自适应B样条小波函数模糊距离测量

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中国图象图形学报
JOURNAL OF IMAGE AND GRAPHICS
中图法分类号：P3〇1.6 文献标识码：A 文章编号：1006-8961(2021)03-0503-13
论文引用格式：Liang R and Wei Y J. 2021. Adaptive distance measurement method with blur of B-spline wavelet function. Journal of Image and Graph- icS ，26(03):0503-0515(梁锐，魏阳杰.2021.自适应B 样条小波函数模糊距离测量方法.中国图象图形学报，26(03) :0503-0515 ) [DOI: 10. 11834/jig. 190659]
自适应B 样条小波函数模糊距离测量方法
梁锐，魏阳杰
东北大学计算机科学与工程学院，沈阳110004
摘要：目的双目测距和单目测距是目前常用的两种基于光学传感器的测距方法，双目测距需要相机标定和图 像配准，计算量大且测量范围有限，而单目测距减少了对设备和场地的要求，加快了计算时间。

为了解决现有的单 目测距方法存在精度低、鲁棒性差等缺点，本文提出了一种基于单模糊图像和B 样条小波变换的自适应距离测量 方法。

方法引人拉普拉斯算子量化评估图像模糊程度，并根据模糊程度值自动定位阶跃边缘;利用B 样条小波 变换代替高斯滤波器主动模糊化目标图像，并通过分析图像模糊程度、模糊次数以及测量误差之间的关系模型，自 适应地计算不同景物图像的最优模糊次数;根据最优模糊图像中阶跃边缘两侧模糊程度变化求解目标边缘和相机 之间的相对距离。

结果本文方法与基于高斯模糊图像的距离测量方法相比精度更高，平均相对误差降低5%。

使用不同模糊次数对同样的图像进行距离测量时，本文算法能够自适应选取最优模糊次数,保证所测量距离的精 度更高t 结论本文提出的单视觉测距方法，综合了传统的方法和B 样条小波的优点，测距结果更准确.自适应性 和鲁棒性更高。

