绵阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绵阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2
π
ϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最
小距离为
2
π
，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．
6π B ．3π C ．2
π
D ．23π
2． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
A ．1 B.4
3
C.53
D ．2 3． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣1
4．
为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）
A
．向左平移个长度单位 B
．向右平移个长度单位 C
．向左平移个长度单位 D
．向右平移
个长度单位
5． 在
中，角
、
、
所对应的边分别为、、，若角
、
、
依次成等差数列，且
，
,则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
6． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）
A.18
B.12
C.9
D.0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
7． f
（）
=，则f （2）=（ ） A ．3
B ．1
C ．2
D
．
8． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 9． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．(
)(
)4
f x x =
g B ．()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0
x f x g x x >⎧==⎨
<⎩ D ．()(
)=f x x x =，g 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣3
11．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，
那么（ ）
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题
12．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
二、填空题
13．已知双曲线116322
2=-p
y x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．
14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等
于__________.
15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2
f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，
对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222
b a c
+的最大值为__________． 16．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ． 17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
18．方程22x ﹣1=的解x= ．
三、解答题
19．已知{}{}
22
,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-，求实数的值.
20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
21．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；
（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；
（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，试探究+
是
否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
阿啊阿
22．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使
PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且
2PC CD
PF CE
==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为
3
π
时，求折起的角度.
23．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆
于M，N两点，且△F2MN的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．
24．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
绵阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
考
点：三角函数的图象性质． 2． 【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
3． 【答案】D
【解析】解：函数y=e x
的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x
，
而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x
的图象关于y 轴对称，
所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）
=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．
故选D ．
4． 【答案】A
【解析】解：∵
，
只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数
的图象．
故选A ．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
5． 【答案】C
【解析】 因为角
、
、
依次成等差数列，所以
由余弦定理知，即，解得
所以
， 故选C
答案：C
6． 【答案】A.
【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 7． 【答案】A
【解析】解：∵f （）=，
∴f （2）=f （
）=
=3．
故选：A ．
8． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：不等式的恒等变换. 9． 【答案】D111] 【解析】
考
点：相等函数的概念. 10．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以
=
≠
，
解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A ．
11．【答案】D 12．【答案】D
【解析】解：由题意知圆半径
r=
，
∴圆的方程为2
=2．
故选：D ．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
二、填空题
13．【答案】4
【解析】223()162
p p
+=，∴4p =． 14．【答案】120
【解析】
考
点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
sin :sin :sin 3:5:7A B C =
，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，
熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．
15．
【答案】2
【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()2
20ax b a x c b +-+-≥在R
上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：22
2222241441c b ac a a
a c a c c a ⎛⎫
- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，
令1,(0)c t t a =->
，2442222t y t t t t
==≤=++++，故22
2b a c +
的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用
16．【答案】．
【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），
∴a+b﹣1=0，即a+b=1，
∴ab≤=
当且仅当a=b=时取等号，
故ab的最大值是
故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．
17．【答案】2．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，
∴=，
∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，
故答案为2；
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x
1
，x2，…x n的平均数，是一道基础题；
18．【答案】﹣．
【解析】解：22x﹣1==2﹣2，
∴2x﹣1=﹣2，
解得x=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
2
3 a=-．
【解析】
考点：集合的运算.
20．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）1
02
a <<
；（3）1m <-.
试
题解析：
（1）由已知，设2
()(1)1f x a x =-+，
由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．
（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2
310x x m -+->，
设2
()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：
()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为
()()()2
0f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为
()()()()120f x a x x x x a =--≠.
21．【答案】
【解析】满分（13分）．
解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H 到点F （0，1）的距离与到直线l 1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H 的轨迹是以点F （0，1）为焦点，直线l 1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）
∴点H 的轨迹方程为x 2
=4y ．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P （x 1，﹣1），切点C （x C ，y C ），D （x D ，y D ）．
由y=
，得
．
∴直线PC ：y+1=x C （x ﹣x 1），…（5分）
又PC 过点C ，y C =，
∴y C +1=x C （x ﹣x 1）=x C x 1，
∴y C +1=，即．…（6分）
同理
，
∴直线CD 的方程为
，…（7分）
∴直线CD 过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P （1，﹣1）在直线CD 的方程为，
得x 1=1，直线CD 的方程为．
设l ：y+1=k （x ﹣1），
与方程
联立，求得x Q =
．…（9分） 设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）．
联立y+1=k （x ﹣1）与x 2
=4y ，得
x 2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 x A +x B =4k ．x A x B =4k+4…（10分） ∵x Q ﹣1，x A ﹣1，x B ﹣1同号，
∴+
=|PQ|
=
=
…（11分）
=
=
，
∴+为定值，定值为2．…（13分）
【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）23
πθ=
． 【解析】 试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥
平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：
（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12
FG CD =，又//AB CD ，12
AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23
πθ=.
考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，
∴a=1，c=，
∴=，
∴椭圆方程方程为；
（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0
△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∵，，
∴λ=3
∴﹣x1=3x2
∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，
∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，
∴3（﹣）2+4•=0，
整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0
m2=时，上式不成立；m2≠时，，
由（*）式得k2＞2m2﹣2
∵k≠0，
∴＞0，
∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1
即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，
函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，
故函数在[，2]最大值是f（1）=2，
又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），
故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．
故a应满足⇒⇒，
∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．。