数学素材：对称与不对称

对称与不对称
河北梁彦庭
对称是美的，那是一种天然的美．热带鱼、斑马、雪花、结晶等，大自然中存在着许多漂亮的图案的形态，这些漂亮的图案中就包含着数学定律．
我们经常使用“左右对称”一词，但是究竟何谓“对称”？数学家并不以第一印象来辨认对称，而是采用“变换”的观点．所谓“变换"是指改变观测对象的位置和大小，如果改变之后依然保持同样形态,即称其具有对称性．
产生对称性有3种重要变换，即反射、旋转和平移．反射变换最简单的能以镜子来说明，镜子里的影像总是左右颠倒，但如果镜子内的影像看起来与实际影像没有差别,即称为对反射变换对称．例如热带鱼的外表是左右对称,镜子内也会看到相同的样子．旋转变换必须借旋转物体来决定，将观测对象旋转某个角度后(其中心固定）,若仍然保持相同的形态即是对旋转变换对称，例如将正方形每旋转90度后，均能回到原来的形态，即称其为对旋转变换对称．平移变换是在平行移动时观察，将观测对象向适当方向以固定距离移动时，若仍
保持同样形态即为对平移变换对称,最单纯的实例就是无限重复出现某一标志，如利用字母F来表示，就可表示成……FFFFFF……
对称是自然界中一种十分普遍而又非常奇妙的现象．最常见的是花朵辐射对称，叶脉左右对称．大到镶嵌天际的恒星、行星星球状对称，小到精巧玲珑的雪花、蜂巢呈几何对称．
人们在赞叹大自然的对称美的同时，更是竭尽全力挖掘这种美为自身服务．衣物的装饰,房屋的建造，都体现出人工创造的丰富多彩的对称美．轮船、飞机模仿生物对称形体而制造，使它们的功能更完善;导弹采用了蜂巢的对称结构,大大节省了材料，减少了重量，增加了稳定性．数学家这样称赞对称美——-美跟对称紧密相连．对称是一种平衡形式,一种和谐和舒畅．但是，大千世界,不对称毕竟还是常见的．古代有位哲学家说：“世界上没有两片完全相同的树叶．”这充分表明,绝对的对称是不存在的．仔细观察任一片叶子，你会发现，叶脉不完全对称．科学家在对人体作了大量的个例研究后发现，绝大部分人的面部都不对称．66％的人左耳稍大于右耳，56%的左眼略大,59％的人右半侧脸较大,75%的人右侧上肢较左侧长，人的双手的纹掌,不但脉络不同,而且纹理粗细也都不一致．自然界里，不对称才是绝对的．实验研究证明，这是由于细胞内原生质的不对称性引起的．。