新人教版八年级下第十八章同步练习及复习资料

第 18 章平行四边形
平行四边形的性质
复习检测: （5 分钟）：
1、在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝
.
2、若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为
．
3、在平行四边形ABCD中，已知A B＝6，周长等于30，则BC＝，C D＝，
AD ＝．
4、已知的周长为28cm，A B：B C＝3：4，则AB＝，BC＝，C D＝
，AD＝．
5、在中，∠A＝30°，A B＝7 cm，A D＝6 cm，则＝.
6、如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，
则的面积是.
7、如图，在平行四边形ABCD中，A B 70 ，求平行四边形各角的度数。

A D
B C
8、如图，在□ABCD中，DE AB、BF CD 、垂足分别为E、F 。

求证DE=BF。

9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD订交于点O，ΔAOB的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
平行四边形的判断（一）
复习检测（5 分钟）
1. 以下条件中，能判断四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补
D. 一组对边相等，一组邻角相等
2 ．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的以下判断，正确的打“∨”，错误的
打“×”．
（1）由于AD∥B C，AB=CD，因此ABCD是平行四边形．（）
（2）由于AB∥C D，AD=BC，因此ABCD是平行四边形．（）
（3）由于AD∥B C，AD=BC，因此ABCD是平行四边形．（）
（4）由于AB∥C D，A D∥B C，因此ABCD是平行四边形．（）
（5）由于AB=CD，AD=BC，因此ABCD是平行四边形．（）
（6）由于AD=C，D AB=AC，因此ABCD是平行四边形．（）
3 ．如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，证四边形ABCD是平行四边形．
4．如下图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线A C上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
5．在四边形ABCD中，对角线A C、BD交于O点，且OA＝OC，OB＝OD，△AOD的周长比△AOB 的周长长4cm，AD∶A B＝2∶1，求四边形ABCD的周长.
平行四边形的判断（二）
复习检测：（5 分钟）
1．可以判断四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．
A ．AB∥C D，AD=BC
B ．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D ．AB=AD，CB=CD
2 、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( )
3. 如图，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行
于AB，则图中共有( ) 个平行四边形.
4. 以下结论正确的选项是( )
A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
5．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥C D，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种
6 如图，在Y ABCD中，E，F 为BD上的点，BF=DE，求证：四边形AECF是平行四边形？
7．如下图，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F 分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线B D的长度是多少？你是如何获得的？
特别的平行四边形（矩形）
复习检测：（5 分钟）
1．平行四边形没有而矩形拥有的性质是（）
A 、对角线相等B、对角线相互垂直
C 、对角线相互均分D、对角相等
2、以下表达错误的选项是（）
A.平行四边形的对角线相互均分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D. 有一个角时90o 的平行四边形是矩形
3、以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A、平行四边形B 、等边三角形
C、矩形D 、直角三角形
4、假如矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是。

5．矩形的对边且，对角线且，四个角都是。

6、如图，已知矩形ABCD的两条对角线订交于O，AOD 120 ，AB=4cm，求此矩形的面积。

A D
O
B C
7、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？
8 、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE ，且
EF CE, DE 2cm ，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE与CF 的长．
特别的平行四边形（菱形）
复习检测（5 分钟）
1．下边性质中菱形有而矩形没有的是（）
A. 邻角互补
B. 内角和为360°
C. 对角线相等
D. 对角线相互垂直
2．已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论不正确的选项是（）
A. 当AB=BC时，它是菱形；
B. 当A C⊥B D时，它是菱形；
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；
D. 当AC=BD时，它是菱形
3. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=6，AD=5、则AC= 。

3 题
4 题6 题7 题
4、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的对角线
BD= cm ．
5．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和9cm，则这个菱形的面积是cm ．
6、如图，菱形ABCD的对角线A C、BD订交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离。

7、如图，将两张等宽的长方形纸条交错叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=6°0 ，AB=6、则四边形ABCD的面积等于cm 2．
8、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE均分∠BAD，与B C订交于点E，EF//AB，与AD相交于点F. 求证: 四边形ABEF是菱形.
9、如图，矩形ABCD的对角线订交于点O，D E∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其他条件不变，则四边形AODE 是如何的四边形？
特别的平行四边形（正方形）
复习检测（5 分钟）
一、选择题
1、正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）。

A．四个角都是直角B ．对角线相互均分C ．对角线相等D ．对角线相互垂
直
2、正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是（）。

A、对角线相等B 、对角线相互垂直均分C 、四条边相等D 、一条对角线均分一组对
角
3、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判断四边形是正方形的条件是（）。

A、AC BD，AB//CD
B、AD // BC ，A C
C、AO BO CO DO ，AC BD
D、AO CO ，BO DO ，AB BC
4、如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。

