湖北黄冈中学季高三期末考试数学文科试题word

湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试
数学试题（文）
评析人：黄冈中学高级教师卞清胜
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
/X就）=/
1、已知函数-的定义域为M , g （x）=ln （1+ x）的定义域为N，贝V MQ N=（）
A. {x|x >— 1}
B. {x|x v 1}
C. {x| — 1vxv 1}
D. 0
十P = 2 sin(2 —) + 1 卡
2、把函数y=2sin2x的图象按向量的方向平移，得到函数- 的图象，则向量-；的坐标为（）
J □
C-(J-l) D《l)
3、设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且a3+ as+ a?=15，则S9=()
A. 18
B. 3
C . 45
D . 60
4、从4名男生和3名女生中选出
的选法共有（）
4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同
A . 34 种
B . 35 种
C. 120 种 D . 140种
5、已知锐角厶ABC的面积为几-，BC=4 , CA=3，则角C的大小为（）
A. 60°或75
B. 60
C . 120° 6、 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线I 交抛物线于A 、B 两
点，若线段 AB 中点的横坐标为3,则|AB|等 于() A . 10 B . 8 C . 6
D . 4
7、 设 f (x ), g(x)都是 R 上的奇函数，若 F(x)=f(x) + g(x) + 1,且 F(2010)=10，贝V F( — 2010)=() A . 11
B . — 11
C . 8 8、已知｛a n ｝是首项为1，公比为q 的等比数列， ,1 L ： 5 -
士；」―
(其中八匚［t ］表示不
B . q >— 1 且 q 工0 D . q > 2
9、若双曲线x 2 + ky 2=1的离心率是2,则实数k 的值是()
10、已知实系数一元二次方程 x 2+ (1 + a)x + a + b +仁0的两个实根为 人、X 2，并且0v XY 2,
X 2>2,
则1的取值范围是()
二、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，共25分
D . 30 大于t 的最大整数，例如［2.5］=2 )，如果数列
为单调递增数列，那么公比 q 的取值范围是(
A . q v — 1 C . q > 1
A--3
B.-i
3
C-3
九(-1冷)
D-
电）
12、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课
外学习小组的概率是____________ .
13、在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所
投的点落入小正方形内的概率是____________ .
14、 _________________________________________________________________________ 已知函数f(x)的导函数为f' (x)且满足f(x)=3x 2+ 2xf' (2)则f' (2)= _________________________________ 15、观察下表:
1
234
345 6 7
45
6
? 8 9
1C
则第行的各数之和等于20092.
二、解答题：本大题共6小题.共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P, Q是单位圆上两点，0是坐标
AAOP =- 己1) ccs(a--)
原点，且-，/ AOQa , a [0, n)若点Q的坐标是，求■-的值.
17、(本小题满分12分)设有两个命题:
=\ctd-bc |
11、若规定巴d的解集为
(I )关于x 的不等式
- 的解集是R .
(□)函数f(x)= - (7 - 3m)x 是减函数.
若这两个命题都是真命题，求 m 的取值范围.
18、(本小题满分12分)某隧道长2150m ,通过隧道的车速不能超过 20m/s . —列有55辆车身长都为
10m 的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速度为 40m/s)，匀速通过该隧道，设车队的速度
为x m/s ，根据安全和车流的需要，当
0v x < 10时，相邻两车之间保持 相邻两车之间保持. 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第
间为y(s).
(1)将y 表示为x 的函数;
(2)求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度.
x - y + m=0与双曲线C 交于不同的两点 A , B ,且线段AB 的中点在圆x 2 + y 2=5上,
20、(本小题满分13分)
已知数列｛a .｝的各项均是正数，其前n 项和为S,满足(p —1)S=p 2— a,其中p 为正常数，且p 工1 (1)求数列｛a n ｝的通项公式;
咕 ——(awrc)
环弋』
(2)设
$ U
，数列｛b n b n +
2｝的前n 项和为T n ,求证：
‘
21、(本小题满分14分)
20m 的距离；当10v x < 20时,
55辆车车尾离开隧道所用的时
19、(本小题满分 12分)已知双曲线 C : ■<
的离心率为,右准线方程为 -
(1)求双曲线 C 的方程;
(2)已知直线 求m 的值.
已知函数f(x)=x3+ bx2+ ex + d在(0,+£ 上是增函数，在［—1, 0］上是减函数，且x= —1是方程
f(x)=0的一个根.
(1)求e的值；
(2)求证:
湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试
数学试题(文)答案
1、M={x|x v 1} , N={x|x >—1}，二MQ N={x| —1v x v 1}.
2、y= 2 siii(2A4-y) + 1 = 2sin[2(z+ 专)]+1.「.应=0-
3、由等差数列的性质知a3 + a?=2a5 ,二a5=5, S s=9a5=45.
