江苏省无锡市硕放中学2019—2020年上初三数学周练8(无答案)

无锡市硕放中学初三数学周练（8）2019.10
班级 姓名
一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 若
34y x =，
则x y
x
+的值为----------------------------------------------（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．7
4
2.已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长为--（ ）
A ．18cm ；
B ．5cm ；
C ．6cm ；
D ．±6cm ； 3.如图所示，给出下列条件:
①ACD ADC ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠; ③
AC AB CD BC =; ④AC AB
AD AC
=
. 其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆的个数为--------------------------------------------（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，//DE BC ,AD CE =.若:3:2,10AB AC BC ==，则DE 的长为------------------------------------------------（ ） A. 3 B.4 C. 5 D. 6
5.如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ,C E ∠=∠，:3:5AD DE =，8AE =，4BD =，
则DC 的长等于--------------------------------------------------------------------------------（ ） A.
154 B. 125 C. 203 D. 174
6.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ,(8,2)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的
1
2
后得到线段CD ,则端点D 的坐标为----------（ ） A. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1)
7.如图，□ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:2:3BE BC =，那么下列各式错误的是--------------------------------------------------------------------------（ ）
A. 2BE EC =
B. 13EC AD =
C. 23EF AE =
D. 2
3BF DF = 8.将一副三角板如图叠放，则AOB ∆与DOC ∆的面积比是---------------------（ ）
A.
33 B.12 C.13 D.14
9.如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2,1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是-------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.3(,3)2、2(,4)3- B.3(,3)2、1(,4)2- C.77(,)42、2(,4)3- D.77(,)421(,4)2
- 10. 如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接,,BG DE DE 和
FG 相交于点O ，设,()AB a CG b a b ==>.下列结论:
①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③
DG GO GC CE
=
；④22
()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅. 其中结论正确的个数是-------------------------------------------------------------------------（ ）
A. 4
B.3
C.2
D. 1 二、填空题(每小题2分，共16分)
11.如图，要使ABC ∆与DBA ∆ 12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m 的位置上，则网球拍击球的高度h
13.如图，在□ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点
,//E BP DF
，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形 14.如图，已知ABC ∆中，AB AC 的中点，点E 在线段AB 上，
且ADE ∆∽ABC ∆，则AE =
15.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F AE CF ⊥ 于点
5
,3,4,,902
H AD DC DE EDF ===
∠=︒,则DF 16.如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接
PA ，
以,P AP C 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 17.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，
90ABO ∠=︒,OA 与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图像交于点D ，且2OD AD =，
过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若ABCD S 四边形=10，则k 18.如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上，且BE =1，点,P Q 分别是边
,BC CD 上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ 的周长取最小时，四边形AEPQ
三、解答题(共54分)
19. (6分) 已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正
方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2
与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．
20. （6分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长 CE 到点F ，使∠FBC =∠DCE . (1) 求证：△BCF ∽△CED
(2)若∠A =130°，求∠F 的度数.
21.（8分）如图．在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF =BE ,E F 与CD 交于点G .
（1）求证：BD ∥EF .
（2）若2
3
DG GC =,BE =4,求EC 的长.
22. （6分）如图，在ABC ∆中，D 为AC 边的中点，且,4,DB BC BC ⊥=5CD =. (1)求DB 的长; (2)在ABC ∆中，求BC 边上高的长.
23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点
（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
24. (10分) 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算
把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，
△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其
中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方
米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，
设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．
（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．
25．(8分)定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
（1
3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC （2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=2
的中垂距．
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．。