山东省济宁市邹城市第八中学2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

山东省济宁市邹城市第八中学2025届九年级数学第一学期开学质
量跟踪监视模拟试题
题号一
二
三
四
五
总分
得分
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中错误的是（
）
A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0
B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0
C ．“太阳东升西落”发生的概率是1
D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件
2、（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF 等于（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）
A ．24002400
8(120%)
x x -=+B ．
24002400
8
(120%)x x -=+C ．
24002400
8(120%)
x x -=-D ．
24002400
8
(120%)x x
-=-
4、（4分）()
A ．
B C D ．5、（4分）若关于x 的方程()2
230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（
）
A ．2
m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0
m ≠6、（4分）2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2队员3队员4
甲组176177175176乙组
178
175
177
174
设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2
S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的
是（）.
A ．22
x x S S 甲乙甲乙＞，＞B ．22
=
x x S S 甲乙甲乙，＞C ．22x x S S 甲乙甲乙
＜，＜D
．22=x x S S 甲乙甲乙
，＜7、（4分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是(
)
A ．x(x-20)=300
B ．x(x+20)=300
C ．60(x+20)=300
D ．60(x-20)=3008、（4分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）
A ．1,2,3
B ．,3
C ．5,6,7
D ．5,12,13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD 中，090,2,5A ABC AD BC ∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.若△BCD 是等腰三角形，则四边形BDFC 的面积为_______________。

10、（4分）如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，
5DF =，那么GE =______．
11、（4分）写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．12、（4分）已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；
②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(
写出一个即可)．
13、（4分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B 城的路程S 甲（千米）、S 乙（千米）与行驶时间t （时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（2）求A 、B 两城之间的距离，及t 为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t 的值．
15、（8分）先化简，再求值()22219
1691
a a a a a a --÷+⨯
++-，其中a=-216、（8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．
17、（10分）如图1，直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0），与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB ＝2．
（1）直接写出点A ，点B 的坐标；
（2）如图2，以AB 为边，在第一象限内画出正方形ABCD ，求直线DC 的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD 的对角线AC 、BD 即交于点G ，函数y ＝mx 和y ＝n x
（x ≠0）的图象均经过点G ，请利用这两个函数的图象，当mx ＞
n
x
时，直接写出x 的取值范围．18、（10分）如图①，矩形ABCD 中，AB a =，6BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点
()1求证：四边形AECF 是平行四边形；
()2是否存在a 的值使得四边形AECF 为菱形，若存在求出a 的值，若不存在说明理由；()3如图②，点P 是线段AF 上一动点且90
APB ∠=①求证：PC BC =；
②直接写出a 的取值范围．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）
若α是锐角且sinα=2，则α的度数是
．
20、（4分）若分式
22
2
x x -+的值为0，则x =__．21、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是
度．
22、（4分）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是_________________米.23、（4分）直线y=3x-2与x 轴的交点坐标为____________________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，反比例函数k y x
=
的图像与一次函数1
4y x =的图像交于点A B 、，点B 的
横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方.（1）若点P 的坐标是()1,4，则k =
，PAB S ∆=
；
（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；
（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，
比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.
25、（10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，
且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.
26、（12分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．
【详解】
A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；
B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；
C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；
D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．
2、C
【解析】
利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】
在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC
的中位线，EF=14
2
BC=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
3、A
【解析】
直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008
(120%)
x x-=
+
．
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
4、A
【解析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A 10
=
B 、10
=
C 、
D =故选择：A.
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5、A 【解析】
本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-2≠1，m≠2，故选A ．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6、D 【解析】
首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=
177176175176
1764
+++=，
=178175177174
1764
+++=，
=2222
1[(177176)(176176)(175176)(176176)]0.54-+-+-+-=，=2222
1[(178176)(175176)(177176)(174176)] 2.54
-+-+-+-=所以=
，
＜
.
