七年级上册湘潭数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册湘潭数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6 C ．9- D ．6-
2．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4 4．12-
的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．12
5．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定
6．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )
A ．
B ．4
C ．或4
D ．2或4
7．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A ．若32a b =，则3222a b +=+
B ．若32a b =，则3525a b -=-
C ．若32a b =，则23
a b = D ．若32a b =，则94a b = 8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )
A ．
()31003x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ．()31001003
x x --= D ．10031003x x --= 9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140
B ．120
C ．160
D ．100 10．－5的倒数是
A ．15
B ．5
C ．－15
D ．－5
11．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5 12．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是
（ ）
A ．81
B ．63
C ．54
D ．55
13．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-=
B ．20x 4x 5+=
C ．x x 5204+=
D ．x x 5204204
+=+- 14．3-的绝对值是（ ）
A．3-B．
1
3
-C．3D．3±
15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．如图，AOB
∠的度数是___________︒
18．计算: x(x-2y) =______________
19．如图，A、B是河l两侧的两个村庄.现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.
20．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

该店为庆“元旦”举
行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元。

该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支.
21．若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为______.
22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________．
23．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．
24．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
25．若单项式6
4x y -与2n x y 的和仍为单项式，则21n 的值为________. 三、解答题
26．先化简，再求值：2211312()()2323
x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03
x y ++-= 27．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 28．先化简，再求值：()()222
2222x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =. 29．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．
（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；
（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；
（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．
30．如图，在方格纸中， A 、 B 、 C 为 3 个格点，点 C 在直线 AB 外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
31．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝，b＝；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m 的值．
32．2020年8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为
km h（高铁的长度不计），扬km h（动车的长度不计），高铁的平均速度为300/
200/
州市内依次设有6个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；
（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4分钟.
①求高铁经过多长时间追上动车；
②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米.
33．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.
四、压轴题
34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．
35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
37．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是23
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；
（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a 的值．
38．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °；
②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．
39．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？
40．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，
请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
41．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.
（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.
（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.
42．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．
（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图
2），求∠BOD 的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．
（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的
速度返回，运动到终点A，点Q到达点C后停止运动．求点P和点Q运动多少秒时，,P Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1
2
的倒数为．
故选A
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解:分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解：
①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；
②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．
故选C ．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：
32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：
3x 1003
x -+
=100． 故选B ．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是
1
5 -．
故选C．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.
【详解】
设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x ﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，
解得，x＝5，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、814536
︒=︒+︒，则81︒角能画出；
B、63367245
︒=︒+︒-︒，则63角能画出；
C、549036
︒=︒-︒，则54可以画出；
D 、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：3-的绝对值是3．
故选：C .
【点睛】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量
解析：60
【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB ＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
18．x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：2
(2)2x x y x xy -=-；
故答案为：22x xy -.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 19．两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB ，则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB ，则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
20．【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题
解析：25
【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题意，得：
601.20.820.987x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩
＝＝， 解得：
2535
x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．
故填：25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵是关于的方程的解
∴
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解
解析：-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解
∴25310m ⨯+-=
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，属于中考中较常考题型.
22．40º或100º
【解析】
【分析】
根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可
解析：40º或100º
【解析】
【分析】
根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ．
【详解】
解：①当OC 在∠AOB 内部时，如下图所示
∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒
∴∠AOC=∠AOB －∠BOC=40°
②当OC 不在∠AOB 内部时，如下图所示
∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒
∴∠AOC=360°－∠AOB －∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项
解析：1-
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
1m =，42n =，
解得：1m =，2n =，
∴121m n -=-=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
24．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
25．7
【解析】
【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．
【详解】
解：∵单项式与的和仍为单项式
∴单项式与是同类项
∴
∴
∴
故答案为:7
【点睛】
本题考
解析：7
【解析】
【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．
【详解】
解：∵单项式6
4x y -与2n x y 的和仍为单项式
∴单项式64x y -与2n x y 是同类项 ∴26n =
∴3n =
∴217n =
故答案为:7
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
三、解答题
26．23x y -+，
589
【解析】
【分析】
先把原代数式化简，再根据题意求出x 、y 的值代入化简后的代数式即可解答.
