高二数学理科暑假作业2带答案

2014-2015高二数学理科暑假作业2（带
答案）
2014-2015高二数学理科暑假作业2（带答案）
一、选择题.
1．已知全集集合,则()
A．B．C．D．
2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为() A．B．C．D．
3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都
是半圆，则该器皿的表面积是()
A．B．
C．D．
4．下列四个结论：
①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
②设是两个非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件．
③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．
④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为y＝0.85x－85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．
其中正确的结论个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知向量，．若向量满足，，则（）. A．B．C．D．
6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()
A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π3
7．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是()
A．2B．4C．6D．8
8．若实数满足不等式组则的最大值是() A．B．C．D．
9．已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为()
A．3B．2C．D．
10．已知为R上的连续函数，其导数为，当时，，则关于的函数的零点个数为()
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题.
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为.
12．设，则展开式中的常数项为.
13．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的
求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是
m=34，那么可以估计.（用分数表示）
14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上
面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角
形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第项；（Ⅱ）=．（用n表示）
15．在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标
方程是，则两曲线交点间的距离是.
三、解答题．
16．在锐角中，．
（I）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．
17．已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．（I）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：．18.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分
别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该同学被淘汰的概率；
（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．
19．如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得
平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．
20．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长
等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，
△MDE的面积分别是．问：是否存在直线，使得?请说明理由．
21．设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．
求常数的值；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
求证：．。