春北师大版小学五级数学第四单元长方体(二)教学教案DOC

第四单元长方体（二）
第一课时：体积与容积
教学目标：
1.知识与技能
通过具体的多媒体演示、实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。

2过程与方法.
在课件演示、实际操作和小组交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。

3.情感、态度与价值观
体验生活中处处有数学，培养学生合作精神激发学生学数学、爱数学的情感。

教学重点：通过具体的活动，初步理解体积和容积的概念。

教学难点：理解体积和容积的联系和区别。

教具、学具准备：
1、借助农远资源加工制作多媒体课件。

2、学生自制长方体、正方体学具。

教学过程:
一、创设情境、激发兴趣
1、课件演示；学生讲“一只乌鸦找水喝”的故事。

2、动画演示：乌鸦把一颗颗石块衔到瓶子里，瓶里的水面涨高了，乌鸦就喝着了水。

3、提出问题: 为什么乌鸦把一颗颗石块衔到瓶子里，瓶里的水面涨高
了？乌鸦想的办法中蕴含着什么数学知识呢？
4、根据学生回答，点明关键词——物体所占“空间”，揭示课题——体积与容积。

二、探究问题、感悟知识
1、小组活动，初步感悟。

触摸长方体、正方体学具，说说有什么感受，小组交流，全班反馈，感悟物体所占的“空间”和物体所占的“空间”有大小。

2、出示“客厅”的课件，说说客厅里哪些物体占有一定的空间？并联系生活实际举例说明物体所占的“空间”的大小。

3、出示课件，比一比。

①篮球和乒乓球，哪个占的空间大，哪个占的空间小？（篮球大）
②土豆和红薯，哪个占的空间大，哪个占的空间小？（肉眼很难判断土豆和红薯的大小）你能想出办法来比较吗？
4、动画演示，进一步理解物体所占空间的大小。

把土豆和红薯分别投放到两个大小相同并装有同样的高度水的杯子里。

仔细观察两个杯子里水面的高度变化，你发现了什么？
通过实验，我们发现红薯占的空间大，土豆占的空间小。

5、联系实际，总结概念。

物体所占空间的大小，叫做物体的体积
三、指导活动、拓展延伸
1、课件演示：杯子、集装箱和冰箱，理解“容器”、“容纳物体”，引导学生观察并回答问题：①想一想生活中还有一些什么容器？②哪些容器容纳的物体多，哪些容器容纳的物体少？根据学生回答，点明关键词——容
器“容纳”物体。

2、演示一组容器，联系实际举例说明一些容器的容积，理解“容积”概念。

容器所容纳物体的体积，叫做容器的容积.
3、课件演示魔方和木盒，比较容积与体积的区别。

：
①谁的体积大？（木盒的体积大。

）
②魔方和木盒都有容积吗？为什么？（木盒有容积，因为只有容器才有容积）
③容积与体积有什么区别？又有什么联系？
四、应用知识、培养能力
1、课件演示：
用24个1立方厘米的小正方体搭成不同形状的长方体，观察它们的长、宽、高有什么变化？它们的体积呢？(体积相同，形状不一定相同)。

2、出示练习题，学生思考：
①同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是怎么回事？
②星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。

用了多长的铁丝我得求这个长方体的（）。

我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的( )。

真是一个漂亮的笼子！它有多大空间啊？我得算算它的( )，可( )我不会算。

没有关系，我自学一下书本上的内容。

这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的( )。

③用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。

（教材42
页第4题）
3、课外活动：
用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意形状的物体，体积有没有变化？
五、评价体验、总结课题
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？
板书设计：
体积与容积
物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

教学反思：
第二课时：体积单位
教学目标：
1、理解体积概念，了解常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
2、使学生能初步掌握计量物体体积的方法，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。

