2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合测试卷(三)

2024-2025学年人教版数学八年级上册 期末综合测试卷（三）
一、单选题
1．若六边形的最大内角为m 度，则必有（ ） A ．60180m <<︒ B ．90180m ︒<<︒
C ．120180m ︒≤<︒
D ．120180m ︒<<︒
2．已知多项式3261392x x x +++可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为2352x x ++，那么另一个因式为（ ） A ．21x -
B ．21x +
C ．21x --
D ．21x -+
3．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C D 、两地，若C 与B 的距离为a 千米，则D 与B 的距离为（ ）
A ．a 千米
B ．1
2
a 千米
C ．2a 千米
D ．无法确定
4．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．()()22
a b a b a b -=+- B ．()2
222a b a ab b +=++
C ．()2
222a b a ab b -=-+
D ．()2
a a
b a a b -=-
5．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．如图，在ΔABC 中，AB AC =，55A ∠=︒，点P 是AB 上的一个动点，则APC ∠的度数可能是（ ）
A ．55︒
B ．62︒
C ．80︒
D ．130︒
7．已知如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若∠MON ＝60°，OP ＝4，则PQ 的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．不能确定
8．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，EG AD ⊥，且分别交AB ，AD ，AC 及BC 的延长线于点 E ，H ，F ，G ，若45B ∠=︒，75ACB ∠=︒，则G ∠的度数为（ ）
A ．15︒
B ．22.5︒
C ．27.5︒
D ．30°
9．如图，在ΔABC 中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，4,7AB CD ==，则AC 的长为（ ）
A ．3
B ．11
C ．15
D ．9
10．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为121,x a x a ==；22
x a x a
+=+的两个解为122,x a x a ==
；33x a x a +=+的两个解为123,x a x a ==，则关于x 的方程1010
11
x a x a +=+--的
两个解为（ ）
A ．1210,x a x a
== B ．128
,1a x a x a +==- C ．1210
,1
x a x a ==
- D ．129
,1
a x a x a +==
-
二、填空题
11．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为．
12．如图，已知ΔABC 中，40,,,A AB AC BD CE BE CF ︒∠====，则DEF ∠=
13．若2
0192
0200
2
45202020192021202054a b c ⎛⎫⎛⎫
==⨯-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，，，
则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为．
14．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：11
a b b a
=-※.例如：111344312=-=-※.
若2x y =※，则
xy
x y
-的值为. 15．如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=．
16．如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ，连接AP 、AQ ，已知72BAC ︒∠=，则PAQ ∠=度.
17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：.
18．如图，ΔABC 中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，7
4
BC BD =，则CE =．
三、解答题
19．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，45C ∠=︒，10DAE ∠=︒，求B ∠的度数．
20．（1）化简： 221
42
x x x --- （2）分解因式： ① 216m m -； ②()2
28a b ab -+
21．如图，点E F 、在BC 上，AB CD =，BE CF =，AF DE =，AF 与DE 交于点O ． （1）求证：A D ∠=∠；
（2）若90EOF ∠=︒，试判断OEF ∆的形状，并说明理由．
22．如图1和图2，P 是直线m 上一动点，A B 、两点在直线m 的同侧，且点A B 、所在直线与m 不平行.
（1）当P 点运动到1P 位置时，距离A 点最近，在图1中的直线m 上画出点1P 的位置；
（2）当P 点运动到2P 位置时，与A 点的距离和与B 点距两相等，请在图2中作出2P 位置； （3）在直线m 上是否存在这样一点3P ，使得到A 点的距离与到B 点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在请说明理由. （要求：不写作法，请保留作图痕迹）
23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a 的大正方形，两块是边长都为b 的小正方形，五块是长为a ，宽为b 的全等小矩形，且a b >.
(1)观察图形，将多项式22252a ab b ++分解因式；
(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值： ①a b +. ②22a b ab +.
24．如图，已知在ABC V 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，
CAB EAF ∠=∠，BE 分别与AC ，CF 交于点D ，O ．
(1)求证：BE CF =；
(2)当70BAC ∠=︒时，求BOC ∠的度数．
25．如图，三角形ABC 中，AC ＝BC ，D 是BC 上的一点，连接AD ，DF 平分∠ADC 交∠ACB 的外角∠ACE 的平分线于F ． （1）求证：CF ∥AB ；
（2）若∠DAC ＝40°，求∠DFC 的度数．
26．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________． 【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；
②已知()()202120192020c c --=-，求()()2
2
20212019c c -+-的值．
27．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明． 28．综合与实践：
阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在ΔABC 中，60A ∠=︒，图1，图2，图3中的ΔABC 的内角平分线或外角平分线都交于点O ，请直接写出下列角的度数如图1，O ∠=_________；如图2，O ∠=_________；如图3，O ∠=_________；如图4，ABC ∠，ACB ∠的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O ∠=_________．
（2）如图5，点O 是ΔABC 两条内角平分线的交点，求证：1
902
O A ∠=︒+∠．
（3）如图6，在ΔABC 中，ABC ∠的三等分线分别与ACB ∠的平分线交于点1O ，2O ，若
1115∠=︒，2135∠=︒，求A ∠的度数．。