《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-3

1 2．已知函数 f(x)为奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x ＋ ，则 f(－ x
2
1)＝(
) B．0 D．2
1 2 f(－1)＝－f(1)＝－1 ＋ ＝－2， 1
ห้องสมุดไป่ตู้
A．－2 C．1
解析：因为 f(x)是奇函数，故 应选 A 项．
答案：A
3．设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)， 则
答案：
1 条规律——奇、偶函数定义域的特点 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充 分条件．
2 个性质——奇、偶函数的两个性质 (1)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0. (2)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定 义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇 ×偶＝奇．
5 f－2等于(
) 1 B．－4 1 D. 2
1 A．－2 1 C. 4
解析：∵f(x)是周期为 2 的奇函数，
5 5 1 1 1 1 1 ∴f－ ＝f－ ＋2＝f－ ＝－f ＝－2× ×1－ ＝－ . 2 2 2 2 2 2 2
夯基固本 基础自测
1．函数的奇偶性的概念与图像特征 (1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 1 ______________，那么函数f(x)就叫做偶函数． □ (2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 2 ______________，那么函数f(x)就叫做奇函数． □ 3 __________对称；偶函数的图像关 (3)奇函数的图像关于 □ 4 ____________对称． 于□
1 答案：3
5．设函数 f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a)＝__________.
解析：令 g(x)＝f(x)－1＝x3cosx， ∵g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cosx＝－g(x)， ∴g(x)为定义在 R 上的奇函数．又∵f(a)＝11， ∴g(a)＝f(a)－1＝10，g(－a)＝－g(a)＝－10. 又 g(－a)＝f(－a)－1， ∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.
2．奇函数、偶函数的性质 5 ________， (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 □ 6 ____________. 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性□ 7 ___________. (2)若f(x)是奇函数，且在x＝0处有定义，则□ (3)若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)．
答案：－9
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一 【例 1】 A．奇函数 C．既是奇函数也是偶函数 (2)函数
函数奇偶性的判断 4－x2 (1)函数 f(x)＝ 是( |x＋3|－3 B．偶函数 D．非奇非偶函数 是( ) )
2 x ＋x，x＞0， f(x)＝ 2 x －x，x＜0
3 条结论——与周期性和对称性有关的三条结论 (1)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)， 则 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称． (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)， 且 f(2b－x)＝f(x)(其 中 a＜b)，则 y＝f(x)是以 2(b－a)为周期的周期函数． (3)若对于定义域内的任意 x 都有 f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则函 数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2|a－b |.
A．奇函数 C．非奇非偶函数
B．偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
(3)[2014· 课标全国Ⅰ]设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( A．f(x)g(x)是偶函数 C． |f(x)|g(x)是奇函数 B．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 )
4－x2≥0， 解析：(1)∵由 |x＋3|－3≠0，
得－2≤x≤2 且 x≠0.
∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]． 4－x2 4－x2 4－x2 ∴f(x)＝ ＝ ＝ . x |x＋3|－3 x＋3－3 ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数，故选 A.
答案：A
4．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋ b 的值是__________．
解析：由 f(x)是偶函数知，f(x)＝f(－x)， 即 ax2＋bx＝a(－x)2－bx，∴2bx＝0，∴b＝0. 又 f(x)的定义域应关于原点对称， 1 1 即(a－1)＋2a＝0，∴a＝3，故 a＋b＝3.
3．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T， 8 ______，那 使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝ □ 么就称函数y＝f(x)为周期函数，称非零常数T为这个函数的周 期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 9 ______的正数，那么这个 □ 10 ______正数就叫做f(x)的最小正 □ 周期．
1． 定义域为 R 的四个函数 y＝x3， y＝2x， y＝x2＋1， y＝2sinx 中，奇函数的个数是( A．4 个 ) C．2 个 D．1 个
B．3 个
解析： y＝ x3，y＝2sinx 为奇函数； y＝x2＋1 为偶函数；y＝2x 为非奇非偶函数．所以共有 2 个奇函数，故选 C 项．
答案：C
第二章
函数、导数及其应用
第三节
函数的奇偶性与周期性
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
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开卷速查
考
1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
纲 2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性． 导 学 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、 应用简单函数的周期性.
课前学案
基础诊断