小学数学四年级《 搭配问题》 练习题(含答案)

《 搭配问题》 练习题（含答案） 经典例题 例1 学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、土豆丝、香菇油菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。

张老师要买一种主食一个炒菜和一碗汤。

张老师一共可以有多少种不同的买法？
分析与解：
张老师买饭时要分三步：第一步买主食，第二步买炒菜，第三步买汤。

第一步 第二步 第三步
馒头 红烧肉 紫菜汤
家常豆腐
米饭 土豆烧牛肉 鸡蛋西红柿汤 香菇油菜
烙饼 辣子鸡丁
选择一种主食后买菜时可以有5种不同的选择，再买汤时有2种不同的选择，也就是说一种主食可以有5×2=10种不同的菜和汤搭配，由于有三种主食，所以就可以有3×10=30种不同的搭配。

第一步 第二步 第三步
3种选择 5种选择 2种选择
3×5×2=30（种）
例2 小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有条路可以到学校。

小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？ 分析与解：
家 桥 学校 小刚从家到学校要分为两步走：第一步到桥，第二步到学校。

他的走法是： 。

从家到桥时可以有3种不同的选择，从桥到学校时有2种不同的选择。

家 桥 学校
3种选择 2种选择
3×2 = 6（种）
例3 有四张数字卡片： ，小明想用这4张卡片摆成四位数。

他可以摆成多少个不同的四位数？
分析与解：
摆四位数时要分为四步：第一步摆千位，第二步摆百位，第三步摆十位，第四步摆个位。

第一步摆千位时可以有4种选择，第二步摆百位时，由于千位已经用了一张卡片，还剩下3张，所以只能有3种选择，第三步摆十位时，由于前边两位已经用了两张卡片，还剩下2张，所以只能有2种选择，第四步摆个位时，只剩下一张卡片了，所以只能有1种选择。

a b c d e ad 、ae 、bd 、be 、cd 、ce 2 3 4 5
千位百位十位个位
4种选择 3种选择 2种选择 1种选择
4×3×2×1=24（个）
0345
例4 有四张数字卡片：，小明想用这4张卡片摆成四位数。

他可以摆成多少个不同的四位数？
分析与解：
这道题与前一道例题有什么区别呢？把2换成了0。

由于一个整数的最高位不能0，所以在完成第一步时，只有3种选择了。

第二步摆百位时，就可以选择0了，所以还是有3种选择。

千位百位十位个位
3种选择 3种选择 2种选择 1种选择
3×3×2×1=18（个）
例5 用数字7、3、5和8可以写成多少个不同的四位数？
分析与解：
写三位数时要分为三步：第一步写百位，第二步写十位，第三步写个位。

第一步写千位时可以有4种选择，第二步写百位时，由于题目中没有要求数字不可重复使用，所以还可以有4种选择，第三步写个位也可以有4种选择。

百位十位个位
4种选择 4种选择 4种选择
4×4×4 = 64（个）
结论：完成一件任务，如果要分为n步，每一步有几种不同的选择，那么完成的方法就有n个不同选择数的乘积种。

例6 小强的姥姥住在上海，从北京到上海每天有2趟长途汽车，火车有3次，飞机有1个航班。

小强去上海看望姥姥，在一天中可以有多少种不同的走法？
分析与解：
想一想，这道题与前面例题2有什么区别呢？由于中途不许要再换别的交通工具，因此可以只要一乘上坐这些交通工具，小强就到姥姥家了。

也就是说完成这件任务，只需要一步。

只是交通工具和时间不同。

长途汽车火车飞机
2 +
3 + 1 = 6（种）
结论：完成一件任务，只要一步完成，如果有n类办法，每类办法中又有几种不同的做法，那么完成这件事就有n个不同做法数的和种。

例7 舰船信号兵用红、黄、蓝（每种颜色旗各一面）从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、二面、三面，且一不同的顺序表示不同的信号。

一共可以表示多少种不同的信号？
分析与解：
每次用一面旗子可以表示3种不同的信号。

每次用两面旗子可以表示：上面一面下面一面
3种选择 2种选择
3×2 = 6（种）
每次用三面旗子可以表示：上面一面中间一面下面一面
3种选择 2种选择 1种选择 3×2×1 = 6（种）
所以一共可以表示：3+6+6=15（种）
基本训练
（1）在一次乒乓球比赛中，最后剩下李勇、张刚、赵强、刘辉进入决赛，争夺冠军和亚军，如果事先预测，写出冠军、亚军的名单，可以有多少种不同的写法？
（2）晓君有3件花衬衫，2条非常漂亮的裙子，如果每天穿不同的衬衫和裙子，可以做到几天不相同？
（3）饮食店里有3种不同的面包， 2种不同的烤肠，4种不同的饮料。

小雪要各买一种作为午饭，她可以有多少种不同的买法？
（4）新华书店数学练习册有2种，语文练习册有4种，小峰带的钱只能买其中的一本，小峰可以有多少种不同的买法？
（5）用0、2、3、5、9中的三个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？
（6）赵勇、李强、张奇、刘峰和王刚辉排成一横排一起照相，一共可以有多少种不同的站法？
拓展提高
（1）用2、3、4、5中的三个数可以组成多少个没有重复数字的三位双数？
（2）赵勇、李强、张奇、刘峰和王刚辉排成一横排一起照相，赵勇说自己只站
左边或右边，一共可以有多少种不同的站法？
（3）用红、黄、黑、蓝四种不同颜色的水彩笔书写“爱数学”三个字，要求不
同的字用不同颜色的笔写，一共可以写出多少种不同颜色搭配的“爱数学”？
奥赛训练 （1） （2）
基本训练
（1）4×3=12 （2）3×2=6 （3）3×2×4= 24 （4）2+4=6
（5）4×4×3=48 （6）5×4×3×2×1=120
拓展提高
（1）3×2×2=12 （2）2×4×3×2×1= 48 （3）4×3×2=24
奥赛训练
（1） （2）
把1——9这九个数填在下面的方格里，使每行、每列、对角线上的三个数的和都等于15。

每个方格里填一个数，使每行、每列、每个对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7。

7 7 3 3 5 1 1 2 3 5 4 8 7 6 9 7 7 3 3 5 1 3 1 1 7 7 1 5 5 5 3。