湖南省衡阳县六中2016届高三第2次月考数学(理)试题(无答案)

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2016届高三第二次月考数学试题(理科)
时间:120分钟 满分:150分 命题制卷:高三备课组
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、已知集合{}15A x x =≤<,{}
3B x a x a =-<≤+.若B A B ⋂=,则a 的取值范围是( )
A 3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦
B 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
C (],1-∞-
D 3,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
2、若:2
p k π
ϕπ=+
,k Z ∈,()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠是偶函数,
则p 是q 的( ) A 充要条件 B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
3、已知命题:0p x ∀>,总有()11x
x e +>,则p ⌝为( )
A 0x ∃≤o ,使得()11x x e +≤o o
B 0x ∃>o ,使得()11x x e +≤o o
C 0x ∀>,总有()11x x e +≤
D 0x ∀≤,总有()11x x e +≤
4、已知角x 的终边上一点坐标为55sin
,cos 66
ππ⎛⎫
⎪⎝

,则角x 的最小正值为( ) A
56π B 116π C 53π D 23
π
5、已知sin cos αα-=,()0,απ∈,则tan α=( )
A 1-
B
C
D 1 6、将函数sin y x =的图象向左平移2
π
个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列说法正确的是( )
A ()y f x =是奇函数
B ()y f x =的周期是π
C ()y f x = 的图象关于直线2
x π
=
对称 D ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 7、已知sin15cos15a =o
o
,2
2
cos sin 66b π
π
=-,2tan 301tan 30
c =-o
o ,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A a b c <<
B a b c >>
C c a b >>
D a c b <<
8、已知函数()cos2sin f x x a x =+在区间,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上是减函数,
则a 的取值范围是( ) A [)2,+∞ B (],2-∞
C [)4,+∞
D (],4-∞
9、如右图,阴影部分的面积是( )
A
B
2 C
323 D 353
10、曲线313y x x =
+在点41,3⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A
29 B 19 C 13 D 23
11、函数331
x x y =-的图象大致是( )
12、规定记号“⊗”表示一种运算,即2
2
2a b a ab b ⊗=+-,设函数()2f x x =⊗.且
关于x 的方程为()()lg 22f x x x =+≠-恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,则
1234x x x x +++的值是( )
A 4-
B 4
C 8
D 8-
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、一个半径为R 的扇形,它的周长为4R ,则这个扇形所含弓形的面积为 . 14、已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则()f x 的单调递增区间是 .
15、对任意两个实数12,x x ,定义()11212212,,,,.
x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-,()g x x =-,
则()()()
,max f x g x 的最小值为 .
16、已知函数()33f x x x =-.
(1)若直线y k =与函数()f x 的图象有相异的三个公共点,则k 的取值范围是 ;
(2若函数()f x 在()
2
,6a a -上有最小值,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
17、(本大题10分)
设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数,()()2f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =.
(1)求()f
π的值;
(2)当44x -≤≤时,求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积;
(3)写出(),-∞+∞内函数()f x 的单调区间.
18、(本大题12分)
设关于x 的一元二次方程()2
100ax x a ++=>有两个实根1x 、2x .
(1)求()()1211x x ++的值; (2)求证:11x <-且21x <-; (3)如果
121,1010x x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,试求a 的最大值. 19、(本大题12分)
函数(
)2
6cos
32
x
f x x ωω=-()0ω>在一个周期内的图象
如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且
ABC ∆为正三角形.
(1)求ω的值和函数()f x 值域;
(2) 若()0f x =
,且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求()01f x +的值.
20、(本大题12分)
已知ABC ∆的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且ABC ∆的面积
cos S B =
. (1)若2c a =,求角A ,B ,C 的大小; (2)若2a =,且
4
3
A π
π
≤≤
,求边c 的取值范围.
21、(本大题12分)
已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫
=+
- ⎪⎝⎭
,其中a 是大于0的常数. (1)求函数()f x 的定义域;
(2)当()1,4a ∈时,求函数()f x 在[)2,+∞上的最小值; (3)若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >,试确定a 的取值范围.
22、(本大题12分)
已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈. (1)讨论函数()f x 的单调性;
(2)若函数()f x 在1x =处取得极值,不等式()2f x bx ≥-对()0,x ∀∈+∞恒成立,求实数b 的取值范围;
(3)当1x y e >>-时,证明不等式()()ln 1ln 1x y
e y e x +>+.
2016届高三第二次月考数学试题(理科)
一、选择题: 座位号
二、填空题:
13 14
15
16(1) (2)
一、 解答题:
17、(本小题10分)
18、(本小题12分)
19、(本小题12分)
21、(本小题12分)
22、(本小题12分)。

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