精编版-2016年广西民族大学数学分析考研真题A卷

2016年广西民族大学数学分析考研真题A 卷
考生须知
1． 答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。

2． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。

3． 交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。

否则，产生的一切后果由考生自负。

一、求下列极限（每小题10分，共20分）
（1）1111lim 3
0-+-+→x x x ；
（2）⎪⎭
⎫
⎝⎛++++++∞→n n n n n 1.........2111lim ．
二、（15
分）设2 (,)(0,0),(,)0, (,)(0,0).
x y f x y x y ≠==⎩ 讨论函数的连续性和可微性.
三、（15分）计算抛物线：x y x y ==22,
2和直线x y x y ==,2所围图形的面积．
四、（15分）求曲线0,6222=++=++z y x z y x 在点（1，-2，1）处的切线方程和法平面方程.
五、（15分）旋转抛物面22y x z +=被平面1=++z y x 截成一椭园，求原点到这椭园的最长与最短距离.
六、计算下列积分（每小题15分，共30分）
（1）32sin cos 1sin x x dx x
+⎰；
（2）求
S
,dS z ⎰⎰ 其中S 是球面2222x +y z a +=被平面z = h (0<h<a ) 所截的顶部．
七、（15分）证明：由方程)(222z y x cz by ax ++=++φ所定的函数),(y x z z =满足方程
ay bx -=∂∂+∂∂y
z )cx -az (x z )
bz -cy (
其中)(u φ是u 的可微函数, a, b, c 为常数.
八、（15分）设函数f(x)在x>0可微，若f(x)满足下列方程
11()1()x f x f t dt x
=+⎰
试求f(x).
九、（10分）若),(y x f 在闭区域D 上连续，且在D 内任意子区域G 上有⎰⎰G d y x f σ),(=0。

则在D 上有0),(≡y x f .。