D
A
E
B C
5、如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，
求证：BG=DE
A D
G
F
B C E
6、如图，点E、F 在正方形ABCD的边B C、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为何？
（2）AE与BF能否垂直？说明你的原因。

A D
F
G
B C
E
第十八章平行四边形
平行四边形的性质
、40、140、、108、72、108、、6、9、、8、6、8、、、
7. 证明：A B 70 又A B 180 A 125 B 55
C 125
D 55
8. 四边形ABCD为平行四边形、A C AD BC
又DE AB、BF CD 、AED CFB 90
ADE BCF ( AAS) DE BF
1 9. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=
2
1 AC，OB=OD=
2
B D，
∵△AOB的周长为15，AB=6，∴AB+OA+OB=，15
∵OA+OB=，9 ∴AC+BD=2OA+2OB（=O2 A+O）B =18．
平行四边形的判断（一）
1.A、
2. ×、×、√、√、√、×、
3. 证明：1 2 AD // BC 又3 4 AB // CD
四边形ABCD为平行四边形。

（两条对边平行)
4. 证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥C D．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，
∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF．
5. ∵四边形ABCD中, 对角线AC,BD交于O点, 且OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm 且AD:AB=2:1 AD 2AB
C =OD+OA+A、
D C AOB =OB+OA+AB 又OB OD
AOD
C A O
D C =AD-AB=4
AOB
AD OD OA ( AB OB OA)
AD AB 2AB AB 4 AB 4 AD=8
C 2 (A
D AB) 2 (4 8) 24
ABCD
平行四边形的判断（二）
一、选择题：、、、、、
6. 证明：四边形ABCD为平行四边形。

AB // CD AB CD 又BE DF
ABE CDE 又DE DF ABE CDF ( SAS) AE // CF
AD // BC AB BC ADF CBE BE DF
CBE ADF ( SAS) AF=CE 又AE CF
四边形ACEF为平行四边形。

7．解：连结D E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
1 ∴AB// C D．∵DF=
2
1
C D，AE=
2
A B，∴DF// AE．
∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF=AD=1c．m
∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．
∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．
∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3 ∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°∴BD= 2 2 22 12
AB AD = 3（cm）．
特别的平行四边形（矩形）
一、选择题：、、、、5. 相等且平行、相互均分且相等、90、
6、解：ABCD为矩形，AC BD OA OD AOD 120
OAD ODA (180 120 ) 2 30 Rt ADB AB=4
AD 8 S AB AD 6 8 48
ABCD
7. 证明：∵矩形ABCD ∴AB CD B C
∵M是BC中点∴BM=CM △ABM≌△MCD（SAS)
又∵∠AMD=90 ∴∠AMB+∠DMC=90 ∵∠AMB∠= DMC=45
∴∠MAB∠= AMB∠= DMC∠= MDC=45 设:AB=BM=MC=DC=X
∵48
C ∴AB=BC=24 3x 24
ABCD
x 8 128
S
ABCD
8 解：设AB=CD=，x AD=8-x，由DE=2，∴AE=6-x，
∵AEF CED 90 AFE DCE 90 ∴AEF DCE CED AFE
又EF=EC，∴△AEF≌△DCE（ASA）6-x=x ，x=3.
AE=6-3=3，∵AF=ED=，2 ∴BF=3-2=1，
2 2
CF= 1 (2 3) 26
特别的平行四边形（菱形）
、、、4. 6 、、6. 12
5
、7. 18 3 、
8. 证明：∵ABCD是平行四边形∴A D∥BC ∴∠FAE=∠AEB
∵AE均分∠BAD ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB
∴AB=BE ∵AF∥B E，EF∥AB
∴ABEF是平行四边形∴AB=EF=BE=AF ∴ABEF是菱形
9. ⑴证明：∵D E∥A C，A E∥B D，∴四边形AODE是平行四边形，
∵ABCD是矩形，∴OA=O，D ∴平行四边形AODE是菱形。

⑵四边形AODE是矩形。

证明：∵DE∥A C，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，
∵ABCD是菱形，∴OA⊥OD，∴平行四边形AODE是矩形。

特别的平行四边形（正方形）
、、、4. ∵ABCD正方形∴AB=BC ∵△BCE是等边三角形∴BE=BC=A，B∠
EBC=60°∴∠ABE=30°∵BE=BC=AB ∴∠BAE=75°∴∠
EAD=15°
5. 证明：∵ABCD、CEFG都是正方形，∴BC=C，D CG=C，E ∠BCG∠= DCE=9°0 ，
∴ΔBCG≌ΔDCE，∴∠CBG∠= CDE，BG=DE
6. （1）AE=BF证明：在正方形ABCD中AB=BC, ∠ABC=∠C=90°
又∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚∴AE=BF
（2）由（1）知∠BAE=∠CBF ∵∠BAE+∠AEB=90°∴∠CBF+∠AEB=90°即∠BGE=9°0 ∴A E⊥BG。