关键词:单目视觉;距离测量;B 样条小波;拉普拉斯算子;模糊程度评估
Adaptive distance measurement method with blur of
B-spline wavelet function
Liang R u i, Wei Yangjie
School of Computer Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004, China
Abstract ： Objective In the robot * s path planning and obstacle avoidance process, measuring the relative distance between the target and the sensor is very important. Distance measurement methods based on optical sensors have the advantages of portability, intuitiveness, and low cost. Therefore, they are widely used in real applications. Visual distance measurement methods commonly include monocular visual measurement and binocular visual measurement. There are two main methods for binocular image measurement ： estimating the distance between the target and the camera by comparing two blurred ima­ges with different optical parameters or measuring the distance by comparing the parallax maps of these two images. However, both methods require sufficient baseline distance between the left and right cameras. Therefore, they are not suitable for smaller installation sites (unmanned boats) . Furthemiore, they are computationally expensive and difficult to be used in real-time applications. Monocular vision measurement was first proposed by Pentland. The basic principle is calculating the
收稿日期:2020-01 -17;修回日期:2020-08-24;预印本日期:2020-08-31
基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFB1307500);国家自然科学基金项目（61973059)
Supported b y ： National Key Research and Development Program of China (2018 YFB1307500) ； National Natural Science Foundation of China (61973059)
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journal of image and graphics Vol.26, No.3, Mar.2021 distance between the edge in the target image and the camera through the brightness changes on both sides of the target edge. Compared with binocular vision measurement, monocular vision measurement requires only one camera, and its cal­culation principle is simple. However, the following problems still exist in practical applications. 1) These methods are based on the exact position evaluation of the target step edge in a single image. However, this condition is difficult to be satisfied in practical applications. Therefore, a preprocessing module for detecting edges should be added, which increases the complexity and reduces the adaptability of these methods. 2) When using the Gaussian filter to approximate the fuzzy point spread function, the problems of losing the edge of slow change and the low accuracy of edge positioning in Gaussian filtering are ignored. The positioning accuracy directly affects the accuracy of monocular measurement. 3 ) The blurring degree of an image is related directly to the accuracy of measurement. In spite of this, the distance measurement is per­formed l>y the method to re-blur the target image multiple times. Moreover, the quantitative relationship between the num­ber of re-blur process and the accuracy of the distance measurement is unknown. Therefore, the distance measurement accuracy is difficult to control and improve from the perspective of active blurring. Method This study proposes an adaptive method of measuring distance on the basis of a single blurred image and tlie B-spline wavelet function. First, the Laplacian operator is introduced to quantitatively evaluate the blurring degree of the original image and locate the target edge automati­cally. According to the principle of blurring, the blurring degree of the original image increases as the number of re-l)lur increases. When the blurring degree reaches a certain amount, it will change more slowly until it cannot judge the change in the blurring degree caused by two adjacent re-blurs. On the other hand, as the re-hlur number increases, the distance measurement accurat-y first increases and then decreases rapidly when the re-blur number reaches a certain value. There­fore, the relationship among the calculated blurring degree, re-blur number, and distance measurement error is estab­lished. Then, the B-spline wavelet function is used to replace the traditional Gaussian filter to re-blur the target image actively, and the optimal re-blur number is adaptively calculated for different scene images on the basis of the relationship among the blurring degree of image, number of blurs, and measurement error. Finally, according to the change ratio of the blurring degree on l)〇th sides of the step edge in the original blurred image, the distance between the edge and the camera is calc ulated. Result A comparison experiment with respect to different practical images is conducted. The experimental results show that the method in this study has higher accuracy than the method of measuring distance on the basis of re-blur with the Gaussian function. Comparatively, the average relative error decreases by 5% •Furthermore，when the distance measurement is performed on the same image with different re-blur numbers, the measurement accuracy is higher with the optimal re-blur number obtained with the relationship among the blurring degree of image, number of blurs, and measure­ment error. Conclusion Our proposed distance measurement method combines the advantages of traditional distance meas­urement method with the Gaussian function and the cubic B-spline function. Owing to the advantages of B-spline in progres­sive optimization and the optimal re-hlur number achievement method, our method has higher measurement accuracy, adap­tivity, and robustness.
Key w ords：monocular vision；measure distance；B-spline wavelet; Laplace operator；evaluation of the blurring degree
〇引言
距离测量一般是指测量地面上两点之间的连线 长度，即：两点连线投影在某水平面上的长度。

准 确、快速的距离测量是无人系统的关键技术之-- (L a n和L a n，2008),在机器人、车辆自动驾驶和盲 人避障等方面具有广泛的应用。

从与被测目标是否接触的角度，距离测量方法 可以分为两种：接触式测量和非接触式测量。

前者需要测量工具与被测物体表面直接接触，一般需要 手动完成，优势是测距精度高、稳定性好，但受到体 积、质量、安装条件、结构以及环境等因素的限制;后 者则一般通过光学、电气学和影像学等技术完成测 量，具有自动化程度高、测量速度快和动态范围大等 优势。

随着相关支撑技术的快速发展，其测M精度 和稳定性方面已趋近接触式测量。

常用的非接触式 测量技术包括：超声波、红外、激光和视觉传感器。

超声波测距（隋卫平，2003)利用超声发射信号与遇 到不同介质时的反射信号的时间差得到距离信息==
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缺点是发射角度较大，容易受到烟雾、灰尘等外界因 素干扰;红外测距（金和钟，1990)通过分析前方物 体反射回的红外线信号强弱及波长的不同计算传感 器与物体间的距离。

与超声波测距类似，红外测距 也会受到日光或其他相近波长光源的干扰。

激光测 距仪（肖彬，2010)通过测量激光束从发射到接收的 时间计算到目标的距离。

激光测距精度高，但是价 格也很昂贵D
基于视觉传感器的距离测量是指使用光学传感器采集目标图像，利用图像处理技术获取目标与传感器之间的相对距离的方法。

与上述技术相比，基 于光学图像的测距方法具有成本低、便携和对环境要求低等优势，因此，应用范围广泛。

常用的视觉测距方法包括:单目视觉测距和双目视觉测距。

其中，双目图像测距（E n s和Lawrence, 1993)有两种主要方法:通过比较不同光学参数的两幅模糊图像估计出目标和相机之间的距离，或者通过比较两个相机图像的视差图求解距离。

