教育最新K122019高考物理一轮复习 第三章《牛顿运动定律》微专题4 动力学中常考的“三个物理模型”课时冲关

微专题4 动力学中常考的“三个物理模型”
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2017·湖南衡阳联考)如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图象如图乙所示，关于传送带的运动情况描述正确的是 ( )
A．一定是向右的匀加速运动
B．可能是向右的匀速运动
C．一定是向左的匀加速运动
D．可能是向左的匀速运动
解析：A [由题意可知：物块P向右做加速运动，初始做加速度为μg的加速运动，然后与传送带相对静止一起向右做匀加速运动，故A正确．]
2．(2017·河南信阳高级中学大考)身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁
的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上(人可看成质点)，若木板的倾斜
角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、
t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70°、90°和105°，则( )
A．t1>t2>t3
B．t1<t2<t3
C．t1＝t2＝t3
D．不能确定t1、t2、t3之间的关系
解析：A [以AO为直径作圆，可知圆周过C点，B点在圆周外，D点在圆周内．从圆周的最高点沿光滑斜面由静止释放，滑至圆周的时间相等，可以判断t1>t2>t3，A正确．] 3．(2017·吉林省吉林大学附中摸底)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法正确的是( )
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
解析：C [刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A错误．木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，μmg＝ma，所以a
＝μg，当达到共同速度时，不再有相对滑动，由v2＝2ax得，木炭包位移x木＝
v2
2μg
，设相对滑
动时间为t，由v＝at得t＝
v
μg
，此时传送带的位移为x传＝vt＝
v2
μg
，所以相对滑动的位移是Δx
＝x传－x木＝v2
2μg
，由此可知，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以B错误．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以C正确．传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以D错误．]
4．(2017·唐山一中模拟)一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦．现将滑块轻放在皮带
上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平．若在弹簧从自然长度到第一
次达到最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑
块的速度和加速度变化情况是 ( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析：D [因滑块始终未与皮带达到共速，故滑块始终受到水平向左的滑动摩擦力，由μmg －kx＝ma可知，滑块的加速度先减小后反向增大，而滑块的速度先增大后减小，直到速度为零，故只有D项正确．]
5．(2017·山东师大附中三模)如图所示，在光滑平面上有一静止
小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ
＝0.3，用水平恒力F拉动小车，物块的加速度为a1，小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值
时，a 1与a 2的值可能为(当地重力加速度g 取10 m/s 2)( )
A ．a 1＝2 m/s 2，a 2＝3 m/s 2
B ．a 1＝3 m/s 2，a 2＝2 m/s 2
C ．a 1＝5 m/s 2，a 2＝3 m/s 2
D ．a 1＝3 m/s 2，a 2＝5 m/s 2
解析：D [当F <μmg ＝3 m/s 2·m 时，物块与小车一起运动，且加速度相等，最大共同加速度为a max ＝μg ＝3 m/s 2，故A 、B 错误；当F ≥3 m/s 2·m 时，小车的加速度大于物块的加速度，此时物块与小车发生相对运动，此时物块的加速度最大，由牛顿第二定律得：a 1＝
μmg m
＝μg ＝3 m/s 2，小车的加速度a 2>3 m/s 2，故C 错误，D 正确．]
6．如图所示，物块A 放在木板B 上，A 、B 的质量均为m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，B
与地面之间的动摩擦因数为μ3.若将水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a 1；若将水平力作用在B 上，使B 刚好
要相对A 滑动，此时B 的加速度为a 2，则a 1与a 2的比为( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．3∶2
解析：C [当水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，临界情况是A 、B 的加速度相等，
隔离对B 分析，B 的加速度为a B ＝a 1＝μmg －μ3·2mg m ＝13
μg .当水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此时A 、B 间的摩擦力刚好达到最大，A 、B 的加速度相等，有a 1＝a 2＝μmg m
＝μg ，可得a 1∶a 2＝1∶3.故选C.]
