2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试11(1)

2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试11
一．单项选择题。

（本部份共5道选择题）
1．假设直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )
A．必然平行B．不平行
C．平行或相交D．平行或在平面内
解析直线在平面内的情形不能遗漏，因此正确选项为D.
答案D
2．假设a＞0，b＞0，那么不等式－b＜x1＜a等价于( )．
A．－b1＜x＜0或0＜x＜a1B．－a1＜x＜b1
C．x＜－a1或x＞b1D．x＜－b1或x＞a1
解析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，
(1)当x＞0时，－b＜x1＜a⇔x＞a1；
(2)当x＜0时，－b＜x1＜a⇔x＜－b1.
综上所述，不等式－b＜x1＜a⇔x＜－b1或x＞a1.
答案D
3．已知数列{a n}的通项公式是a n＝n＋11，假设前n项和为10，那么项数n为( )．
A．11 B．99 C．120 D．121
解析：通过度母有理化，得出结果为120,即选择C
答案为C
4．函数f(x)的概念域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图，那么函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案A
5．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时刻)一班，在车站停1 min，那么乘客抵达站台当即乘上车的概率是( )
A.101
B.91
C.111
D.81
解析实验的所有结果组成的区域长度为10 min，而组成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝101.
答案A
二．填空题。

（本部份共2道填空题）
1.如图,在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，
且= .
答案18
2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方式从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽
取_______名学生．
解析依照分层抽样的方式步骤，依照必然比例抽取，样本容量为，那么依照题意得：从高三一共能够抽取人数为：人.
答案
三．解答题。

（本部份共1道解答题）
设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{a n }，{b n }的通项公式；
(2)求数列bn an 的前n 项和S n .
解析 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，那么依题意有q ＞0且1＋4d ＋q2＝13，1＋2d ＋q4＝21，解得
q ＝2.d ＝2，
因此a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1. (2)bn an ＝2n －12n －1，
S n ＝1＋213＋225＋…＋2n －22n －3＋2n －12n －1，①
2S n ＝2＋3＋25＋…＋2n －32n －3＋2n －22n －1.②
②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋2n －22－2n －12n －1
＝2＋2×2n －21－2n －12n －1
＝2＋2×21－2n －12n －1＝6－2n －12n ＋3.。