这两种方法均要求左右相机具有足够的基线距离，因此，计算量大且不适合较小的安装场地（例如:无人艇）。

单目视觉测距最早由PentlancK 1987 )提出，基本原理是:根据图像中目标边缘两侧的亮度变化计算边缘到相机的距离。

在 此基础上,Z h u o和S im(2009)提出了基于高斯滤波器的单模糊图像测距方法。

相对于双目视觉测距，单图像测距只需要一台相机，原理简单。

但是，在实 际应用时却仍存在以下问题：1)这些方法建立在假设已知图像中目标阶跃边缘的准确位置基础上，而 实际应用时此条件很难满足，因此需要增加预处理模块检测边缘，增加了算法复杂性，也降低了自适应性;2)使用高斯滤波器近似模糊点扩散函数时，忽 视了高斯滤波存在的缓变边缘丢失、边缘定位精度低的问题，而边缘定位精度直接影响单目测距的精度（Namboodiri 和C haudhuri，2008 ) ; 3 )图像的模糊程度与测距准确性直接相关，尽管Z h u o和Sim (2009)的研究中提到了多次主动模糊目标图像测量距离，但是模糊次数与测距精度之间的量化关系模型未知，无法从主动模糊的角度控制和提高测距精度。

随着机器学习和神经网络技术的发展，学者们也相继提出了一些单幅图像测距方法:C h ah al等 人(2016)提出了一种基于机器学习的预测目标距离信息的方法；Mahmoudpoui•和K im(2016)提出基于超像素的模糊距离估计方法，该方法速度快，并可以有效降低纹理和阴影对算法精度的影响；Mancini 等人(2017)提出了一种基于合成数据集深度估计 的神经网络；H e等人（2018)提出了一种融合固定 焦距数据集中间层信息来推断距离的神经网络。

然 而，这些基于机器学习和神经网络的方法都耑要事 先对目标图像进行大量训练，本质上来说并不是单 幅图像测距，很难在非结构环境下的距离测量中应用。

因此，本文提出一种利用单视觉模糊图像的自 适应距离测量方法。

相对传统的单视觉模糊图像测 距方法，本文方法的主要创新之处包括3个方面：1)利用B样条小波变换代替高斯滤波器主动模糊 化目标图像，降低了基于高斯滤波器的模糊平滑过 程引起的缓变边缘丢失、边缘定位精度低的问题（Li 等，2010)，提高了距离测量的鲁棒性;2)引入拉普 拉斯算子量化评估图像模糊程度，自动定位目标阶 跃边缘，从而使测距算法不再需要图像分割、边缘 检测等预处理步骤确定边缘位置，减少计算量的同时提高了算法的自动化程度；3 )建立不同景物图像的模糊程度、小波变换次数以及距离测量误差之间的优化评估模型，自适应地计算不同景物 图像的主动模糊次数，提高了算法的精度和自适应性。

1基于局部模糊图像的距离估计原理
光学成像时，景物可以看成是由无数个点光源 组成，光学相机采集到的图像则是这些点光源透过 凸透镜在相机成像平面上所成的像。

由光学相机成 像的基本原理可知：理论上，物体表面上的点光源 P经过光学镜头聚焦成像于点K，如果像面偏离了 聚焦像面，则f变成一个中心最亮、边缘模糊的亮 度不均匀光斑，此时所成图像为散焦图像或者模糊 图像。

散焦成像的原理如图1所示，其中，/为焦 距,u为物距（即深度）；r。

为像距沁为模糊圆斑的 直径，也称为模糊直径。

散焦图像/的成像过程可 以用清晰图像与模糊点扩散函数g的卷积来表 示，即
l(x,y)-m(x,y)®g{x,y)(1)使用高斯函数来近似点扩散函数g U，y),SP
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Vol . 26, No . 3, Mar . 2021
式中，c r 是点光源的能M 扩散程度，一
般可以用来描
述图像的模糊量表示成像系统常数
，一
般可以通过实验获得。

