。2017-2018学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷(文科)

a 的取值范围是（
）
A． （1，3） B． [ 1， 3） C． （ 1， 3] D． [ 1，3]
【分析】 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【解答】 解：由 | x﹣a| ＜ 2 得﹣ 2＜x﹣a＜2，得 a﹣ 2＜ x＜a+2，
若 “≤１x≤3”是 “| x﹣ a| ＜2”的充分而不必要条件，
y=f（x）﹣ g（x）有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤 .得分
15．（ 13.00 分）某公司需要对所生产的 A，B，C 三种产品进行检测，三种产品
数量（单位：件）如表所示：
产品
A
B
C
数量（件）
180
270
，且
f（log2 m ）＞ f（2），则实数
m 的取值范
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围为（ ） A． （4，+∞） B．（0， ）
C．（
（∪（ 4，+∞） D．（ 0， ）
∪（ 4，+∞）
7．（5.00 分）设函数 f（x）= sin ω+ｘcos ω（ｘω＞ 0），其图象的一条对称轴在区
间（
）内，且 f（ x）的最小正周期大于 π，则 ω的取值范围为（
2．（5.00 分）设变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=x+y 的最大
值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】 Байду номын сангаас出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论．
【解答】 解：作出变量 x， y 满足约束条件
对应的平面区域如图：
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由 z=x+y 得 y=﹣x+z，
18．（13.00 分）已知 { an} 是等差数列，且 a2=4，其前 8 项和为 52．{ bn} 是各项均 为正数的等比数列，且满足 b1+b2=a4，b3=a6． （Ⅰ）求 { an} 和{ bn} 的通项公式；
（Ⅱ）令 cn=
，数列 { cn} 的前 n 项和为 Tn．若对任意正整数 n，
区间（
）内求得 ω范围，验证周期得答案．
【解答】 解： f（x） = sin ω+ｘcosωx=
，
由
，得 x=
，k∈Z．
取 k=0，得 x= ，取 k=1，得 x= ，
由
，得 1＜ω＜ 2，此时 T= ＞π；
由
，得 4＜ω＜ 8，此时 T=
，不合题意；
依次当 k 取其它整数时，不合题意． ∴ ω的取值范围为（ 1，2）， 故选： C． 【点评】 本题考查 y=Asin（ωｘ+φ）型函数的图象和性质，可分类讨论的数学思 想方法，是中档题．
平移直线 y=﹣x+z，
由图象可知当直线 y=﹣ x+z 经过点 A 时，直线的截距最大 此时 z 最大，
由
，解得 A（2，2），此时 z=2+2=4，
故选： D． 【点评】本题主要考查线性规划的应用， 利用数形结合是解决线性规划题目的常 用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
都有 Tn﹣ 2n＜λ成立，求实数 λ的取值范围．
19．（ 14.00 分）设椭圆
（a＞b＞0）的左焦点为 F1，离心率为 ．F1 为
圆 M ：x2+y2+2x﹣15=0 的圆心． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过椭圆右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，过 F2 且与 l 垂直的直 线 l1 与圆 M 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD面积的取值范围．
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该几何体为四棱柱，底面 ABCD为直角梯形，
其中 AD∥BC，AB⊥ BC，BC=2AB=2AD=，2 侧棱 AA1=6，
∴该四棱柱的体积为 V=
．
故选： C． 【点评】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中 档题．
4．（5.00 分）设 x∈ R，若 “≤１x≤3”是 “| x﹣a| ＜2”的充分而不必要条件，则实数
A． （4，+∞） B．（0， ） C．（
（∪（ 4，+∞） D．（ 0， ）
∪（ 4，+∞）
【分析】 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式进行转化即可．
【解答】 解：∵ f（x）=2| x| ，
∴
f（
x）
=2|
﹣
x|
|
=2
x|
=f（
x），则函数
f（x）是偶函数，
当 x≥0 时， f （x）=2x，为增函数，
则不等式 f（ log2 m）＞ f（2），等价为 f（| log2 m| ）＞ f（2），
即 log2 m＞ 2，或 log2 m＜﹣ 2，
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即 m＞4 或 0＜m＜ ，
即实数 m 的取值范围是（ 0， ）∪（ 4，+∞）， 故选： D． 【点评】 本题主要考查不等式的求解， 结合函数的性质， 判断函数的奇偶性和单 调性是解决本题的关键．
从而可计算出结论．
【解答】 解：由题意可知 CE=3，∠ BCE=6°0，
∴ EB=
=，
∴ cos∠ BEC=
=．
∴ cos∠ BED=2cos2∠ BEC﹣1= ．
∴
=
=1．
故选： D． 【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.评卷人 9．（5.00 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若 为纯虚数，则 a 的值为 1 ．
9．（5.00 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若 为纯虚数，则 a 的值为
．
10．（ 5.00 分）已知函数 f（x）= ，f ′（x）为 f（x）的导函数，则 f ′（1）的值
为
．
11．（ 5.00 分）阅读如图所示的程序框图，若输入的
a，b 分别是 1， 2，运行相
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3．（5.00 分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（
）
A．12 B．24 C．36 D．48 【分析】 由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱柱，底面 ABCD为直角梯 形，其中 AD∥ BC，AB⊥BC，BC=2AB=2AD=，2 侧棱 AA1=6，然后代入棱柱体积公 式求解． 【解答】 解：由三视图还原原几何体如图：
2．（5.00 分）设变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=x+y 的最大
