正则空间但不是完全正则空间的例子

正则空间但不是完全正则空间的例子
正则空间（regular space）是拓扑学中的一个概念，指的是一个拓扑空间中的点与闭集之间可以由开集分离的空间。

而完全正则空间（completely regular space）则是指一个拓扑空间中的点与闭集之间可以由连续函数分离的空间。

也就是说，完全正则空间是一种更强的正则空间。

下面将给出十个例子，这些例子都是正则空间但不是完全正则空间的例子。

1. 基数拓扑空间（Cardinal space）：基数拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点都可以由一个基数函数分离的空间。

基数函数是指定义在整个空间上的实值函数，其函数值只能取0或1。

基数拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

2. 数字拓扑空间（Digital space）：数字拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点都可以由一个数值函数分离的空间。

数值函数是指定义在整个空间上的实值函数，其函数值可以取任意实数。

数字拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

3. 离散拓扑空间（Discrete space）：离散拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点都是一个开集的空间。

离散拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

4. 序列拓扑空间（Sequential space）：序列拓扑空间是指一个拓扑空
间中的每个点都可以由一个序列函数分离的空间。

序列函数是指定义在整个空间上的实值函数，其函数值是一个序列。

序列拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

5. 有限补拓扑空间（Finite complement topology）：有限补拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点的补集都是有限集的空间。

有限补拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

6. 有限交拓扑空间（Finite intersection topology）：有限交拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点的邻域都是有限个开集的交集的空间。

有限交拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

7. 弱拓扑空间（Weak topology）：弱拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点都可以由一个弱连续函数分离的空间。

弱连续函数是指定义在整个空间上的实值函数，其函数值只能取0或1。

弱拓扑空间是正则空间，但不是完全正则空间。

8. 离散度量空间（Discrete metric space）：离散度量空间是指一个度量空间中的每个点都是一个开球的空间。

离散度量空间是正则空间，但不是完全正则空间。

9. 有限度量空间（Finite metric space）：有限度量空间是指一个度量空间中的每个点都可以由一个有限个开球分离的空间。

有限度量空间是正则空间，但不是完全正则空间。

10. T0空间（T0 space）：T0空间是指一个拓扑空间中的每对不同的点都存在一个开集，其中一个点在开集内，另一个点在开集外。

T0空间是正则空间，但不是完全正则空间。

这些例子展示了正则空间但不是完全正则空间的多样性。

它们都满足正则空间的定义，但由于某种特殊性质，无法满足完全正则空间的定义。

这些例子对于理解正则空间的概念和性质具有重要意义。