黑龙江省大庆市第四中学 2020届高三上学期第一次检测 数学(理)含答案

⼤庆四中2019～2020学年度⾼三年级第⼀次校内检测数学（理科）试题
考试时间：120分钟分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.
1、已知集合，，则=（）
A．B．C．D．
2、在复平⾯内，复数对应的点位于()
A.第⼀象限
B.第⼆象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知平⾯向量满⾜，且,则向量与的夹⻆()
A. B. C. D.
4、命题“存在实数，使>1”的否定是（）
A.对任意实数,都有>1
B.不存在实数，使1
C.对任意实数,都有1
D.存在实数，使1
5、设是等差数列的前项和，且，则（）
A.9
B.8
C.7
D.6
6、若偶函数在上的解析式为，则切点横坐标为1的切线⽅程是（）
A. B. C. D.
7、已知，，是三个不同的平⾯，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
8、若，则的值为（）
A．B．C．D．
9、函数是R上的奇函数，满⾜当时，，则=()
A. B. C. D.
10、已知某⼏何体的三视图如图所示，则该⼏何体外接球的表⾯积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．11、数列
满⾜，则数列的通项公式是（）A ．B ．C ．D ．
12、设是函数
的导函数，且（为⾃然对数的底数），则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）
⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分.
13、已知，，，则从⼩到⼤的顺序为___<___<____
14、已知正⽅形ABCD 边⻓为3，点E 是AB 边上的动点，则
的最⼤值为__15、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《⽅⽥》章给出计算弧⽥⾯积所⽤的经验公式为：弧⽥⾯积。

弧⽥，由圆弧和其所对弦所围成。

公式中“弦”指圆弧对弦⻓，“⽮”等于半径⻓与圆⼼到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧⽥⾯积与实际⾯积之间存在误差。

现有圆⼼⻆为
主视图侧视图
俯视图
，弦⻓等于9⽶的弧⽥。

按照《九章算术》中弧⽥⾯积的经验公式计算所得弧⽥⾯积与实际⾯积的差为。

（实际⾯积-弧⽥⾯积）
16、已知数列满⾜，
类⽐课本中推导等⽐数列前项和公式的⽅法，可求得．
三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分.解答须写出⽂字说明，证明过程和演算步骤.
17、（本⼩题10分）
已知向量．
(1)求的最⼩正周期；
(2)求的增区间
18、（本⼩题12分）
锐⻆三⻆形的内⻆的对边分别为，且
（1）求⻆的⼤⼩；
（2）若，求的⾯积.。