26 热辐射(辐射传热)

斯蒂芬（一）黑体的辐射能力与吸收能力 —斯蒂芬-波尔兹曼定律
理论研究证明，黑体的辐射能力，即单位时间单位黑体表面向外界辐射的全部波 长的总能量，服从下列斯蒂芬—波尔兹曼(Stefan—Boltzmann)定律
Eb = σ 0T 4 T Eb = C 0 100
4
σ 0 = 5.67 × 10−8 W/(m 2 ⋅ K 4 ) ——黑体辐射常数 黑体辐射常数
ε =a
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E = aEb
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（三）灰体的辐射能力和吸收能力—克希荷夫定律 灰体的辐射能力和吸收能力—
由克希荷夫定律可推知，物体的辐射能力越大其吸收能力也越大，即善于辐射者 必善于吸收。此定律还说明，实际物体(可近似为灰体者)对任何投入辐射的吸收 率均可用其黑度的数值，而黑度是可以通过实验加以测定的。 实践证明，引入灰体的概念，并把大多数材料当作灰体处理，可大大简化辐射传 热的计算而不会产生很大的误差。但必须注意，不能把这种简化处理推广到对太 阳辐射的吸收。太阳表面温度很高，在太阳辐射中波长较短(0.38～0.76um)的 可见光占46％。物体的颜色对可见光的吸收呈现强烈选择性，故不能再作为灰 体处理。
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（四）黑体间的辐射传热和角系数
以上讨论了物体向外界辐射能量和吸收外界辐射能量的 能力，在此基础上可进一步讨论两物体间的辐射能量交 换。下面将首先讨论两黑体间的辐射传热。 图6—26为任意放置的两个黑体表面，其面积分别为A1 和A2，表面温度分别维持T1和T2不变。由图可知，黑 体1向外辐射的能量只有一部分Q1→2投射到黑体2并被 吸收。同样，黑体2向外辐射的能量也只有一部分Q2→1 投射到黑体1并被吸收。于是，两黑体间传递的热流量 为
设有任意放置的灰体1和2，其面积分别为A1、A2，表面温度分别为T1、T2不变。 两灰体表面的辐射能力和吸收率分别为E1、E2和a1、a2。灰体1在单位时间内辐 射的总能量为A1E1，其中一部分φ12A1E1直接投射到灰体2上，其余部分散失于 外界。投射到表面2的能量一部分被吸收，一部分φ12A1E1(1－a2)被反射，其中 又投射到灰体1。这一能量同样被灰体1部分吸收，而其余部分再次被反射。如此 ϕ 21ϕ 12 A1 E1 (1 − a 2 ) 过程，无穷反复，逐次削弱，最终E1A1将一部分散失于外界，一部分被两灰体吸 收。从灰体2发射的能量A2E2也同样经历上述反复过程。由此可见，灰体间辐射 传热过程比黑体复杂得多。 实际上，对于定常热辐射过程(T1、T2不变)，不必去跟踪考察辐射能的逐次传递 过程，而对某一灰体作热量衡算，考察该灰体的能量收支情况，问题将大为简化。 设在单位时间内离开某灰体单位面积的总辐射能为E效，称为有效辐射。而单位时 间投入灰体单位面积的总辐射能为E入，称为投入辐射(参见图6—29)。物体的有 效辐射由两部分组成，一是灰体本身的辐射E，二是对投入辐射的反射部分
∫∫
A1 A2
cosα 1 cosα 2
1 dA1dA2 2 r
（1）
ϕ 12 称为黑体1对黑体2的角系数，其值代表在表面1辐射的全部能量中，直接投
射到黑体2的量所占的比例。由以上两式可知，角系数是一个纯几何因素，与表 面的性质无关。 同理
Q2→1 = A2 E b2ϕ 21
ϕ 21 =
1 πA2
∫∫
（3）
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（四）黑体间的辐射传热和角系数
计算两黑体间辐射传热的 关键是角系数(φ12或φ21 的求取。当黑体表面A1、 A2及其相对位置已知时， φ12和φ21可分别由式(1) 和式(2)算出。工程上为方 便起见，把角系数的计算 结果绘成曲线。图6-27和 图6-28为几种典型几何体 的角系数计算曲线。
Q12 = Q1→ 2 − Q2→1
根据蓝贝特(Lambert)定律
Q1→2 = Eb1
π
∫∫
A1 A2
cosα 1 cos α 2
1 dA1dA2 2 r
Q1→2 = A1 E b1ϕ 12
