【数学课件】向量的平移

3
y l
l
P( x, y)
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2x
即函数的解析式为 y 2 x 3
Ox
P(x, y)
注意: 函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移， 也就是将图形沿X轴向右（h>0）平移h个单 位或向左（h<0）平移|h|个单位；然后再沿y 轴向上（k>0）平移k个单位或向下（k<0）平 移|k|个单位.
设P( x, y)是抛物线 y x2 4x 7上的任意一点，
平移后的对应点为P( x, y)，由平移公式得
x
y
x y
2 3
x
y
x y
2 3
代入原解析式得y x2
平移后函数的解析式为 y x2
练习
（得到1 ）的把图一象个的函解数析的式图为象y按向si量n(2ax=( 8)
,
-2
2,
)平移
求原
4
来函数的解析式.
y=sin2x
（ 2 ）将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到 y=2x+6 .
2h-k+6=0 , 故有无数多个向量a
练习：
（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平
移 a (4,5)，求平移后各对应点的坐标。 A,(7,10) B,(11,5)
（2）若把点A（3，2）平移后得到对应
求对应点 A的坐标 ( x, y) .
解：（1）由平移公式得
x
y
2 1 2
3
1
即对应点
3
A
的坐标（1，3）.
练习（1）把点A按a=（-3，12）平移，得
到的对应点 的坐标.
A的坐
标是（-2，1（4）1，，2求）点A
（2）点M（8，-10），按a 平移后的对应点 M
的坐标为(-7，4）求a .
4：平移向量的求法
练习:课本P125
1 把一个函数的图象左移 单位，再下移2个单
8
位，得到的图象的解析式为
y sin(2x ) 2,
4
求原来函数的解析式.
2 函数y = lg(3x-2)+1的图象按向量a 平移 后得图象的解析式为 y = lg3x,求向量 a .
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
练习
（1）把函数 y x 的图像l 按 a (0,4)平移到 l，
则 l 的函数解析式为____y_=_x_+_4_。
（2）把函数y=2x的图像l 按 a=( -3,4 ) 平移到 l, ，则 l, 的函数解析式为_y_=_2_(_x_+__3_)+__4_=_2_x_+__1_0。
（3）函数y=sin2x的图象按向量a=(
函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移， 也就是将图形沿X轴向右（h>0）平移h 个单位或向左（h<0）平移|h|个单位； 然后再沿y轴向上（k>0）平移k个单位 或向下（k<0）平移|k|个单位.
作业
课本习题5.6 : 1 , 2, 5 ,
例3．已知抛物线y = x2 + 4x + 7，
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
5.8 平移
5.8 平移
向量a 与平移到某位置的新向量b 的关系
a
a
aa a
a=b
aa
ab
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上 所有点按照同一方向，移动同样长度，得
到图形 F ，这一过程叫图形的平移．
y
F
o
F 位置变，
大小、形状不 变x
在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向
移动同样的长度
y
P’
则由
y
P’
OP OP PP
P
得 (x, y) (x, y) (h, k)
o
F
F’ x
x x h
∴
y
y
k
反思平移公式:
x x h
y
y
k
平移前点的坐标 + 平移向量的坐标
=平移后点的坐标
上述公式反映了图形中每一点在平移前后 的新坐标与原坐标间的关系.
三、例题讲解
例1.(1):把点A（-2，1）按a=（3，2）平移，
(-15,14)
x x hyFra bibliotekyk
小结：三种题型：知二求一 解题的关键： 分清点的原坐标、新坐标
例2．将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移
到 l，求l的函数解析式．
解：设P(x, y)为L 的任意一点，
它在 l上的对应点 P( x, y)
由平移公式得
x
y
x0 y3
x
y
x y
点 A(1,3) , 按此 平移方式，若点A（1，3），
求 A。
（－1，4）
（3）将抛物线y x2 4x 7经过怎样的平移，
可以得到
y. x2
按向量 a=(2,-3)平移
小结：
1：点的平移公式 2：要求平移后的解析式，就是求x,,y,满 足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式
3：要求平移前的解析式，关键是把平移 后的解析式看成x,,y, 关系式，而平移前的 是x,y的关系式
P
其一，平移所遵循的
o F
F’ x
“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征， 因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.
其二，由于图形可以看成点的集合，故认识 图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形 上点的平移.
二、平移公式
设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图
形F’上的对应点为P’(x’,y’),且 PP' 的坐标为(h,k),
(1)求抛物线顶点坐标。
Y
(2)求将这条抛物线平移 F' 到顶点与原点重合时的
函数解析式。
a
F:y=x2
O
X
a
解：（1）设抛物线顶点坐标为（m，n)
m
4 2
2
n
4 7 42 4
3
即抛物线的顶点O
的坐标为（-2，3）
h 0 (2) 2
（2）设 OO 的坐标为（h，k),则 k 0 3 3
8
,
-2
)平移
求所得函数图像的解析式.
y sin(2x ) 2,
4
变题：将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到
y=2x+6 .
y
y=2x+6 y=2x
O
x
小结： 1：点的平移公式 2：要求平移后的解析式，就是求x,,y,满 足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式
3：向量平移与前面平移的联系