3、通过学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

教学重点：使学生感知物体的体积，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积观念。

教学难点：帮助学生建立1cm³、1dm³、1m³的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

教具：4个玻璃杯，两块大小不一的石块，多个1cm³的正方体模型、1dm³的正方体模型。

三根1米长的木条或米尺。

学具： 1cm³的正方体模型多个、1dm³的正方体模型
教学过程：
一、创设情境。

1、同学们都爱看动画片吗？其实动画片里也包含着许多学问呢！今天我们就一起来探索动画片里包含的数学知识。

你们是不是很好奇动画片里怎么还包含着数学知识啊?那就让我们赶快去看个究竟吧！
（播放乌鸦喝水的动画。

）
2、乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。

）
3、为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？（因为石头占了水的空间，所以把水挤出来了。

）
二、探索研究
1、小组合作：
（1）交流每个组员的自学成果，小组长对于小组成员出现的问题及时给予帮助。

（2）实验证明学案自学第一部分
石头真的占了水的空间吗？我们来做个实验验证一下。

（实验1：先往一个杯子倒满水，把一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里。

）
①你观察到了什么？
②同样大小的杯子，为什么第二个杯子却装不下这些水？
（第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。

）（实验2：两个大小相同盛水一样多的玻璃杯，放入大小不同的石块）
①你观察到了什么？
②为什么盛水一样多的玻璃杯现在水面上升高度不同？
（因为石块的大小不同，它们所占的空间也有大有小。

）
2、班级展示
（1）体积概念
①请同学们积极展示你们组的学习成果，其他同学认真倾听，哪个组有不同的看法请积极发言。

（学生展示“学案自学”第一部分）
②小结：
实验一：同样大小的杯子，第二个杯子却装不下这些水，是因为水里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。

实验二：两个大小相同盛水一样多的玻璃杯，放入大小不同的石块，水面上升高度却不同，是因为石块的大小不同，它们所占的空间也有大有小。

）物体都占有一定的空间，而物体所占的空间又有大有小。

我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

③出示：冰箱、电视机、手机图片
什么叫做冰箱、电视机和手机的体积？哪个物体的体积最大?哪个物体
的体积最小？为什么？
（2）常用的体积单位
有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，如果是体积相近的物体，不容易直接观察出来，那怎么去比较物体体积的大小呢？这就需要有一个统一的体积单位来计量它们的体积。

①常用的体积单位有哪些？说一说它们的大小。

（学生展示“学案自学”第二部分）
②出示1 cm³、1dm³的正方体模型，让学生观察它们的形状、大小，用手分别比划出他们的大小，并闭上眼睛想象它们的大小。

③说一说身边的哪些物体的体积大约1立方厘米、1立方分米。

④你能想象1立方米有多大吗？
这里有用3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，看看1立方米有多大。

大家估计一下，它大约能容纳几个同学。

⑤小结：
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm³、dm³、m³。

我们可以把（手指cm³、dm³、m³）它们读作立方厘米、立方分米、立方米，也可以把它们读作cm的立方、dm的立方、m的立方。

要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

⑥用4个1立方厘米的小正方体摆成一个长方体。

你知道这个长方体的体积是多少吗?为什么？（因为它是由4个体积是1立方厘米的小正方体摆成的。

）
3、质疑探究你还有什么疑惑请提出来，大家共同探讨。

4、自悟自得谈谈自己的收获和感悟。

5、测评反馈
（1）用适当的体积单位填空
①常用的体积单位有：（）（）（），用字母表示可以分别写成（）（）（）。

②一块橡皮的体积大约是6（）。

③一台电视机的体积大约是120（）。

④运货集装箱的体积大约是40（）。

⑤一个书包的体积大约是16.5（）。

⑥一本数学书的体积大约是300（）。

（2）判断
①一台家用冰箱的体积是800立方米。

（）
②一个长方体的体积是1立方米。

（）
③一条线段长26平方米。

（）
④墨水瓶的体积是140平方厘米。

（）
三、课堂总结
今天这节课通过我们的共同研究和学习，你有什么收获呢？你认为自己的表现如何？今后你的努力方向是什么？
教学反思：
第三课时：体积单位间的换算
教学目标：
1、了解并掌握体积单位间的进率．
2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间相互转化．
3、培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间转化进行计算．
教学重点：体积单位进率和单位之间的互化．
教学难点：理解并掌握体积高级单位与低级单位间的转化方法。