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.7、A 【解析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．8、D 【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】
A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B 、12+
）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D 、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D ．
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进
而作出判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、或1．【解析】
先证明四边形BDFC 是平行四边形；当△BCD 是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD 时，利用勾股定理列式求出AB ，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD 时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，判断出四边形AGCB 是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG ，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．【详解】
证明：∵∠A=∠ABC=90°
，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠DFE ，
在△BEC 与△FED 中，
CBE DFE BEC FED CE
DE ＝＝＝∠∠⎧⎪
∠∠⎨
⎪⎩
∴△BEC ≌△FED
，∴BE=FE ，
又∵E 是边CD 的中点，∴CE=DE ，
∴四边形BDFC 是平行四边形；
（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB=
，所以，四边形BDFC 的面积；
（2）BC=CD=5时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形，所以，AG=BC=5，
所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，，
所以，四边形BDFC 的面积=4×5=1；（3）BD=CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC 的面积是或1．故答案为：或1．本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．10、145【解析】根据已知条件和平移的性质推出AB =DE =7，△ABC ∽△GEC ，即可根据相似三角形性质计算GE 的长度．【详解】解：∵△ABC 沿着射线BC 的方向平移得到△DEF ，AB =7，∴DE =7，∠A =∠CGE ，∠B =∠DEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴EG GC ED DF =，∵2GC =，5DF =，∴2
75EG =，
∴EG =145，
故填：145．
本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．
11、(x+2)(x-1)=0
根据因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程为(x+2)(x-1)=0.12、23y x =-+(答案不唯一)【解析】先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为: 23y x =-+.本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.13、1【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴菱形的面积=12×3×4=1．
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）S 甲=-180t +600，S 乙=120t ；（2）A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相
遇；（1）当两车相距100千米时，t 的值是1或1．
（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t =0代入S 甲=-180t +600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【详解】（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲=kt +b ，420360k t k t +⎧⎨+⎩＝＝，得180600k t -⎧⎨⎩＝＝，即S 甲与t 的函数关系式是S 甲=-180t +600，设S 乙与t 的函数关系式是S 乙=at ，则120=a ×1，得a =120，即S 乙与t 的函数关系式是S 乙=120t ；（2）将t =0代入S 甲=-180t +600，得S 甲=-180×0+600，得S 甲=600，令-180t +600=120t ，解得，t =2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（1）由题意可得，|-180t +600-120t |=100，解得，t 1=1，t 1=1，即当两车相距100千米时，t 的值是1或1．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15、3
3a a -+,原式=-5；
【解析】
先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.
【详解】
原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式5=-.这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.16、见解析【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC ，∠A=∠DCF=90°，再根据DE ⊥DF 得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE 和△CDF 全等.试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ,∠A=∠DCF=90°又∵DF ⊥DE ，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE ≌△DCE ∴DE=DF 考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定17、（1）A （0，4），B （2，0）;（2）y ＝﹣2x +2;（1）﹣1＜x ＜0或x ＞1．【解析】（1）根据直线的解析式与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，分别把点A 和点B 用含有k 的代数式表示出来，再根据求出k 即可得A 、B 的坐标；（2）作CH ⊥x 轴于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB ≌△BHC ，从而得到CH ＝2，BH ＝4，进而得到点C 的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD 的解析式即可；（1）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.【详解】
解：（1）∵直线y ＝kx ﹣2k （k ＜0），与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，
∴A （0，﹣2k ），B （2，0），
∵AB ＝2，
∴4+4k 2＝20，
∴k 2＝4，
