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——零级明纹中心
2） u k ，A=0，I＝0，此时 a sin k (k 1, 2, ......)
——k 级暗纹中心 3）令 dI 0 可得其它明纹中心位置满足：tan u u ，
du 或近似表为：
a sin (k 1) (k 1, 2, 3......)
2 ——k 级暗纹中心
结论：
A
a
A
Asin(N /2) sin( /2)
A sin sin(/ N)
a
N
l
NAsin /N
A0
sin
B
(A0 NA)
1 2 3
4
A
A0
sin
I
I0
(sin)2
I I0
( asin)
-3/a -2/a -/a O /a 2/a 3/a sin
讨论：
1） u 0 ，即 0 ， A A0 ， I I 0
波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。 从各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而 产生干涉现象 光的衍射的实质：多光束干涉
P
3.菲涅尔衍射与夫琅和费衍射
菲涅尔衍射
夫 琅 和 费 衍 射
二.单缝夫琅和费衍射
1 条纹的形成 任意P点的光强决定于由狭缝上各点发出的沿
CP方向传播的各平行光经衍射透镜汇聚后在该点迭 加的结果。
1）明暗条件
k
k级 暗 纹
asin 0
零 级 明 纹 (k1 ,2 ,3 )
(k 1/2)k级 明 纹
P
C
x O
f
(a)
(b)
xasin 0 kaf
k级 暗 纹 零 级 明 纹(k1,2,3 )
(k1)f k级 明 纹
2a
P
C
x O
f
(a)
(b)
2）衍射图样 以O为对称，相互平行、明暗相间的条纹。各级
解：（1）
a sin
k11
k22
2
k1 k2
1
400nm
（2）
a sin1
(k
1 2
)1
sin 1
(k
1) 2
1
a
x1
f
sin 1
(k 1) 1
2a
f
a sin2
(k
1 2
)2
sin2
(k
1) 2

x2
f
sin 2
(k 1) 2
2a
f
x x1 x2
(k 1) 1 2
2a
f
18 光的衍射
§18-1 单缝衍射 §18-2 圆孔衍射
光学仪器分辨本领 §18-3 光栅衍射 §18-4 X射线衍射
§18-1 单缝衍射
1.光的衍射现象
光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能 改变其直线传播的特性而绕过小孔、狭缝或障碍物 的现象。
条件：衍射物的尺寸不比光的波长大得多。
2.惠更斯-菲涅耳原理
一般成象系统 几何光学: 形成像S 波动光学: 形成衍射图样
S
S
D 时，衍射图样 点，波动光学 几何光学
结论 几何光学是波动光学在衍射物尺寸远
大于光的波长条件下的近似。
2.光学仪器的分辨本领
2.1 瑞利判据 一个点光源的衍射图样的中心最亮处恰好与另
一点光源的第一个最暗处重合时，则这两个点光源 刚好能被这个光学仪器分辨。
（3）电子显微镜的物镜的孔径为 20mm，电子束波长为 0.1nm
解： （1） R1 1.221 / D1 2.24 104 (rad ) ， M1 1/ R1 4.46 103 （2） R2 1.222 / D2 2.68 107 (rad ) ， M1 1/ R2 3.73 106 （3） R3 1.223 / D3 6.10 109 (rad ) ， M1 1/ R3 1.64 108
P
A
x
S
C
O
B
f
(a)
(b)
2 衍射图样
半波带法：
A
1）O: ＝0——零级明纹中心
A1
2）B C a s i n ＝ k ( k 1 , 2 ,)A2
——k级暗纹中心 3）asin＝ (k＋ 2 1 ) (k 1 ,2 , )
A3
——k级明纹中心
B
/2 /2
C
/2
C1 C2
C3
多个同频率同方向的简谐振动的合成
1.25(mm)
（3）
x01
21
a
f
1.5(mm) ， x02
22
a
f
1.0(mm)
x01 x02 0.5(mm) ，
二 光学仪器分辨本领
1.几何光学与波动光学
圆孔衍射
几何光学: 形成像S
波动光学: 形成圆孔衍射图样
r1
1.22 D
f
S
S
f
D 时， r1 0, 波动光学 几何光学
C
O
B
f
§18-2 圆孔衍射 光学 仪器分辨本领
1．圆孔夫琅和费衍射 1.1 条纹的形成
由圆孔上各点发出的沿CP方向传播的各平行光 经衍射透镜汇聚后在P点的迭加。
P
A
r
S
C
O
B
f
1.2 衍射图样 中心明斑（爱利斑），两边明暗相间的同心圆。
P
C
r O
f
(a)
(b)
爱利斑半张角：
11.2
2 0.61
x1 acost x2 acos(t ) x3 acos(t 2)
xn acos[ t (n1)] x x1 x2 xn Acos( t )
a
2R
sin
2
A
2R
sin
n
2
A a sin(n / 2) sin( / 2)
振动矢量法：
l asin
N
2asN in2N
(
asin)
刚能分辨
最小分辨角 角分辨率
>1
(a)
=1
(b)
<1
(c)
2.2 光学仪器的分辨本领
最小分辨角：
分辨率：
1
1.22 D
M1/
最小分辨角 角分辨率
刚能分辨
例 比较人眼、天文望远镜、电子显微镜的分辨率：
（1）人眼的瞳孔直径约为 3mm，若视觉感受最敏感的波长为 550nm ；
（2）天文望远镜物镜的孔径为 2.5m，光波长为 550nm ；
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
明纹亮度不一，级数越大，亮度越小。
P
C
x O
f
(a)
(b)
3）条纹宽度
0 2 a, k a(k 0 )
x 0 2 af, x k af (k 0 )
P
C
x O
f
(a)
(b)
单缝夫琅和费衍射的装置中,若上下微小移动狭缝， 衍射图样如何变化？若上下微小移动衍射透镜，衍 射图样又如何变化？
P
A
x
S
DR
例 在夫琅和费单缝衍射中，已知缝宽 a 0.1mm ， 衍射透镜的焦距 f 50cm 。今用含有 1 和 2 两种波
长的光照射狭缝，发现 1 的第二级暗纹中心刚好 与 2 的第三级暗纹中心重合。若已知 1 600nm ，
求：
（1） 2 ? ； （2） 1 和 2 第二级明纹中心的距离； （3）比较 1 和 2 零级极大的宽度。