透镜
成像面
个 v …
图|散焦成像原理图
Fig. I
Schematic diagram of defoc^us imaging
根据图1和式（2),可以得到基于图像模糊程 度的测量光源和相机之间的距离（P e n t l a n d , 1987)
v 〇 -/- Fka
由式(3)可知，/、％和F (相机光圈数）已知时, 只要测得散焦图像的模糊量c 就可计算景物和相 机之间的距离〜为了计算单幅图像中的模糊量， 假设图像中存在一条阶跃边缘，且边缘两侧与相机 的距离不同，那么可以使用局部稀疏方法比较边缘 两侧的亮度变化，从而估计边缘处的局部模糊量 (Z h u o 和S i m ,2〇09)，原理如图2所示。

为了简便， 假设边缘是平行纵轴的一条直线，图中虚线代表阶 跃边缘的位置，即坐标系中横轴的位置。

其
中，“®”和“ ▽”分别代表卷积计算和梯度计算。

对 边缘进行模糊化处理的原理是,利用一个模糊M 已 知的点扩散函数对图像进行多次卷积运算，每次卷 积后，对比原始图像和卷积后图像中阶跃边缘处的 模糊量变化，计算出原始图像中边缘处的局部模糊 量，然后，使用式(3)计算边缘和相机之间的距离。

厂
、
厂
V
A ▽/
k
I
}
J !\_
/!\模湖边缘 二次模糊边缘 m 像梯度
图像梯度比
图2
对阶跃边缘进行模糊处理
Fig. 2 Blurring the step edge in an image
首先，原始模糊图像中阶跃边缘位置亮度的梯 度值可以表示为
Vi (x ) = V (Au (x ) + B ) ®g {x ,a ))=
/I
/ x 2 \
n /2re X P
1U T
2a
(4)
式中，4为图像中阶跃边缘的斜率4为阶跃边缘的 截距V
为图像的原始模糊量。

经过一次卷积模糊处理之后，阶跃边缘处的灰 度梯度可以表示为
V i ,(A ：) =V (A u (x ) + B ) ®g (x ,a ) ®g (x ,a ^))=
'r - -2 7 e x P (2( 勺)
(5)
72t t (£T 2 +〇■;) \2(cr +〇-,)；
式中，A 为进行一次模糊时使用的模糊量,是已知 的P 为图像横坐标,g 是1维高斯函数。

定义相邻两次模糊处理的梯度比值为梯度比例
1 Vt '(〇) 1 = [^
2 + °~1
I V i ,(〇) I - V O -2
(
6)
可以证明的最大值在边缘的位置= 0)处。

观察式(6)，可知边缘处的模糊M 梯度比由^和^ 来决定。

因而，通过边缘处的最大梯度比和已知的
模糊量A ，可以求解原始模糊图像的模糊值
当图像中存在一条任意倾斜角度的边缘时，模 糊估计的过程是类似的。

只需要使用2维点扩散函 数进行模糊，那么梯度计算为
llVt (*,r
)ll = (8)
式中，I 和V i ,分别对应为*和y
方向上的梯度。

2本文方法
2.1模糊函数的参数获取
图像模糊处理本质上就是对原始图像进行滤波 处理,得到平滑降噪的效果。

其中，高斯滤波器是常 用的模糊函数。

但是，基于高斯滤波器的模糊处理
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507
会造成原图像的过度光滑,缓变边缘丢失，定位精度 较低，且计算量大、复杂且耗时。

小波分析具有多尺 度分析的特点（G u o和L i,2013),能较好地综合噪 声抑制和边缘保持这两个特征，因此，逐渐在图像平 滑、去噪等领域得到应用。

其中，B样条小波的特 点：丨）多尺度分析;2)结构简单，具有紧支集，正交 性好（X u等,2011)。

因此，本文中使用3次B样条 小波代替高斯滤波器进行图像模糊处理。

首先，需要根据3次B样条小波的性质得到低 通小波滤波器的系数（U n Ser，1997)，进而得到1维 尺度函数
~^x30 < ^ < 1
〇
^(一3%3 +12尤2 —12尤+4) \^x<2
6
L(x) = -24x2+60%-44) 2以<3
6
—(4 -x)33<尤<4
o
(9)
不同尺度的M%)可以表示为
L(x)= j L(2x)+^-L(2x - \ )+j L(2x -2)+
~L(2x - 3) + -^L{2x -4) (10)
i U)的曲线如图3所示。

