
线性规划问题解题步骤：
实际问题
解决 最 问题 优 解
分析问题 (列表)
设立变量
列出约束条件 建立目标函数
转 化
线性规划问题
注意: 列约束条件时要注意到变量的范围.
例2、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
A规格
B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种 钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
练习巩固
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成 书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料m3、木 工板2m3；生产每个书橱需要方木料m3，木工板1m3， 出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利 120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
z= x+y
y 二、调整优值法：
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
x+y =0
0
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x
x+3y=27
作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 ,但它不是最优整数解.作直线
x+y=12，
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) .
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资
的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨
目标函数为 z=x+y
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数
z= x+y
y
法一：打网格线法
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
作出可行域
x+y =0
0
作出一组平行直线 z = x+y，
2x+y=15
x
x+2y=18 x+3y=27
4x+9y=360
作出一组平行直线： 600x+1000y=z， 经过可行域上的点M时,目标 函数在y轴上截距最大.此时
x
0
5x+4y=200
10x+4y=300 600x+1000y=0
z=600x+1000y取得最大值.
{ 由 5x+4y=200 4x+9y=360
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，
已知生产每张书桌需要方木料m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料
m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120
元； （1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？ （3）若只生产书橱可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
分析：
资源
产品
方木料 m3 木工板 m3 利润 （元）
书桌（张）
0．1 2 80
资源限额 书橱（张）
m3
0．2
90
1
600
120
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张, 可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可 获利润120×450=54000元,但木工板没有用完
{ 1.已知:
x-y≥0 x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足
的二元一次不等式组叫做x,y的
；
y
3
x+y=1
x-y=0
z=2x+y 叫做
；
使z=2x+y取得最大值的可行解
，
0
x
且最大值为
；
y=-1
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解
当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，在可行域内打出网格线，
将直线继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的 直线是x+y=12，它们是最优解.
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数
求解：
y
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利
600
润为z元， 则约束条件为
{0.1x+0.2y≤90 2x+y≤600
450
x，y∈N*
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
0
将直线z=80x+120y平移可知：
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
，
(-1,-1)
2x+y=0
且最小值为
.
例题分析
例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产 品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨； 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、 煤吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利 润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过 200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各 生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?
Байду номын сангаас
解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,
那么
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360 x≥0
z=600x+1000y.
y ≥0
10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y.
y M (12.4,34.4)
作出可行域：
的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车
4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，
B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最
低解，：最设低每为天多调出少的元A型？车(要x辆求， 每型卡车至y少安排一辆）
B型车y辆，公司所花的费用为 4x+5y=30
x+y=10
x=8
z元，则
{x≤8 y≤4 x+y≤10 4x+5y≥30
4
3 2
x,y∈N* Z=320x+504y
1
y=4
X
作出可行域
0 1 2 34 5 6 7 8
作出可行域中的整点，
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最 小值，且Zmin=2608元
320x+504y=0
线性规划问题解题步骤：
实际问题
解决 最 问题 优 解
分析问题 (列表)
设立变量
列出约束条件 建立目标函数
转 化
线性规划问题
注意: 列约束条件时要注意到变量的范围.
例2、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
A规格
B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种 钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
练习巩固
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成 书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料m3、木 工板2m3；生产每个书橱需要方木料m3，木工板1m3， 出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利 120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
z= x+y
y 二、调整优值法：
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
x+y =0
0
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x
x+3y=27
作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 ,但它不是最优整数解.作直线
x+y=12，
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) .
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资
的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨
目标函数为 z=x+y
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数
z= x+y
y
法一：打网格线法
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
作出可行域
x+y =0
0
作出一组平行直线 z = x+y，
2x+y=15
x
x+2y=18 x+3y=27
4x+9y=360
作出一组平行直线： 600x+1000y=z， 经过可行域上的点M时,目标 函数在y轴上截距最大.此时
x
0
5x+4y=200
10x+4y=300 600x+1000y=0
z=600x+1000y取得最大值.
{ 由 5x+4y=200 4x+9y=360
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，
已知生产每张书桌需要方木料m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料
m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120
元； （1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？ （3）若只生产书橱可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
分析：
资源
产品
方木料 m3 木工板 m3 利润 （元）
书桌（张）
0．1 2 80
资源限额 书橱（张）
m3
0．2
90
1
600
120
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张, 可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可 获利润120×450=54000元,但木工板没有用完