值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．（5.00 分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（
）
A．12 B．24 C．36 D．48
4．（5.00 分）设 x∈ R，若 “≤１x≤3”是 “| x﹣a| ＜2”的充分而不必要条件，则实数
a 的取值范围是（
）
A． （1，3） B． [ 1， 3） C． （ 1， 3] D． [ 1，3]
5．（5.00 分）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（﹣ 2， 0），
一条渐近线的斜率为 ，该双曲线的方程为（
）
A．
=1 B．x2
C．
D．y2
6．（5.00 分）已知函数
f（
x）
|
=2
x|
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2017-2018 学年天津市部分区高三 （上）期末数学试卷（文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 . 1．（5.00 分）已知集合 U={ 1，2，3，4，5} ，集合 A={ 1，2} ，集合 B={ 2，4} ， 则集合（ ?UA）∪ B=（ ） A． { 4} B．{ 2，3， 4， 5} C． { 3， 5} D． { 2，3，5} 【分析】 根据集合补集和并集的定义进行求解即可． 【解答】 解：∵集合 A={ 1，2} ，集合 B={ 2，4} ， ∴集合（ ?UA）∪ B={ 3，4，5} ∪ { 2，4} ={ 2，3，4，5} ， 故选： B． 【点评】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
90
采用分层抽样的方法从上产品中共抽取 6 件．
（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；
（Ⅱ）将抽取的 6 件产品按种类 A，B，C 编号，分别记为 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3…．现
从这 6 件产品中随机抽取 2 件．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
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（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率． 16．（13.00 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，且满足
= ，② 联立①、②可得： a2=1，b2=3，
则要求双曲线的方程为： x2
；
故选： B． 【点评】 本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法， 需要由焦点的位置先设出双曲线的方程．
6．（5.00 分）已知函数 f（x）=2| x| ，且 f（log2 m ）＞ f（2），则实数 m 的取值范 围为（ ）
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20．（ 14.00 分）已知函数 f（x）=
（ a+2）x2+2ax，g（ x） = （ a﹣ 5） x2
（ a≥ 4）． （Ⅰ）求 f（ x）的单调区间； （Ⅱ）若 f（x）图象上任意一点 P（ x0，y0）处的切线的斜率 k
，求 a 的取
值范围； （Ⅲ）若对于区间 [ 3，4] 上任意两个不相等的实数 x1，x2 都有 | f（ x1）﹣ f （x2） | ＞| g（x1）﹣ g（x2） | 成立，求 a 的取值范围．
7．（5.00 分）设函数 f（x）= sin ω+ｘcos ω（ｘω＞ 0），其图象的一条对称轴在区
间（
）内，且 f（ x）的最小正周期大于 π，则 ω的取值范围为（
）
A．（
） B．（0，2） C． （1，2） D． [ 1，2）
【分析】 利用辅助角公式化积， 求出函数的对称轴方程， 由图象的一条对称轴在
应的程序，则输出 S 的值为
．
12．（5.00 分）已知函数 f（ x）=2x
（x＞0），则 f（ x）的最小值为
．
13．（ 5.00 分）以点（ 0，b）为圆心的圆与直线 y=2x+1 相切于点（ 1，3），则该
圆的方程为
．
14．（ 5.00 分）已知函数 f（ x） =
函数 g（x） =x2，若函数
即则 [ 1， 3] ?（a﹣2， a+2），
则
，即
，则 1＜ a＜ 3，
即实数 a 的取值范围是（ 1， 3）， 故选： A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用， 结合不等式的关系是解决本 题的关键．
5．（5.00 分）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（﹣ 2， 0），
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2017-2018 学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 . 1．（5.00 分）已知集合 U={ 1，2，3，4，5} ，集合 A={ 1，2} ，集合 B={ 2，4} ， 则集合（ ?UA）∪ B=（ ） A． { 4} B．{ 2，3， 4， 5} C． { 3， 5} D． { 2，3，5}
一条渐近线的斜率为 ，该双曲线的方程为（
）
A．
=1 B．x2
C．
D．y2
【分析】 根据题意，有 a2+b2=c2=4，① = ，②联立两式，解可得 a2、b2 的值， 将其代入双曲线的标准方程即可得答案．
【解答】 解：根据题意双曲线
（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点为 F（﹣ 2，
0）， 一条渐近线的斜率为 ， 有 a2+b2=c2=4，①，
）
A．（
） B．（0，2） C． （1，2） D． [ 1，2）
8．（ 5.00 分）如图，平面四边形 ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=，2 点 E 在对
角线 AC上， AC=4AE=4，则
的值为（ ）
A．17 B．13 C．5 D．1
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.评卷人
=
．
（Ⅰ）求 C； （Ⅱ）若 cosA= ，求 cos（2A﹣C）的值．
17．（ 13.00 分）如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD是边长为 2 的正方形， △ BCF为正三角形， G、H 分别为 BC、EF的中点， EF=4且 EF∥AB， EF⊥FB． （Ⅰ）求证： GH∥平面 EAD； （Ⅱ）求证： FG⊥平面 ABCD； （Ⅲ）求 GH 与平面 ABCD所成角的正弦值．
8．（ 5.00 分）如图，平面四边形 ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=，2 点 E 在对
角线 AC上， AC=4AE=4，则
的值为（ ）
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A．17 B．13 C．5 D．1
【分析】 利用余弦定理求出 BE，cos∠BEC，再根据二倍角公式得出 cos∠BED，