教学过程：
一、复习旧知．
1、教师提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：长度单位
1米＝10分米 1分米＝10厘米
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：面积单位
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
2、口答填空，并说明算法和算理．
（1）4米＝（）分米＝（）厘米
算法：进率×高级单位的数
（2）500厘米＝（）分米＝（）米
算法：低级单位的数÷进率
3、引入：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间
的转化．（板书课题：体积单位间的进率）
二、学习新课．
（一）认识体积单位间的进率
1、认识立方分米和立方厘米的关系．
（1）推导立方厘米与立方分米的关系．
A、棱长是1分米的正方体的体积是多少？
B、棱长是10厘米的正方体的体积是多少？
C、1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？
（2）学生汇报．
因为1分米＝10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正方体．
1分米×1分米×1分米＝1（立方分米）
10厘米×10厘米×10厘米＝1000（立方厘米）
（3）板书：1立方分米＝1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的关系．
（1）教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？
用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？（学生讨论，汇报）
（2）“体积单位间的进率2”
棱长是1米的正方体的体积是1立方米．而1米＝10分米，所以棱长是1米的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正方体，即1000个体积为1立方分米的正方体．
板书：1立方米＝1000立方分米
（3）思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
3、小结：相邻的两个体积单位间的进率是1000．
4、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？（名称、进率两方面．）
（二）体积单位的互化
1、例3：8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？
8立方米＝（）立方分米
0.54立方米＝（）立方分米
教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
想：因为1立方米＝1000立方分米，8立方米有8个1000立方分米
列式：1000×8＝8000，填8000
（第2题同上理） 1000×0.54＝540，填540
2、例4：3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？
3400立方厘米＝（）立方分米
96立方厘米＝（）立方分米
教师：审题时首先要注意什么？试说出这两道小题的解答过程和算理．
想：因为1000立方厘米为1立方分米， 3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘米，就有几立方分米，列式：3400÷1000＝3.4，填3.4 （第2题同上理）96÷1000＝0.096填0.096
3、教师：请对比例3，例4，说一说这两道题有什么不同？
板书：
（例3下面）高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数．（例4下面）低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率．
4、教师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？（换算的方法相同，但进率不同．）（三）练习解决实际问题．
出示例5：一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方分米？
方法一：2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）
0.033立方米＝33立方分米
方法二：2.2米＝22分米 1.5米＝15分米 0.01米＝0.1分米
22×15×0.1＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米．
三、巩固反馈．
1、口答填空，说出计算过程．
0.9立方米＝（）立方分米540立方厘米＝（）立方分米
38立方分米＝（）立方米4立方分米50立方厘米＝（）立方分米
10.35立方米＝（）立方米（）立方分米
2、判断正误，并说明理由．
0.5立方米＝500立方厘米（）
2.6立方分米＝2立方米60立方厘米（）
四、课堂总结．
1、体积单位的进率．
2、体积单位的转化方法．
五、课堂练习．口算51页第一题
六、板书设计
单位相邻的两个单位间的进率
长度米分米厘米 10
面积平方米平方分米平方厘米 100 体积立方米立方分米立方厘米 1000 高级单位×进率低级单位÷进率
教学反思：
第四课时：长方体的体积
教学目标：
结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积，解决一些简单的实际问题
教学重点：使学生理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

教学准备：若干长方体、正方体（棱长1厘米）
教学过程：
一、引入新课
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关呢?
二、探索新知
1、探索长方体的体积计算方法
猜一猜长方体的体积可能与什么有关？
有同学认为长方体的体积与它的长、宽、高有关，是不是呢？（出示课件）请同学们观察几组长方体并得出结论；长方体的体积确实与它的长、宽、高有关系。

有什么关系呢？请同学分小组探讨，用一些相同的小正方体（棱长1厘米）摆出4个不同的长方体，并完成书中46页表格
生观察表格中长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，与同学说一说你的发现。

生概括：长方体的体积=长×宽×高（根据生的发言板书）
V = a × b × h
=abh（生齐读公式）
及时练习：师拿出一长方体请生根据需要测量出相关数据，并在黑板上算出体积。

（其他同学写在练习本上）集体订正。

2、探索正方体的体积
师出示一个正方体（棱长3厘米）
问：如何计算正方体的体积呢？想一想，再与同桌交流你的想法。

生概括：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（根据学生的发言板书） V = a × a × a
=a3（生齐读公式）
师讲解a3 读作的a立方，表示3个a相乘。

