最新版精编单元测试《函数综合问题》完整考题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设f(x)=1232,2,log (1),2,
x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞）
B ．（10，+∞）
C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）
D ．（1，2）(2006) 2．设直线x=t 与函数f(x)=2x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t
的值为（ ）
A ．1
B ．2
1 C ．25 D ．22（2011湖南理8） 3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ）
A ．1ln ||y x =
B ．3y x =
C ．||2x y =
D ．cos y x =
4．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，f ’(x)＞2，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）
（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）
5．若2log a ＜0，1()2b
＞1，则 (D)
A ．a ＞1,b ＞0
B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0(2009湖南卷理)
二、填空题
6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2
329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范
围是 ▲ .
7．设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________
①b=0,c>0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；④f(x)=0至少有两个实数根。

8． 在区间[](0)a a a ->，内不间断的偶函数()f x 满足(0)()0f f a ⋅<，且()f x 在区间[]0a ，上是单调函数，则函数()y f x =在区间()a a -，内零点的个数是 ▲ .
9．定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,
x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f =
10．函数f (x )＝22,1,1
x x x x ≤⎧⎨>⎩，则f (1)=____ ___________． 11．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝2，()1f x '<，则不等式()221f x x <+解集 ▲ ．
12．12++=x x y 的最小值是______________.
13．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于____________
关键字：抽象函数；求函数值
14．已知{}{}20|,40|≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列对应法则中不表示．．．
从P 到Q 的函数的是
A 、2:x y x f =→
B 、 3:x y x f =→
C 、23:x y x f =→
D 、5
2:x y x f =→ 15．已知不等式2691x x x k ++>-对一切实数x (,1]∈-∞恒成立, 则实数k 的取值范围
为___.
16．52log 3333322log 2log log 859
-+-= -7 ． 17．已知21(),()()2
x f x x g x m ==-，若12[1,3],[0,2]x x ∈-∈任意存在，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．18
m ≥
18．指数函数()f x 的图象经过)4,2(，则=)3(f _____▲____；
19．若关于x 的不等式mx 2＋2x ＋4＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则实数m 的值为 ．
20．若关于x 的方程
kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
21． 若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，则k 的值为______．
22．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a 3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实
数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋212
)
23．式子2log 5321log 1lg
2100
++的值为 。

三、解答题
24．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为： ()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标。

（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动
点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。

（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分3分；条件②满分4分；条件③，满分6分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=； ②12(1,1),(1,1),2;F F a --=
③12(1,1),(1,1), 4.F F a --= （3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。

①到A （-1，-1），B （1，1）两点“直角距离”相等； ②到C （-2，-2），D （2，2）两点“直角距离”和最小。

（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。

25．如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择A ，B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城，已知OC
＝km ，075AOB ∠=，045AOC ∠=，设,OA xkm OB ykm ==
（１） 求ｙ关于ｘ的函数关系式并指出它的定
义域；
（２） 试确定点A 、B 的位置，使ABC ∆的面
积最小；
26．已知工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为)60,(.,3
2;0,61<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c c c x c x x p 且为常数其中，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?
27．已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数 ，当]1,0(∈x 时， 2()1
2x f x x =+ （1）判断函数)(x f 在区间]1,0(上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式；
（3）求函数)(x f 的值域．
l 2l 1O C B A
28． 若实数x 、y 、m 满足x m y m --＞，则称x 比y 远离m .
（1）若21x -比1远离0，求x 的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：33a b +比22a b ab +远离2；
（3）已知函数()f x 的定义域k D=x|x +k Z x R 24
ππ｛≠，∈，∈｝.任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。

29．设a 为实数，函数
2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若
(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值；
(3)设函数()(),(,)h x f x x a =
∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
30．已知二次函数f (x)=ax 2+bx+c (a>0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c)=0，且0<x<c 时，f (x)>0（1）试比较
a 1与c 的大小；（2）证明：-2<b<-1；（3）当c>1,t>0时，求证：
012>++++t c t b t a。