3.6++直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下学期

3.6 直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年九年级下学期数学北师大版
第一课时
今日复习
1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是 .
2.直线和圆时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 .
直线和圆时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做，这个公共点叫做 .
直线和圆时，叫做直线和圆相离.
3.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
，直线l和圆O 相离；
，直线l和圆O 相切；
，直线l和圆O相交.
4.圆的切线的性质定理是
名师点拨
遇到切点，常连接半径.
课时三级达标
A级双基过手
1.如图，直线l与⊙O有三种位置关系：
(1)图1中直线l与⊙O ,有个公共点,这条直线叫做圆的；
(2)图2中直线l与⊙O ,有个公共点,这条直线叫做圆的；
(3)图3 中直线l与⊙O , 公共点.
2.(1)如图,AB是⊙O的切线,A 为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为 .
(2)如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，B，点A 的坐标为 (√3,0),⊙M的切线OC 与直线AB 交于点C,∠ACO= 度.
3.(1)如图,AB 与⊙O相切于点C,∠A=∠B,⊙O 的半径为 6, AB = 16,则 OA 的长为
(2)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是 .
4.(1)如图,直线l是⊙O的切线,A 为切点,B为直线l上一点,连接OB 交⊙O于点C.若AB=1 2,OA=
5.则 BC 的长为 .
(2)如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C,则∠OCB= 度.
5.在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心、4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是 ( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
6.已知⊙O的半径为6cm,点 O与直线 m上一点的距离为6cm，则直线m与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相切或相交
7.下列结论正确的是 ( )
A. 圆的切线垂直于半径
B. 圆心角等于圆周角的2倍
C. 圆内接四边形的对角互补
D. 平分弦的直径垂直于这条弦
8.如图,⊙O的直径AB =4,BC切⊙O 于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为 ( )
A 6
5 B 8
5 C 7
75 D.
2√35
9.(1)在 Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3cm, BC =4cm,以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系? 为什么? ①r=2cm;②r=2.4cm;③r=3cm.
(2)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 BA 延长线上一点,CP 与⊙O 相切于点 P,连接 BP,若∠CPB =112.5°,OB=3cm,求OC 的长度.
10.(1)如图,点 P 在双曲线 y =k
x (x ⟩0)上，以点 P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若 OF −OE =6，求k 的值.
̂=2BÊ,连接OE,AF,过点B作⊙O 的切(2)如图,AB是⊙O的直径,点E,F 在⊙O上，且BF
线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D.
①求证:∠COB=∠A;
②若AB=6,CB=4,求线段 FD的长.
B级能力提升
11.如图,已知⊙O的半径为5cm,水平方向的直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2c
m，则将直线l沿竖直方向平移 cm时，直线l与⊙O相切.
12.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB 只
有一个公共点，则r的取值范围是 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，
矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC，则矩形 EFGH的周长是 .
14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形 ABCD绕点C 旋转，使所得
矩形 A'B'CD'的边A'B'与⊙O 相切,切点为 E,边 CD'与⊙O相交于点F，求CF的长度.
C级综合拓展
15.如图,AB 是⊙O的直径,CE 切⊙O 于点C，交AB的延长线于点E.设D是弦AC 上任意一点(不含端点)，若∠CEA=30°,BE=4,求CD+2OD的最小值.
第二课时
今日复习
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，其圆心叫三角形的 .
2.切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
名师点拨
1.三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等.
2.证明切线的方法：
(1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”.
(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.
课时三级达标
A级双基过手
1.如图,⊙O与△ABC的三边都相切,此圆叫做三角形的，这个三角形叫做圆的
；内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的；三角形的内心到三角形的距离相等.
2.如图,△ABC的一边AB 是⊙O的直径,请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为
3.如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB 分别切于D,E 两点,直径FG在AB上,若BG=√2−1,则△ABC的周长为 .
4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,⊙A 的半径为3，且点 A 的坐标为(5，0)，将⊙A 沿x 轴的负方向平移，使⊙A 与y 轴相切，则平移的距离为 .
5.下列说法中，正确的是 ( ) A. AB 垂直于⊙O 的半径,则AB 是⊙O 的切线 B. 经过半径外端的直线是圆的切线 C. 经过切点的直线是圆的切线
D. 圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
6.如图,AB 是半圆O 的直径,点 C 在半圆上(不与点A,B 重合),DE ⊥AB 于点D,交 BC 于点F,下列条件中能判定CE 是切线的是 ( )
A.∠E=∠CFE
B.∠E=∠ECF
C.∠ECF=∠EFC
D.∠ECF=60°
7.如图,已知等腰三角形ABC 中,AB=BC,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O 的半径是 ( )
A.3
B.4 C 25
6 D 25
8
8.如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内切圆的圆心
B. CE⊥AB
C.△ABC的内切圆经过D,E两点
D. AO=CO
9.(1)如图,⊙I是三角形ABC 的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点 D,E,F,∠DEF=50°,求∠A的大小.
∠AOC,AD⊥CD于点 D.
(2)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦, ∠ACD=1
2
①求证:CD 是⊙O的切线;
②若AB=10,AD=2,求 AC的长.
10.(1)如图,A,B,C是半径为2的⊙O上的三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点 D 作AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E,延长 ED交AB的延长线于点 F.
①判断直线 EF与⊙O的位置关系，并证明；
②若DF=4√2,求tan∠EAD的值.
(2)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AO 是△ABC 的角平分线.以点O 为圆心、OC 为半径作圆. ①求证:AB 是⊙O 的切线;
②已知AO 交⊙O 于点 E,延长AO 交⊙O 于点 D, tan ∠ADC =2
3,求 AE
AC 的值.
B 级 能力提升
11.以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线 y=-x+b 与⊙O 相交,则 b 的取值范围是
12.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a ，以斜边 AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，B C 相切于点E ，F ，与AB 分别相交于点G ，H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点 D ，则CD 的长为 .
13.如图,直线l 与半径为4 的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点 A 重合)，过点 P 作PB ⊥l,垂足为B,连接PA. 设 PA=x,PB=y,则x-y 的最大值是 . 14.如图,在⊙O 中,AB 是直径,弦CD ⊥AB,垂足为H ，E 为BC 上一点，F 为弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点 P,若FE=FP. (1)求证:FE 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为8, sinF =3
5,求 BG 的长.
C级综合拓展
15.如图,AC 是⊙O 的直径,B 是⊙O 上一点,且BD=BA,过点 B 作BE⊥DC,交 DC 的延长线于点E.
(1)求证:BE 是⊙O的切线;
(2)若BE=2CE,当AD=6时,求 BD的长.。