4、
录由弘广i^C-C71'SinC,= lx4x3^sLnC7 = 3^r.-. sinC= 为锐匍二C3
6、如图，M为AB的中点，A、B、M在准线上的射影分别为A'、B'、M , 则|AB|=|AF| + |BF|=|AA ' | + |BB ' |=2|MM ' |=2 (3+ 1) =8.
13、 7、由题设知 f (2010)+ g ( 2010)+ 1=10,「.f (2010)+ g (2010) =9,二 F (- 2010) =f (-2010) + g (- 2010)+ 仁—f (2010)- g (2010)+ 1=- 9+ 仁—8.
&「凡=1 + cjg+裁+ ••・ +空护二(1 +帆2二2小 ..會=号舉=2(罟)"由数列｛會诙单调递増颐:罟> L 汀
/(0)=心 +百+ 1 > 1
:
10、设f(x)=x 2+ (1 + a)x + a + b + 1,由题设知 ⑵■知心+ 此约束条件表示的区域 所示的阴影部分(不含边界)•设B (1, 0), A 为D 中任意一点，本题即求 k AB
的取值范围.
11、 ( 0, 1)U( 1, 2)
60
12、 「
14、— 12 15、 1005
D 为如图 I 1
与 l
2
交于点C
(- 3, 2),
肋U 畑^即- 3 < i 故选U.
双曲线方程可化为斗
由图形知
提示:
11、由题设知'1
['其解集为(0, 1)U( 1, 2).
13、 所求概率为小正方形与大正方形面积之比.
14、 对 f(x)=3x 2+ 2xf ' (2)两边分别求导数，得 f ' (x)=6x + 2f ' (2),二 f ' (2)=6 X 2+ 2f ' (2), ••• f ' (2)= - 12.
15、 第n 行是首项为n ,公差为1的等差数列排列而成，共有
1 + 2(n - 1)=2n - 1项，其和为
闪(2旳_1)+ 总片一 IX 加—2)三 _
2 = 20092
/
」n=1005.
3 .
4
CQE CV = —,5111 CC ——.
16、解：（1）由已知可得
「
- （6分）
即 2mU m — 1 v 0.
（2m — 1）（耐 1）v 0. （6 分）
由（□）真知 7-3m > 1, m v 2. （11 分）
•m 的取值范围是
（12 分）
所以 17、解：由(I)真知
2m 2
+ m - 2v — 1, （3 分）
cos （a - COE a COS — 4- Slfl asm —=
（5 1
2150+10x55 + 20x （55- 1） 3780
18、解：（1）当 O v x < 10 时， .； .. （2
分）
（2）当xw （qiQ ］时‘在"10时J 眄-岂£ = 3780）
10
（7 分）
+坯+18鼻IB 十2工工•三型 J 8十1戏击
' '' （9 分）
当且仅当弧三型即"1 D JJ 时取等号
兀
（10分）
「-l|
'：. 1 ■ ■ J r - - J 川J …（11 分）
因为■: - /-■ ■-：-：'<-.
所以当车队速度：.「八’］二丄
：：1
<-：
-
（12分）
.a
厂
£二迥
19、解：（1）由题意得：L c °
故双曲线的方程为：
二 （5 分）
当 10v x < 20 时,
2150+ 10x 55 + （― X 2 ■+ - x ） K （J 5
、
2700
（5 分）
所以,
37S0
加
.x
〔[心 W1U ）
+ 9x + 18（10 <jr^ 20）
（6 分） 97nn 当 xe （l 032O]Bj,y = ---
（2）联立-
£
消去yS: F -伽工-材- 2 = 口（7分）
不妨设卫（兀皿乃伽卫）£沖点只心旳）（盼）,则：
呵=厲；比=瓯內三§ +网三2翊（1U分）
又代心沟）在圆■ 5上…5^2- 5=>m -±1（12^）
20、解：（1）由题设知（p—1）a i=p2—a i,解得a i=p. （1 分）
卩-叫二八备
由Lo-
两式作差得9 -1）（话-爲）
浙以@-1）务刊=务-务H*卩务* =丄住小何分）
P
可见擞列｛处是首项畅,公比为丄的等比数列•
4=能 +S闯 + 丛+EA+2
21、( 1)解：f ' (x)=3汁2bx+ c,
）V 阳分）
由题盍知:函观3在(Q,十8比是增函数，在［-1,0］上是减函数函期何在—妣有极小值，
E - /(0)-0
(2)证明:/(工)在(0, +8)上是增函数,在［-1,0 ］上是减函数
■ 3护+ 2处事0在(0, +呵上恒成立(8分)，
且/V) = 3^ + 2&W 0在［一⑴上•叵成立
即5 $-尹在(0,十8)上就立，在［-1』比也就立，
於丄.(10分)
2
又•・• /(-1)= -1 + Z>+ d = 0 =>d = 1 -£>,
../(O) = /=1“W-丄MV(O)W-丄.(14分)
2 2。