∵k ＜0，∴k ＝﹣2，∴A （0，4），B （2，0）．（2）如图2中，作CH ⊥x 轴于H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠AOB ＝∠ABC ＝∠BHC ＝90°，∴∠ABO+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠BCH ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∴△AOB ≌△BHC ，∴CH ＝OB ＝2，BH ＝OA ＝4，∴C （6，2），∵CD ∥AB ，∴可以假设直线CD 的解析式为y ＝﹣2x +b ，把C （6，2）代入得到b ＝2，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣2x +2．（1）
由A、C 坐标，可知在第一象限内交点错标为（1,1）观察图象可知直线y ＝mx 与y ＝n x 的交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1），
∴mx ＞n x 时，x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1．
函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键.18、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②012a <≤．【解析】(1)由矩形性质得AB CD =，//AD BC ，再证AE CF =且AE CF 即可；（2）不存在，由()1知：当AE AF =时，四边形AECF 为菱形，可得12a =，此方程无解；（3）由平行线性质得//AF CE ，证得90BOE APB ∠=∠=，CE PB ⊥即：，由AE BE =，//OE AP ，得OE 是三角形的中位线，所以BO OP =，根据中垂线性质得PC CB =；如图③当P 与F 重合时，12a =，a 的取值范围是012a <≤．【详解】()1证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，//AD BC ，又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形；()2解：不存在，由()1知：四边形AECF 是平行四边形；当AE AF =时，四边形AECF 为菱形，四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=，
6AD BC ==，11
22DF CD a
==
12a ∴=方程无解，故不存在这样的a ；
()3解：①如图②，
四边形AECF 是平行四边形，//AF CE ∴，90APB ∠=，90BOE APB ∴∠=∠=，CE PB ∴⊥，AE BE =，//OE AP ，1BO BE OP AE ∴==，BO OP ∴=，PC CB ∴=；②如图③，当P 与F 重合时，12a =，a ∴的取值范围是012a <≤．
本题考核知识点：矩形性质，菱形判定,三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°
【解析】
试题分析：由α是锐角且sinα=32，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值20、2【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：22020x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：2x =，故答案为：2；本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．21、144【解析】连接OE ，∵∠ACB=90°，∴A ，B ，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E ，A ，B ，C 共圆，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴点E 在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
22、1．
【解析】
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】
解：设旗杆高度为x ，则
1.581x =，解得x=1．故答案为：1．本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键．23、（23，0）【解析】交点既在x 轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x 轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x 即可．【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=23，∴直线y=3x-2与x 轴的交点坐标为(23，0)，故答案为：(23，0).本题考查直线与x 轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x 即可，数形结合更直观，更容易理解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）4k =，15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得
∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．
【详解】
（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，
∴k=4×1=4，
∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D （4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S △POB =S 矩形OB′DP′-S △PP′O -S △BB′O -S △BDP =16-2-2-4.5=7.5，∵A 、B 关于原点对称，∴OA=OB ，∴S △PAO =S △PBO ，∴S △PAB =2S △PBO =15；（2）∵点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方，∴可设点P 坐标为（m ，4x ），且可知A （-4，-1），设直线PA 解析式为y=k′x+b ，
把A 、P 坐标代入可得414m k b mk b -'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得1
41
k m
b m '-⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩＝＝，
∴直线PA 解析式为1
4
1y x m m =+-，令y=0可求得x=m-4，
∴M （m-4，0），
同理可求得直线PB 解析式为141y x m m =-++，令y=0可求得x=m+4，∴N （m+4，0），作PG ⊥x 轴于点G ，如图2，则G （m ，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG ，即G 为MN 中点，∴PG 垂直平分MN ，∴PM=PN ，即△PMN 是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ ，理由如下：连接QA 交x 轴于M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，如图3，
由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O ，∴∠MM′A=∠QN′O ，
由（2）知∠PMN=∠PNM ，
∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O ，
∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ ，∴∠PAQ=∠PBQ ．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P 点坐标求得MG=NG 是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25、见解析.【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则26、原计划每天能完成125套.【解析】试题解析：设原计划每天能完成x 套衣服,由题意得
()3000
3000
4,
120%x x -=+解得：125.
x =经检验,125x =是原分式方程的解.答:原计划每天能完成125套.。