图3模糊函数L的变化曲线
Fig. 3 The curve of the blurring function L
从图3可见，L(*)曲线与高斯曲线的形状非常 相似。

实际应用时，数字图像需要离散化处理。

将 离散化的小波滤波器表示成一个1x5的卷积核时，其系数为：[〇•062 5，0•25，0.375，0.25，0•062 5 ]。

对于2维图像，则使用此卷积核先对图像进行行卷 积,再对图像进行列卷积。

卷积核的大小决定了模 糊成像中光的扩散程度，因此，把卷积核表示成为模 糊量〇•,，根据小波滤波器系数（U n s e r，1997)，本文 〇■,定义为1.015。

2.2基于B样条小波变换的自适应测距方法
首先，使用B样条小波函数L(Y a n g等，2013) 进行图像的模糊处理，即
F,= F0 〇L(11)式中，F。

表示原始图像，F,表示卷积后的模糊图像。

当对原始图像使用B样条小波函数进行n次 模糊处理后，边缘两侧灰度值的梯度变化可以表示为
V t,(a：)=V[(J4u(*) + B)®L{x,cr) <S>
/<(；«，〇■,)…<8>i(：«,〇•,)]=
^2
A—1—j2^^n -C" e^2 x
(y^TTO-,)" v n\/^TT
(12)
当％=0时，相邻两次经过模糊处理后的图像的 灰度变化比值为
1v^(〇)I
V C,(0)1
a n a]
a2+ {n - \ )a]
(13)
原始模糊图像在边缘处的模糊量〇•可计算为
式中，^为i函数的模糊量，是已知的；《为模糊 次数。

为了自动获取目标边缘在图像中的准确位置 h，y),引用改进的拉普拉斯算子来评价图像的模 糊程度（刘静怡等,2015)，进而定位边缘。

首先，使 用拉普拉斯算子计算图像中每个像素点的亮度变 化，即
ML{x,y) = \2c(x,y) -c(x,y) -c(x +l ,y) \ + \2c(x,y) -c(x,y-l) -c(x,y+l) \(15)式中,c U，y)表示图像像素点h,y)处的灰度值。

由于目标图像中存在一条阶跃边缘，根据阶跃 边缘的亮度分布特性，边缘处的M L值最大。

因此，把整幅图像中所有像素点的M L值进行降序排序，当选择<?个最大的M L值求平均时，意味着是在对 边缘处的M L值求平均。

即，排列M L
值的同时也
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确定了边缘的位置。

通常可以根据图像的大小和边缘的长度估计取值（本文取50〜丨00)。

平均 后得到的均值r来表征阶跃边缘处的模糊程度，即
i = Q-l
^max^MLix.y))
rr/ = 0/ i 乙 \ r越小表示边缘处图像越模糊，固定一幅图像，随着模糊次数的增加，图像将会变得越来越模糊，即：r变得越来越小。

而目标图像边缘处的模糊程 度是影响距离测量精度的。

为了得到模糊次数（或者模糊程度）和测量精 度之间的关系，对图4(a)进行25、50、100次模糊处 理，模糊后的图像如图4(b)—（d)所示。

然后，根 据式（13)和式(3)计算不同模糊次数时图像灰度梯 度比和所测得距离^结果如图5(a)所示。

从 图5(a)可见，图像灰度梯度比随着模糊次数的增加逐渐减小，这是因为当模糊次数增加时，尽管图像 模糊程度会越来越大，但是相邻模糊次数引起的模 糊程度变化却越来越小，因此相邻模糊次数的亮度 变化比值随着模糊次数增大迅速减小后缓慢趋近于•个恒值，符合模糊过程原理。