【详解】 2211312()()2323
x x y x y --+-+ 解：原式=22123122323
x x y x y -+-+ 21312(2)()2233
x y =--++ 23x y =-+ ∵22(2)03x y ++-
= ∴x+2=0，y-23
=0 解得：x=-2,y=23
， 当22,3
x y =-=时， 原式22
3(2)()3=-⨯-+
469=+ 589
= 【点睛】
本题考查化简代数式并求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号．
27．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
28．223x y -+;11
【解析】
【分析】
去括号合并同类项后，再代入计算即可；
【详解】
原式=22222224x xy y x xy y +---+223x y =-+；
当1x =-，2y =时，原式11211=-+=；
【点睛】
本题考查整式的加减，解题时根据是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型,熟悉整式的运算法则是解题关键．
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA ， PC 的长度 ， PH ＜PC ＜OC .
【解析】
【分析】
(1)利用三角板过点P 画∠OPC=90°即可；
(2)利用网格特点，过点P 画∠PHO=90°即可；
(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB 的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC 、PH 、OC 的大小关系.
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，
故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．
【点睛】
本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
30．（1）如图见解析；（2）垂直.
【解析】
【分析】
（1）根据小方格的特征过C点画AB的垂线和平行线；
（2）观察图形得出m,n的垂直关系，或者根据平行线的性质可得.
【详解】
（1）将点A向上平移3个单位，过该点和点C作直线n,用直尺过点C作直线AB的垂线m,如图：
（2）观察图形可得m,n互相垂直，或根据两直线平行，同位角相等也可得m与n的夹角为90°，即m，n互相垂直.
【点睛】
本题考查网格画图，根据网格中小正方形的特征画图是解答此题的关键.
31．（1）﹣5，10；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②4
3
≤t≤2；③当m＝5时，等
式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．【解析】
【分析】
（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式75AP mPQ +=（m 为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】
（1）∵a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2＝0，
∵|a +5|≥0，（b ﹣10）2≥0，
∴：|a +5|＝0，（b ﹣10）2＝0，
∴a ＝﹣5，b ＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t ＝2时，点P 运动到﹣5+2×5＝5，点Q 运动到10+2×4＝18，
∴P ，Q 两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t ﹣（10﹣4t ）|≤3， ∴43
≤t ≤2； ③由题意可得：5t +m （10+4t ﹣5t +5）＝75，
∴5t ﹣mt +15m ＝75，
∴当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
32．（1）宝应站到扬州高铁站的路程为100km ；（2）①高铁经过20分钟时间追上动车②高铁经过12分钟后，与动车的距离相距20千米．
【解析】
【分析】
（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm, ，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟，根据时间=路程:速度即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论;
（2）①分析出动车和高铁在每个站点的具体时间进行比较即可;
②分析出动车和高铁在每个站点的具体时间及行驶过的路路程，进行比较．
【详解】
解：（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,依题意得：
12003006
x x -= 解得：100x =
答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km ．
（2）①每个相邻站点距离为1005=20km ÷ , 动车到每一站所花时间为
20606200⨯=(分钟) , 高铁到每一站所花时间为20604300
⨯= (分钟) ．
∴动车在高邮北站的时间为： 6:06-6:10
动车在高邮高铁站的时间为：6:16-6:20
动车在邵伯站的时间为：6:26-6:30
动车在江都站的时间为：6:36-6:40
动车在扬州高铁站的时间为：6:46
高铁在高邮北站的时间为： 6:22-6:26
高铁到高邮高铁站的时间为：6:30
高铁到邵伯站的时间为：6:34
高铁在江都站的时间为：6:38-6:42
高铁在扬州高铁站的时间为：6:46
∴可以知道在6:38时动车和高铁均在江都站
∴此时高铁经过20分钟时间追上动车
答：高铁经过20分钟时间追上动车
②由①可知：
∴动车在高邮北站的时间为： 6:06-6:10，此时动车已走20km
动车在高邮高铁站的时间为：6:16-6:20，此时动车已走40km
动车在邵伯站的时间为：6:26-6:30，此时动车已走60km
动车在江都站的时间为：6:36-6:40，此时动车已走80km
动车在扬州高铁站的时间为：6:46，此时动车已走100km
高铁在高邮北站的时间为： 6:22-6:26，此时高铁已走20km
高铁到高邮高铁站的时间为：6:30，此时高铁已走40km
高铁到邵伯站的时间为：6:34，，此时高铁已走60km
高铁在江都站的时间为：6:38-6:42，，此时高铁已走80km
高铁在扬州高铁站的时间为：6:46，，此时高铁已走100km
故高铁出发后，与动车的距离相距20千米的时间为:6：30
此时，高铁已出发:12分钟
答：高铁经过12分钟后，与动车的距离相距20千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是:找准等量关系，正确列出一元一次方程、通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的时间、找出两车相距20km的位置．33．∠BOE＝40°
【解析】
【分析】
先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.
【详解】
解：如图所示．。