高中数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)示范教案新人教A版必修2

两条直线平行与垂直的判断
整体设计
教课剖析
直线的平行和垂直是两条直线的重要地点关系，它们的判断，又都是由相应的斜率之间
的关系来确立的，而且研究议论的手段和方法也相近似，所以，在教课时采纳对照方法，以
便弄清平行与垂直之间的联系与差别. 值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，
简单获得两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.
三维目标
1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直. 培育和提高学生联系、对应、转变等辩证思想能力.
2.经过教课，倡导学生用旧知识解决新问题，注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实，表述要规范，培育学生研究、归纳能力.
要点难点
教课要点 : 掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线能否平行、垂直.
教课难点 : 是斜率不存在时两直线垂直状况的议论（公式合用的前提条件）.
课时安排
1 课时
教课过程
导入新课
思路 1. 设问（ 1) 平面内不重合的两条直线的地点关系有哪几种？(2) 两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？(3) “α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？依据倾斜角和斜率的关系, 可否利用斜率来判断两条直线平行呢?
思路 2. 上节课我们学习的是什么知识？想想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂
直呢 ?你以为可否用斜率来判断. 这节课我们就来特意来研究这个问题.
推动新课
新知研究
提出问题
①平面内不重合的两条直线的地点关系有几种？
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？
③“α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？
④两条直线的斜率相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？
⑤l1∥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？
⑥l 1⊥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？
活动 : ①教师指引得出平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订
交的特例 .
②数形联合简单得出结论.
③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率, 即 tan90 °不存在 .
④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.
⑤必需性：假如 l 1∥ l 2，如图 1 所示，它们的倾斜角相等, 即α1=α2，tan α1=tan α2, 即 k1=k2.
图 1
充足性：假如 k =k , 即 tan α =tan α ,
1
2
1
2
∵0°≤α
＜180°， 0°≤α ＜ 180°，∴α =α . 于是 l ∥l .
1
2
1 2
1
2
⑥学生议论，采纳类比方法得出两条直线垂直的充要条件 .
议论结果： ①平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订交的特例
.
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来建立 .
③“α =β”是“ tan α =tan β”的充要条件 .
④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来建立
.
⑤l ∥ l 2
k =k .
1
1
2
⑥l 1⊥ l 2
k 1k 2=-1.
应用示例
例 1 已知 A （ 2，3），B （－ 4， 0）， P （－ 3，１）， Q （－ 1，2），判断直线 BA 与 P Ｑ的地点关系，并证明你的结论 .
解: 直线 BA 的斜率 k =
3 0
=0.5,
BA
( 4)
2 2 1
=0.5,
直线 PQ 的斜率 k =
PQ
( 3)
1
由于 k BA =k PQ . 所以直线 BA ∥ PQ. 变式训练
若 A(-2,3),B(3,-2),C(
1
,m) 三点共线，则
m 的值为 ( )
A.
1
B.-
2 1
C.-2
D.2
2
剖析： k AB =k BC ,
2 3
2
m
2
,m= 1 .
3 2
1 3 2
2
答案： A
例 2 已知四边形 ABCD 的四个极点分别为 A （0，0），B （ 2，-1 ），C(4,2),D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明 .
1
2
CD 边所在直线的斜率 k CD =- 1
, 2 3 BC 边所在直线的斜率 k BC =
,
2 DA 边所在直线的斜率 k DA = 3
.
2
由于 k AB =k CD ,k BC =k DA , 所以 AB ∥ CD,BC ∥DA.
所以四边形 ABCD 是平行四边形 .
变式训练
直线 l ：ax+3y+1=0，l ：x+(a-2)y+a=0
，它们的倾斜角及斜率挨次分别为α
1
，α ，k ，
1
2
2
1
k 2.
（ 1） a=_____________时，α 1=150°； （ 2） a=_____________时， l 2⊥x 轴； （ 3） a=_____________时， l 1∥l 2； （ 4） a=_____________时， l 1、l 2 重合；
（ 5） a=_____________时， l 1⊥l 2.
答案：（1） 3
（2）2 （3） 3 （4）-1
（ 5）1.5
知能训练 习题 3.1 A 组 6、7.
拓展提高
问题：已知 P （－ 3，2）， Q （ 3， 4）及直线 ax+y+3=0. 若此直线分别与
PQ 的延伸线、 QP 的 延伸线订交，试分别求出
a 的取值范围 . （图 2）
图 2
解：直线 l ：ax+y+3=0 是过定点 A （0，-3 ）的直线系，斜率为参变数 -a ，易知 PQ 、AQ 、AP 、
l 的斜率分别为： k PQ = 1 ， k AQ = 7
， k AP =
5 1 3
3
3 ， k =-a.
若 l 与 PQ 延伸线订交，由图
, 可知 k PQ ＜ k 1＜k AQ ，解得 - 7
＜ a ＜- 1
；
7 3 5 3
若 l 与 PQ 订交，则 k ＞k 或 k ＜ k ，解得 a ＜ -
或 a ＞ ；
1
AQ
1AP
3
3
若 l 与 QP 的延伸线订交，则
k PQ ＞ k 1＞ k AP ，解得 -
1
＜ a ＜ 5
.
3
3
讲堂小结
经过本节学习，要求大家：
1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行 .
2. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直 .
3. 注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实， 表述要规范， 培育学生研究、 归纳
能力 .
4. 认识事物之间的互相联系，用联系的看法看问题.
作业 习题 3.1 A
组 4、5.
设计感想
以及数形联合能力. 经过对两直线平行与垂直的地点关系的研究，培育了学生的成功意识，
合作沟通的学习方式, 激发学生的学习兴趣. 组织学生充足议论、研究、沟通，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判断依照，教师要实时指引、实时鼓舞.。