信号和系统实验实验报告材料

实验五连续系统分析
一、实验目的
深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。

掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。

二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。

三、实验容
1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态
，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。

实验代码：
a=[1 10];
b=[2];
实验结果：
结果分析：
理论值y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+0.2
程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。

2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，
，时，系统地输出，并与理论结果比较。

实验代码：
a=[1,3,2,0]; b=[4,1];
sys=tf(b,a);
t=0:0.001 :5;
x1=t>0;
x2=(sin(t)).*(t>0);
x3=(exp(-t)).*(t>0);
y1=lsim(sys,x1,t);
y2=lsim(sys,x2,t);
y3=lsim(sys,x3,t);
实验结果：
结果分析：
可见数值计算和理论计算曲线基本重合。

误差分析：可见误差小于0.001，计算值与理论值契合度很高。

3. 研究具有以下零极点的连续系统：
(a) 1个极点s=—0.1，增益k=1。

(b) 1个极点s=0，增益k=1。

(c) 2个共轭极点，增益k=1。

(d) 2个共轭极点，增益k=1。

(e) 零点在，极点在，增益k=1。

(f) 零点在，极点在，增益k=1。

完成下列任务：
(1) 利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。

(2) 分析系统是否稳定。

若稳定，画出系统的幅频特性曲线。

(3) 画出系统的冲激响应波形。

(4) 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。

实验代码：
（a）
%零极点图
subplot(3,1,1)
b=[1];
a=[1,0.1];
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a); pzmap(sys)
%幅频响应subplot(3,1,2)
b=[1];
a=[1,0.1]; [H,w] =freqs(b,a); plot(w,abs(H)); xlabel('w'); ylabel('幅频响应');
%冲激响应
（b）
sys=tf(b,a); pzmap(sys)
%幅频响应subplot(3,1,2)
b=[1];
a=[1,0];
[H,w] =freqs(b,a); plot(w,abs(H)); xlabel('w'); ylabel('幅频响应');
%冲激响应subplot(3,1,3)
b=[1];
a=[1,0];
sys=tf(b,a);
（c）
subplot(3,1,1)
b=[1];
a=conv([1,5j],[1,-5j]); z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)
%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=conv([1,5j],[1,-5j]); [H,w] =freqs(b,a); plot(w,abs(H)); xlabel('w');
ylabel('幅频响应');
（d）
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)
%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=conv([1,0.5+5j],[1,0.5-5j]); [H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');
%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=conv([1,0.5+5j],[1,0.5-5j]); sys=tf(b,a);
（e）
（f）
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)
%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1,-0.5];
a=conv([1,-0.1+5j],[1,-0.1-5j]); [H,w] =freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
xlabel('w');
ylabel('幅频响应');
%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1,-0.5];
a=conv([1,-0.1+5j],[1,-0.1-5j]); sys=tf(b,a);
结果分析：
(a)~(e)均为因果稳定系统，他们的极点都在jw轴左侧。

当且仅当H（s）的全部极点都位于s平面的左半平面时,一个具有有理系统函数H（s）的因果系统才是稳定的。