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)
7．(2017·盐城1月检测)如图甲所示，以速度v 逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ.现将一个质量为m 的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则乙图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是( )
解析：CD [木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速，但加速度变小了；而若重力沿传送带向下的分力大小小于或等于最大静摩擦力，则木块将随传送带匀速运动；故C 、D 项正确，A 、B 项错误．]
8．(68520073)(2017·湖北八校联考)如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A .木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出木板B 的加速度a ，得到如图乙所示的a ­F 图象，已知g 取10 m/s 2，则( )
甲 乙
A ．滑块A 的质量为4 kg
B ．木板B 的质量为1 kg
C ．当F ＝10 N 时木板B 的加速度为4 m/s 2
D ．滑块A 与木板B 间的动摩擦因数为0.1
解析：BC [当F ＝8 N 时，加速度为a ＝2 m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有F ＝(M ＋m )a ，代入数据解得M ＋m ＝4 kg ，当F ＞8 N 时，对B 根据牛顿第二定律得a ＝F －μmg M ＝1M F －μmg M
，由题图图象可知，图线的斜率k ＝1M ＝Δa ΔF ＝28－6
kg －1＝1 kg －1，解得M ＝1 kg ，滑块的质量为m ＝3 kg ，故A 错误，B 正确；根据F 大于8 N 时的图线知，F ＝6 N 时a ＝0，即0＝11×6－μ×301
，代入数据解得μ＝0.2，故选项D 错误；由图示图象可知，当F ＝10 N 时，滑块与木板相对滑动，B 滑
动的加速度为a ＝11×10 m/s 2－0.2×301
m/s 2＝4 m/s 2，故C 正确．]
9．(2017·河北唐山一中调研)如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M 和m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d .现用水平向右的恒定拉力F 拉动纸板，下列说法正确的是( )
A ．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M ＋m )g
B ．要使纸板相对砝码运动，F 一定大于2μ(M ＋m )g
C ．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd ，砝码不会从桌面上掉下
D ．当F ＝μ(2M ＋3m )g 时，砝码恰好到达桌面边缘
解析：BC [对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，所受的摩擦力为μ(M ＋m )g ＋μMg ，故A 错误．设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有：f 1＝Ma 1，F －f 1－f 2＝ma 2，发生相对运动需要a 2＞a 1，代入数据解得：F ＞2μ(M ＋m )g ，故B 正确．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd ，
砝码匀加速运动的位移小于v 22a 1＝μgd 2μg ＝d 2，匀减速运动的位移小于v 22a 1＝μgd 2μg ＝d 2
，则总位移小于d ，不会从桌面上掉下，故C 正确．当F ＝μ(2M ＋3m )g 时，砝码未脱离纸板时的加速度a 1＝μg ，纸板的加速度a 2＝F －μM ＋m g －μMg m ＝2μg ，根据12a 2t 2－12a 1t 2＝d ，解得t ＝ 2d μg ，则此时砝码的速度v ＝a 1t ＝2μgd ，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小a ′＝μg ，
则匀减速运动的位移x ＝v 22a ′＝2μgd 2μg ＝d ，而匀加速运动的位移x ′＝12
a 1t 2＝d ，可知砝码离开桌面，D 错误．]
10．(2017·山东省实验中学段考)如图所示，三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边倾斜的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是( )
A ．物块A 先到达传送带底端
B ．物块A 、B 同时到达传送带底端
C ．传送带对物块A 、B 的摩擦力都沿传送带向上
D ．物块A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块B 下滑过程中相对传送带的路程
解析：BCD [A 、B 都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上，大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故A 错误，B 、C 正确；A 物块与传送带运动方向相同，相对路程较小，故D 正确．]
三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(68520074)(20分)(2017·安徽合肥质检)如图所示，某皮带传
动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L ＝2 m ，A 、B 分别是传送
带与两轮的切点，传送带不打滑．现传送带沿顺时针方向以v ＝2.5 m/s
的速度匀速转动，将一小物块轻轻地放置于A 点，小物块与传送带间的
动摩擦因数μ＝32
，g 取10 m/s 2.试求： (1)小物块运动至B 点的时间；
(2)若传送带速度可以任意调节，当小物块在A 点以v 0＝3 6 m/s 的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B 点的速度范围．
解析：(1)刚开始小物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设加速度为a 1，根据牛顿第二定律有μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma 1，解得a 1＝2.5 m/s 2
. 设小物块速度等于2.5 m/s 时，小物块对地位移为L 1，用时为t 1，则t 1＝v 1a 1＝2.52.5
s ＝1 s. L 1＝v 212a 1＝ 2.522×2.5
m ＝1.25 m ， 因L 1＜L 且μ＞tan 30°，故小物块速度等于2.5 m/s 时，将做匀速直线运动至B 点，设用时为t 2，则t 2＝L －L 1v
＝0.3 s ，故小物块从A 到B 所用时间为t ＝t 1＋t 2＝1.3 s. (2)由于传送带速度可以任意调节，则小物块从A 到B 一直做匀加速直线运动，到达B 点的速度最大．由牛顿第二定律及运动学公式有v 2B －v 2
0＝2a 1L ，解得v B ＝8 m/s.
小物块从A 到B 一直做匀减速直线运动，到达B 点的速度最小，由牛顿第二定律有mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma 2，解得a 2＝12.5 m/s 2.
由运动学公式可知v ′2B ＝v 20－2a 2L ，解得v B ′＝2 m/s.
即小物块到达B 点的速度范围为2 m/s≤v B ≤8 m/s.
答案：(1)1.3 s (2)2 m/s≤v B ≤8 m/s
12．(68520075)(20分)(2017·河南中原名校联考)如图所示，质量M
＝1 kg 的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)以初速度v 0＝4 m/s 从木板的下端冲上木
板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F ＝3.2 N 的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l 为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. 解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的
上端时，恰好和木板共速．设小物块的加速度为a ，由牛顿第二定律得，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，设木板的加速度为a ′，由牛顿第二定律得，F ＋μmg cos θ－Mg sin θ＝Ma ′，设二者共速时的速度为v ，经历的时间为t ，由运动学公式得v ＝v 0－at ，v ＝a ′t ；小物块的位移为s ，木
板的位移为s ′，由运动学公式得，s ＝v 0t －12at 2，s ′＝12
a ′t 2；小物块恰好不从木板上端滑下，有s －s ′＝l ，联立解得l ＝0.5m.
答案：0.5 m。