人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.2 分式的加减 课后练习

人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.2 分式的加减 课后练习
一、选择题
1．对于任意的x 值都有
227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3
C ．M ＝2，N ＝4
D ．M ＝1，N ＝4 2．当x 分别取值12019，12018，12017
，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )
A ．1
B ．20192
C ．1009
D ．0 3．如果2220x x +-=，那么代数式214422
x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
4．在ABC 中，AE 、BF 、CP 分别在边BC 、CA 、AB 上的高线，已知AE 、BF 、CP 相交于一点D ，且2019AD BD CD DE DF DP ++=，则AD BD CD DE DF DP
⋅⋅的值等于（ ）
A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
5．若11122299919991a +=+，22233399919991
b +=+，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．无法确定
6．已知实数x ，y ，z 满足1x y ++1y z ++1z x +＝76，且z x y x y y z z x
+++++＝11，则x +y +z 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．727 D ．9
7．下列计算正确的是（ ）
A ．22242m m m m m
-=-+ B ．36
23y x x y --⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．21111a a a a +=--- D ．3253322x x y x y ÷= 8．已知1abc =，2a b c ++=，2223a b c ++=，则111111
ab c bc a ca b +++-+-+-的值为（ ）
A ．-1
B ．12-
C ．2
D ．23
- 9．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111
=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．设11y M x +=
+，y N x =，当0x y >>时，M 和N 的大小关系是（ ） A ．M N >
B ．M N
C ．M N <
D ．不能确定 二、填空题
11
3=，则231x x x =++________． 12．计算：()()()()()()()
1111
1122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++________________. 13．对于实数0x >，规定()1=+x f x x ，例如()222213f ==+，1
112123
12
f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的结果是______． 14．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214(
)244y y y y y y y y +---÷--+的值是_____． 15．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________．
三、解答题
16．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①22a b ，②22a b -，③
11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．
①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值
②若4＝-n ，求对称式b a a b
+的最大值 17．已知22112a a a A a a
-+-=÷，当a ＝17时，求A 的值．
18．已知下面一列等式：
111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545
⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)
x x x x ++++++. 19．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：
113141133333
=+=+= 72312311122333333
⨯+⨯==+=+=． 初二 ()1班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：
()111111+==11111
x x x x x x x x -+-+=----- ()()23623266233333
x x x x x x x x -+-==+=+----- 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
()1当x 为整数时，若233
x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值； ()2当x 为整数时，若22331
x x x ++-也为整数,求满足条件的所有x 的绝对值之和． 20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114
x x =+，求代数式221x x +的值． 解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x
+= ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求x y z
+的值．
解：令234(0)x y z k k ===≠则2k x =，3k y =，4
k z =，∴1162211773412
k x y z k k ===++ 根据材料回答问题：
（1）已知2115
x x x =-+，求1x x +的值． （2）已知
(0)543a b c abc ==≠，求342b c a +的值． （3）若222
222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c
++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值． 21．数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b
=+的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，
②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，
③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时．
（1）根据小明的分析，求||||a b x a b
=+的值． （2）若a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，求代数式||||||a b b c c a c a b
+++++的值． 22．已知：3x y z a ++=（0a ≠，且x 、y 、z 不全相等），求
()()()()()()()()()
222x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值． 23．先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2). 11122=⨯，11122
-=； 11236=⨯，111236
-=； 113412=⨯，1113412
-=；… (1)你能归纳出1n(n 1)
+＝___________(n 表示大于或等于1的整数)； (2)计算：1111122334
20182019++++⨯⨯⨯⨯…. 【参考答案】
1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A
11．110
12．()
20192019x x +
13．
1 2019
2
．
14．1 49
．
15．3 4
16．（1）①③④；（2）①12，②-2．
17．
1
2
a-
，8
18．（1）一般性等式为
111
=
(+11
n n n n
-
+
）
；（2）原式成立；（3）
2
4
4
x x
+
.
19．（1）3
x=或1；（2）满足条件的所有x的绝对值之和为30
20．（1）
1
6
x
x
+=；（2）
12
5
；（3）
5
8
xyz=．
21．（1）2-或0或2；（2）1或1-
22．所求的分式值为
1
2 -．
23．（1）11
1
n n
-
+
；（2）
2018
.
2019。