因为随着模糊 次数增加，图像模糊程度也增加，当模糊程度达到一 定值后图像的模糊程度变化速度将越来越小，直到小到不足以判断出相邻模糊次数模糊后的模糊程度 变化。

另一方面，模糊次数和测量精度之间的关系 可以从图5(b)观察到。

起初随着模糊次数的增加，距离测量的结果越来越逼近真实值，即:测量精度越 来越高。

但是当模糊次数增加到一定值时，测量精 度迅速下降。

(a)原始图像（b> 25次模糊
(c) 50次模糊（d>100次模糊
图4多次模糊后的目标图像
Fig. 4 The target image after multiple blurring process ((a) original image; ( b) 25 times blurring
(c) 50 times blurring;
(d)100 times blurring)
3.2
3 1
3.0
2.9
2.8
2.7
2.6
〇
•实际距离
〇测得距离
1020304050
⑶模糊次数《和灰度梯度比的关系模糊次数n与距离u的关系
图5不同迭代次数分析
Fig. 5 Analysis of different re-blur number ( (a) relation between the re-blur number n and the image gray gradient ratio ;(b) relation between the re-blur number n and the measured distance u)
从图5(a)(b)可得，模糊度增加的速度逐渐降 低时，距离测量灵敏度逐渐增高。

所以，使用B样 条小波进行图像模糊时，当模糊次数增加到一定值 时，距离测量精度反而会降低。

因此,实际应用时需要根据模糊程度值T求出一个相对最优的模糊变 换次数，从而保证距离测量的精度最高，同时，也可 以避免盲目增加模糊次数引起的计算负担加剧。

本文把模糊程度不再发生变化时的模糊次数定
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义为最优模糊次数，可以得到一个求取最高距离测 量精度的最优模糊次数获取模型。

首先，定义模糊 程度值的变化为
V
71 = - r …_, < «n i a x (17)
当v
r
小于一个阈值{_时，所对应的迭代次数为
最优迭代次数。

实际测量时，采用本文算法自动计算 出的最优模糊次数对图像进行小波变换模糊,既能保 证算法的测量精度最高，也能提高算法的自适应性。

为了验证本文模型，对图4(a )进行3〜50次模糊 后，对应的迭代次数与的关系如图6所示，图中虚线 间隔处即为使用本文算法自适应计算出的最优模糊 次数。

5)利用梯度比代入式（14)可求得该幅图像 的模糊核，利用式(3)求出相机到该图像的距离。

3实验
3.1实验环境
实验中使用的是C A N N O N E O S 5D 相机，实验 对象为包含一条明显阶跃边缘的图像。

相机的具体 参数:焦距为〇.l 〇5m 、光圈为5. 6。

为了验证本文 方法的精度和鲁棒性进行了多组实验，并且与Pent -
l a n d ( 1987)提出的测距方法和基于高斯滤波器的模
糊测距方法（Z h u o 和S i m ，2009)进行了对比。

距离
误差的评价均采用如下关系：绝对误差为求得的距 离与真实的距离的绝对值;相对误差为求得的距离 与真实的距离的绝对值除以真实的距离。

3.2实验和对比
实验1:采集真实场景中的一幅模糊目标图像， 且目标图像中存在一条水平直线边缘，图7为所采 集的一幅原始图像。

已知相机到图像中模糊平面的 真实距离为3.08 m ,到清晰平面的距离约为2.00 m 。

距离测量结果如图8所示。

综上，本文提出的基于小波函数的单视觉测距 方法流程如下：
1) 设定模糊值阈值《…,a x ;2) 输人图像F 。

，使用式（11)对原图像进行小波
变换，得到心；
3)
重复对模糊后的图像F ,进行n 次小波变 换，并使用自动聚焦评价式（16)计算模糊后图像的 模糊程度值7：，求出上一次变换后图像模糊程度
，值的差值当其变化值小于阈值时， 停止小波变换，此时的次数》为该幅图像的实验所 用最优次数；
4) 使用经过n 次小波变换得到的模糊图像灰
度梯度与之前《-1次变换的图像灰度梯度求其梯
度比尺；
图7实验图像
Fig. 7
Original image
由图8 ( b )可见，P e n t l a n d 测距方法的绝对误差
平均值为0. 252 2 m ，传统高斯模糊方法的距离测量 绝对误差平均值为〇. 180 0 m ，本文方法使用1次和
3次模糊处理后距离测量绝对误差平均值分别为0. 138 9 m 和 0. 084 9 m 。

