2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律课件

例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千 克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超 过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4 ＋50.9＋50.4＝502.5
= (-50) + 100 = 50.
议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加 法运算律
符号相同 分母相同 互为相反数
先结合相加
相加得整数
2 加法运算律的应用
例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机 在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少 元？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝24(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
2 7
4
3 5
2
5 7
.
解：5
2 5
2 7
4
3 5
2
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5
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2
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5
2 5
4
3 5
2 7
2
5 7
10 (3)
7.
练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5， +0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32)
= 16 + 24 + (-25) + (-32) = (16 + 24) + [(-25) + (-32)] = 40 + (-57) = -17.
(加法交换律) (加法结合律、 同号相加法则)
(异号相加法则)
(2) 31 + (-28) + 28 + 69.
七年级上册数学（湘教版）
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数加法
第2课时 有理数加法的运算律
÷
教学目标
1. 进一步熟练掌握有理数的加法法则. 2. 掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化
运算. 3. 体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用，会用
加法运算律进行简便计算. 重点：运用加法运算律简化运算. 难点：正确、灵活地运用加法运算律.
情境导入
请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察.
探究新知
1 加法运算律
探究一 计算并观察： ① 2 + (-4) = __-_2_ ，
② 5 + (-3) = __1_0_，
(-4) + 2 = _-_2__；
(-3) + 5 = __1_0_.
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
＝2.5.
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解：记存入为正，则由题意可得 (+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500) = (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)] = 7 700 + (-3 800)
= 3 900. 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元.
每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
方法总结 你能用精炼语言表述这一结论吗？
两个有理数相加，交换加数的位置，_和__不变. 加法交换律：a + b = b + a.
合作探究 探究二 计算并观察：
[(-8) + (-9)] + 5＝ -12 ， (-8) + [(-9) + 5]＝ -12 .
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
方法总结 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
三个有理数相加，先把_前__两个数相加，或者先把 _后__两个数相加，和不变. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ).
典例精析
例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)；
4
3 5
2
5 7
.
解：（1） (32) 7 (8)
(32) (8) 7
[(32) (8)] 7
(40) 7
33.
（2） 4.37 (8) (4.37) 4.37 (4.37) (8) [4.37 (4.37)] (8) 0 (8) 8.
（3）5
2 5
2. 计算： 解：原式
解：原式
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的 数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数， 负数表示下车人数．
A站 B站 C站 D站
－8 －12 －5 －10
＋9
＋7 ＋13 ＋5
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人． (1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？ (2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8 (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8 (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
（2）31 + (-28) + 28 + 69 = 31 + 69 + [(-28) + 28 ] （加法交换律和结合律 ） = 100 + 0 = 100.
典例精析 例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)；
(3)
5
2 5
有理数加法 运算律
a+b=b+a 加法交换律
(a+b)+c= 加法结合律 a+(b+c)
两个有理数相加，交换 加数的位置，__和__不变
三个有理数相加，先把 _前_两个数相加，或者先 把_后_两个数相加，_和___ 不变
课堂练习
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( B )