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（四）黑体间的辐射传热和角系数
ϕ12 =
1 πA1
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（四）黑体间的辐射传热和角系数
对于相距很近的平行黑体平板，两平板的面积相等且足够大，则φ12＝φ21＝1， 式(3)可写成
Q12 q= = Eb1 − Eb2 A
（4）
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（五）灰体间的辐射传热
E ε= Eb
⇒
T E = ε Eb = ε 的概念，它表明物体的辐射能力接近于黑体的程 度。实验表明，物体的黑度不仅与物体的表面温度、而且与物体的种类、表面状 况有关。总之，物体的黑度只与辐射物体本身情况有关，是物体的一种性质，而 与外界无关。
（五）灰体间的辐射传热
根据有效辐射这一概念，可将灰体理解为对投入辐射全部吸收而辐射能力等于有 效辐射E效的 “黑体”。这样，处于任何相对位置的灰体1与灰体2之间所交换的 净辐射能为
Q12 = A1ϕ12 E效1 − A2ϕ 21 E效2
灰体1和灰体2的有效辐射分别为
E效1
1 Q1 = Eb1 − − 1 ε A 1 1
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引
言
热辐射是通过电磁波传递热能的一种方式。一切物质只要温度大于0K，就 会由于内部电子的激动而向空间发射电磁波。当电磁波落到物体表面时，一部分 转变为热能被吸收，一部分被反射，而另一部分透过物体继续传播。 电磁波以光的速度在空间传播，而无需任何介质。物体温度越高，电子激 动越烈，放出的辐射能就越烈。 不同波长的电磁波落在物体的表面上，产生不同的效应，如光电效应、化 学效应、热效应等。本讲只讨论电磁波的热效应，其波长范围在0.4～40 um， 而其中起主要作用的是波长为0.76～20 um的红外光。只有在很高的温度下， 才能觉察出可见光（波长为0.4～0.76 um）的热效应。 热辐射与可见光的本性相同，只是波长不同。二者的物理性质基本相同， 光的投射、反射与折射定律，对热射线同样适用。 固体和液体的热辐射与气体的热辐射不同，前者只发生在物体的表面层， 而后者则深入气体的内部。因两者遵循不同的规律，本讲将分别进行讨论。
E效 2
1 Q2 = Eb2 − − 1 ε A 2 2
式中，Q1和Q2各为灰体1和灰体2的净失热流量。在一般情况下两灰体之间的热 量交换Q12与Q1或Q2并不相等。但如果考察的对象是由两灰体组成的与外界无辐 射能交换的封闭系统
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（五）灰体间的辐射传热
E 效 = E + (1 − a ) E 入
对此灰体作能量衡算(从假想平面1考察)，单位时间、单位面积净损失的能量Q／ A为本身辐射E与吸收投人辐射aE入之差，即
Q = E − aE入 A
若在稍离灰体表面处作能量衡算(从假想平 面2考察)，则有
Q = E效 − E入 A 联立以上两式以消去投入辐射E入可得
E效 E 1 Q 1 Q = − − 1 = Eb − − 1 a a A ε A
此式表达了灰体净损失热流量Q、有效辐射E效和物体黑度之间的内在联系。
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（二）实际黑体的辐射能力与吸收能力
实际物体在一定温度下的辐射能力(以E表示)恒小于同温度下黑体的辐射能力Eb。 不同物体在相同温度下的辐射能及辐射能按波长的分布规律各不相同，当然也与 同温度下的黑体不同。通常将实际物体与同温度黑体的辐射能力的比值称为该物 体的黑度，以ε表示
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（二）实际黑体的辐射能力与吸收能力
表6—4给出某些常见材料表面的黑度值。由此表可以看出，金属表面的粗糙程 度对黑度ε影响很大，在选用金属的黑度值时，对表面情况应给予足够的注意。 非金属材料的黑度值都很高，一般在0.85～0.95之间，在缺乏资料时，可近似 地取作0.90。