由图 8(c )可见，Pentland (1987)测距方法的相对误差平均值为0. 081 9，传 统高斯模糊方法的距离测量相对误差平均值为0. 058 4,本文方法使用1次和3次模糊处理后距离 测量相对误差平均值分别为〇.〇45 1和0.027 6。

可见，使用同样的目标图像，当将小波变换次数从1 提高到3时，测量精度会提高。

这与本文的理论分
10
20
30
40
50
迭代次数
图6
迭代次数与拉普拉斯算子的关系
Fig. 6
The relationship between the re-blur
number and the Laplace operator
A u t o F O C U S
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100 200 300 400 500 600 700
图像水平像素点
(a)距离测量结果
100 200 300 400 500 600 700 图像水平像素点 彻所测距离的绝对误差
100 200 300 400 500 600 700 图像水平像素点 (c)所测距离的相对误差
图10不同测距方法对图9的距离测量结果对比
Fig. 10 Comparison of measurement results using different methods with Fig. 9 ( (a ) distance measurement ；
(b ) absolute measurement error ； (c) relative measurement error)
由图10(b )可见，P e n tland ( 1987)测距方法的绝 对误差平均值为0.547 8 m ,传统高斯模糊方法的距 离测量绝对误差平均值为0.444 9 m ，本文方法使用 1次和3次模糊处理后距离测量绝对误差平均值分 别为 0. 252 3 m 和0• 185 4 m 。

由图 10(c )可见，Pent -
land ( 1987)的测距方法、传统高斯模糊方法、本文方
法1次模糊和3次模糊处理后距离测量的相对误差 平均值分别为 〇. 177 9、0. 144 5、0. 081 9 和 0• 060 2。

可见，相对于水平边缘,倾斜边缘的距离测量精度会 有所下降。

但是，本文方法的总体测量精度仍然高于
Penland ( 1987)方法和传统的高斯模糊方法。

实验3 :目标图像中存在一条斜边缘，此时，本文 方法改变了背景图像，目的是验证边缘两侧的图像亮 度非常接近时，本文算法的测量精度。

图11为所采 集的原始图像。

已知相机到图像中模糊位置的真实
距离为3.00 m ，到清晰位置的距离约为2.00 m 。

实 验结果如图丨2所示，由图12(丨可见，Pentland (1987)测距方法和传统高斯模糊方法的距离测量 绝对误差平均值为0.594 4 m 和0.597 2 m ，本文方 法使用I 次和3次模糊处理后距离测量绝对误差平
100 200 300图像水平像素点 (a)距离测量结果
40050 100150200250300350400 图像水平像素点
(b )所测距离的绝对误差
50 100150200250300350400
图像水平像素点
(c)所测距离的相对误差
图8
不同测距方法对图7的测M 结果对比
Fig. 8 Comparison of measurement results using different methods with Fig. 7
((a ) distance measurement; ( b ) absolute measurement error ； (c ) relative measurement error)
析一致。

实验2:保持背景和目标不变，加大实验1中目 标图像中边缘的倾斜角度，目的是验证边缘的倾斜 角度对测量精度的影响。

图9为所采集的原始图 像。

已知相机到图像中模糊平面的真实距离为 3.08 m ,到清晰平面的距离约为2.00 m ,实验结果 如图10所示。

图9
原始图像
Fig. 9 Original image
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真实距离
—
Pentland 方法—原始尚斯模糊一-■丨次B 样条小波变换
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3次B 样条小波变换(本文)
中国图象图形字报
j o u r n a l o f im a g e a n d g r a p h i c s
Vol. 26, No. 3. Mar. 2021
-真实距离
一--Pentland 方法----原始商斯模糊---l 次B-样条小波变换
3次B 样条小波变换(本文)
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