苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（）
A.四边形为平行四边形
B.若，则四边形为矩
形 C.若，则四边形为菱形 D.若，则四边形为正方形
2、如图，是菱形的边上一点，射线交延长线于点，则下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D.
3、平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（）
A.位置
B.大小
C.形状
D.性质
4、下列说法错误的是（）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方
形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交
于N，则线段的长为（）
A. B.4 C.5 D.
7、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过
顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）
A. B. C. D.
8、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C.
D.
9、如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）
A.10
B.8
C.5
D.12
10、如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）
A.4 +3
B.2
C.2 +6
D.4
11、下列命题中，错误的是（ )
A.矩形的对角线互相平分且相等
B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形
C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图
形 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
12、已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）
A.点C在⊙A内
B.点C在⊙A上
C.点C在⊙A外
D.不能确定
13、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
14、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）
A.2﹣
B.
C.2（﹣1）
D.1
15、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A 的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.
17、如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向
旋转到△A
1B
1
C的位置，点A
1
刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所
经过的路径长为（结果保留π）________．
18、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是________（填序号）
19、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．
20、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．
21、如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为________.
22、如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P 到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.
23、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________．
24、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设
________
25、四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
27、如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,0）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P.
①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.
②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
28、如图，点D是△ABC中BC边上的中点，连接AD并延长使DE=AD，连接BE．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
29、如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。

若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
30、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65°≈0.906, cos 65°≈ 0.423.)
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、D
3、A
4、A
5、C
6、A
7、C
8、D
9、D
10、B
11、C
12、C
13、C
14、C
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)。