辐射传热129一固体辐射一黑体的辐射能力与吸收能力斯蒂芬波尔兹曼定律二实际黑体的辐射能力与吸收能力三灰体的辐射能力和吸收能力克希荷夫定律四黑体间的辐射传热和角系数五灰体间的辐射传热六影响辐射传热的主要因素七辐射给热系数二气体辐射一气体辐射和吸收对波长有强烈的选择性二气体辐射是一个容积过程辐射传热229热辐射是通过电磁波传递热能的一种方式
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（二）实际黑体的辐射能力与吸收能力
黑体可将投入其上的辐射能全部吸收，吸收率d为1。任何实际物体只能部分地 吸收投入其上的辐射能，而且对不同波长的辐射能呈现出一定的选择性，即对不 同波长的辐射能吸收的程度不同。实际物体对投入辐射的吸收率不仅取决于物体 本身的情况(物体种类、表面温度、表面状况等)，而且还与辐射物体的情况(即所 辐射的波长)有关。因此，实际物体的吸收率a比其黑度ε更为复杂。但是，如不 对实际物体的吸收率作出恰当的估计，辐射传热就无法进行计算。
A2 A1
cosα 2 cosα1
1 dA2dA1 2 r
（2）
比较式（1）和式（2）得 于是
A1ϕ 12 = A2ϕ 21
Q12 = Q1→2 − Q2→1 = A1ϕ12 Eb1 − A2ϕ 21 Eb2 T1 4 T2 4 = A1ϕ 12C 0 − 100 100
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一、固体辐射
斯蒂芬（一）黑体的辐射能力与吸收能力 —斯蒂芬-波尔兹曼定律 从理论上说，固体可同时发射波长从0到∞的各种电磁波。但是，在工业上所遇到 的温度范围内，有实际意义的热辐射波长位于0.38～1000um之间，而且大部 分能量集中于红外线区段的0.76～20um范围内。 Q = Qa + Qr + Qd
第二十三讲 热辐射（辐射传热） 热辐射（辐射传热）
一、固体辐射 ——斯蒂芬 斯蒂芬（一）黑体的辐射能力与吸收能力 ——斯蒂芬-波尔兹曼定律 （二）实际黑体的辐射能力与吸收能力 （三）灰体的辐射能力和吸收能力——克希荷夫定律 灰体的辐射能力和吸收能力——克希荷夫定律 —— （四）黑体间的辐射传热和角系数 （五）灰体间的辐射传热 （六）影响辐射传热的主要因素 （七）辐射给热系数 二、气体辐射 （一）气体辐射和吸收对波长有强烈的选择性 （二）气体辐射是一个容积过程
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（三）灰体的辐射能力和吸收能力—克希荷夫定律 灰体的辐射能力和吸收能力—
黑体对各种波长的辐射能皆能全部吸收，因此，黑体对任何投入辐射的吸收率恒 为1。实际物体的吸收率与投入辐射的波长有关，这是由于物体对不同波长的辐 射能选择性吸收的结果。如果物体对不同波长辐射能的吸收程度相同，则物体对 投入辐射的吸收率便与外界情况无关。 实际物体对于波长在 0.76～20 um范围内的辐射能，即工业上应用最多的热辐 射，大多数材料的吸收率随波长变化不大。根据这一实际情况，为避免实际物体 吸收率难以确定的困难，可以把实际物体当成是对各种波长辐射能均能同样吸收 的理想物体。这种理想物体称为灰体。 和实际物体一样，灰体的辐射能力可用黑度ε来表征，其吸收能力用吸收率a来表 征。灰体的吸收率是灰体自身的特征。 克希荷夫从理论上证明，同一灰体的吸收率与其黑度在数值上必相等，即
Qa Qr Qd + + =1 Q Q Q a+r+d =1 a + r = 1 ( d = 0) 固体和液体
a + d = 1 ( r = 0) 气体 a＝1的物体称为黑体。黑体是一种理想化的物体，
实际物体只能或多或少地接近于黑体，但没有绝对 的黑体。引入黑体的概念是理论研究的需要。
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黑体辐射系数 C 0 = 5.67 W/(m 2 ⋅ K 4 ) ————黑体辐射系数
斯蒂芬—波尔兹曼定律表明黑体的辐射能力与其绝对温度的四次方成正比，有时 也称为四次方定律。显然，热辐射与对流或传导遵循完全不同的规律。四次方定 律表明辐射传热对温度异常敏感：低温时热辐射往往可以忽略，而高温时则往往 成为主要的传热方式。如有一黑体表面温度分别为0℃和546 ℃时，其辐射能力 Eb(546)/Eb(0) ＝25500/315＝81（倍）