及时练习：出示一个棱长5厘米的正方体，估计这个正方体的体积大约是多少？怎样计算出它的体积呢？
生测量出相关数据计算后集体订正，及时评价。

比较棱长3厘米和棱长5厘米的正方体的体各哪个更大？
明确：正方体的体积与它的棱长有关，棱长越长，体积越大。

三、全课小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些知识 ?
四、板书设计
长方体的体积
长方体的体积 =长×宽×高
V = a × b × h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V = sh
教学反思：
第五课时：有趣的测量
教学目标
(一)知识与技能：
1、结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。

2、在实践与探究过程中，尝试用不同方法解决问题。

（二）过程与方法：
“经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。

（三）情感态度与价值观：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重、难点
活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。

活动难点：测量较大和较小物体的体积。

教学过程
（一）、创设情境，生成问题
1、师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在，老师手里有一块橡皮泥，它的体积怎样求？
生1：可以捏成规则的物体，在测量它的长、宽、高，算出体积。

生2：也可以把它浸没在水里，用水的体积表示它的体积。

2、提出问题： [出示钢笔水瓶]它（钢笔水瓶）的体积也能用刚才
的方法求出来吗？
生：不能捏了，而且墨水瓶本身是个形状不规则的物体，只能放入水中来解决了。

师：今天这节课，我们就一起研究像墨水瓶这样不规则物体体积的测量（板书课题）
这个墨水瓶的体积我们又该怎样才能知道？你能想到什么方法？请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。

（学生思考、交流。

）
3、学生汇报。

动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。

在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？你还有什么要补充？
生1：水溢出的方法。

师：能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？（V物体=V水溢出）
生2：水上升的方法。

（V物体=V水上升）
生3：水下降的方法。

（V物体=V水下降）
师：还有别的方法吗？
（二）、探索交流、解决问题
明确活动要求
下面我们就根据大家想到的这几种方案，来设计测量一下这个墨水瓶的体积究竟是多少。

测量时需要注意什么？
生1：物体要完全浸没。

生2：注意读数时视线要与水面最低处平行。

生3 ：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

同学们想的真周到，老师也有几点下提示与大家分享，请看屏幕。

1、实验前：制定测量方案，明确分工；
2、实验中：轻声交流，注意安全，保持卫生；
3、实验后：整理结论，回顾反思。

学生小组合作：请小组内同学首先讨论并制定测量方案，并填写报告单，然后开始测量。

（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。

）
小组汇报。

（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。

）
测得墨水瓶的体积是多少？板书三种方案测得的数据。

4、同样的墨水瓶测得的结果不相同，你有什么想法?(引导学生分析误差的产生：1、不同方法误差的产生；2、同一种方法为什么结果也不相同？)三种方案比较中择优，水上升的方法在理论上误差最小。

想更精确，我们可以多测量几次取平均值。

老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到墨水瓶的体积大约为115立方厘米。

5、请大家注意观察，这几种方案有什么相同之处？
生1：都用到了水来测量；
生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。

师：在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。

6、请选择桌面上1—2个喜欢的物体，就运用这种转化的思想来进行测量。

（引导学生将上浮物体的情况提出来。

）
遇到什么困难了吗？如何解决的。

生:将上浮物体系上一个重物来测量；
生：将上浮物体埋入沙子中，运用沙测法。

（板书）
7、我们还有哪些知识运用到了这转化的数学思想呢？
（三）巩固应用，内化提高
老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？你有什么好的方法？
生1：可以放在量筒里测量；师演示。

行吗？
（教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？）
（四）回顾整理评价完善小结
1、水是液体，当物体放入盛水的容器中，能排开一部分水的体积，而排开的这部分水的体积恰好就是放入物体（物体占据一定的空间）的体积。

我们只要计算出这部分水的体积，就可以间接地计算出不规则物体的体积了。

一般我们称这种方法为“间接法”。

早在2000多年前，阿基米德就利用这种方法为自己解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采。

2、在我国的古代也有很多这样的故事：如“曹冲称象”、“捞铁牛”的故事同学们早已熟知。

你能否利用知识来测量一下老师的体积呢？
小组展开讨论：交流。

如果我们面对的不规则物是个能吸水的物体或是浮在水面上的物体又该怎样去计算它们的体积呢？课后我们还可以展开讨论，把你的设想告诉老师。

教学反思：。